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1、第 1页（共 30页）2018 年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分)1 （3 分）1 的绝对值是（）A1B1C0D12 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆3 （3 分）如图，已知160，如果 CDBE，那么B 的度数为（）A60B100C110D1204 （3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数是（）A55、40B40、42.5C40、40D40、455 （3 分）以
2、长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个6 （3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（）A?im?m?m?4B?im?t?m?m?4C?m?im?m?4D?m?im?t?m?47 （3 分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（）第 2页（共
3、 30页）A300B150C200D6008 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（0，4）和（3，4） ，抛物线 ya（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动 （抛物线随顶点一起平移） ， 与 x 轴交于 C、 D 两点 （C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为4，则点 D 的横坐标最大值为（）A3B6C7D8二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分)9 （3 分）分解因式：x21610 （3 分）不等式 3x+12x1 的解集为11 （3 分）若 a22a40，则 5+4a2a212 （3 分）如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且A
4、FB90，若 AB6，BC8，则 EF 的长为13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 C，D 作 BD，AC的平行线，相交于点 E若 AD6，则点 E 到 AB 的距离是第 3页（共 30页）14 （3 分）如图，已知 AB、AD 是O 的弦，ABO30，ADO20，则BOD15 （3 分）如图，直线 l1l2l3，l1与 l2的距离为 2，l2与 l3的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为16 （3 分）如图所示，点 A1，A2，A3An
5、在 x 轴上，且 OA1A1A2An1An，分别过点 A1，A2，A3，An作 y 轴的平行线，与反比例函数 y?（x0）的图象分别交于点 B1，B2，B3Bn，分别过点 B1，B2，B3， Bn作 x 轴的平行线交 y 轴交于点C1， C2， C3： n， 连接 OB1， OB2， OB3OBn， 得到OB1C1， D2B2E2 D3B3E3DnBnEn，则D2018B2018E2018图面积等于三、解答题三、解答题(每题每题 8 分分,共共 16 分分)17 （8 分）先化简，再求值： （?t?tx3）?i?ti?t?，其中 x? t ?18 （8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 A
6、C 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E（1）求证：EDCEFA；第 4页（共 30页）（2）若 AB3，BC5，求图中阴影部分的面积四、四、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)19 （10 分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计 4 月份（30 天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2015 年共租车 3200 万车次， 每车次平均收入租车费0.1元，
7、 求2015年租车费收入占总投入的百分率 （精确到0.1%） 20 （10 分）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同） ，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积
8、小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由五、五、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)21 （10 分）如图，高压电线杆 AB 垂直地面，测得电线杆 AB 的底部 A 到斜坡 C 的水平距第 5页（共 30页）离 AC 长为 15.2 米， 落在斜坡上的电线杆的影长 CD 为 5.2 米， 在 D 点处测得电线杆顶 B的仰角为 37 已知斜坡 CD 的坡比 i1： 2.4， 求该电线杆 AB 的高（参考数据： sin370.6）22 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y?的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析
9、式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b?的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC六、六、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)23 （10 分）ABC 是O 的内接三角形，C 是最小内角若过顶点 B 的O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦（1）如图，ABC 是O 的内接三角形，BC 是O 的直径，CB，利用尺规作图画出ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦；（2）BD 是ABC 关于点 B 的伴侣分割，B90，最小内角C 的度数为 30，BC2，求 BD 的长度第 6
10、页（共 30页）24 （10 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域 I（阴影部分）和一个剩余区域（空白部分） ，若区域 I 满足 AB：BC2：3，区域四周宽度相等，其中区域 I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 PQAD，如图所示（1）求 AB，BC 的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域 I 的三种瓷砖总价为 4800 元，设乙的面积为 S，丙的单价 x，求 S 与 x 的函数关系式七、七、(本题本题 12 分分)25 （12 分）如图，正方形 ABCD 中，AD8，点 F 是 A
11、B 中点，点 E 是 AC 上一点，DEEF，连接 DF 交 AC 于点 G（1）求DEF 的面积；（2）将FEG 沿 EF 翻折得到EFM，EF 交 DM 于点 N求证：点 M 在对角线 BD 上；求 MN 的长度第 7页（共 30页）八、八、(本题本题 14 分分)26 （14 分）抛物线 y1x2+1 交 x 轴于 A、C 两点（点 A 在点 C 左侧） ，交 y 轴于点 B，将抛物线向左平移 4 个单位得到抛物线 y2，两条抛物线交于点 D（1）求抛物线 y2的解析式；（2）点 P 是坐标平面内一点，若ADC 与CDP 全等，直接写出点 P 坐标；（3）点 Q 是抛物线 y2上第二象限
12、内一点，是否存在点 Q 使CDQ 中 CD 边上的高 h 有最大值，若存在，请求出点 Q 的坐标和 h 的最大值第 8页（共 30页）2018 年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分)1 （3 分）1 的绝对值是（）A1B1C0D1【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：1 的绝对值等于其相反数，1 的绝对值是 1故选：B【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称
13、图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3 （3 分）如图，已知160，如果 CDBE，那么B 的度数为（）A60B100C110D120【分析】先根据补角的定
14、义求出2 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：160，218060120第 9页（共 30页）CDBE，2B120故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4 （3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数是（）A55、40B40、42.5C40、40D40、45【分析】根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案【解答】解：40 分钟出现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 40 分；把这些数从小到大排列为 35、40、40、40、45、48、55，则中位数是 4
15、0；故选：C【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5 （3 分）以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：首先可以组合为 13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根据
16、三角形的三边关系，发现其中的 13，5，7 不符合，则可以画出的三角形有 3 个故选：C【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边这第 10页（共 30页）里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系6 （3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（）A?im?m?m?4B?im?t?m?m?4C?m?im?m?4D?m?im?t?m?4【分析】由设第一次买了 x
17、 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：?m?im?t?m?4故选：D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7 （3 分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（）A300B150C200D600【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【解答】解：底面圆的面积为
18、 100，底面圆的半径为 10，扇形的弧长等于圆的周长为 20，设扇形的母线长为 r，则?m?m?20，第 11页（共 30页）解得：母线长为 30，扇形的面积为rl1030300，故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式8 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（0，4）和（3，4） ，抛物线 ya（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动 （抛物线随顶点一起平移） ， 与 x 轴交于 C、 D 两点 （C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为4，则点 D 的横坐标最大值为（）A3B6C7D8【分析】当抛物线经过 A 点时，与 x 轴的交点
19、C 的横坐标是最小值，所以把 A 点坐标和C（4，0）代入可以 a，再把 B 点坐标代入，求出与 x 轴的交点就是 D 点的横坐标的最大值【解答】解：抛物线 ya（xm）2+n 过 A 点时，与 x 轴的交点 C 的横坐标是最小值40a（40）2+4a?i抛物线 ya（xm）2+n 过 B 点时，与 x 轴的交点 D 的横坐标是最大值0?i（x3）2+4x11，x27D 的横坐标是 7故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过 A 点时，C 的横坐标是最小值，过点 B 时，D 的横坐标是最大值二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分,共共 24 分分)9
20、 （3 分）分解因式：x216（x4） （x+4）第 12页（共 30页）【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：x216（x+4） （x4） 【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解10 （3 分）不等式 3x+12x1 的解集为x2【分析】根据解不等式的方法可以解答本题【解答】解：3x+12x1移项及合并同类项，得x2，故答案为：x2【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法11 （3 分）若 a22
21、a40，则 5+4a2a23【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a22a40，即 a22a4，原式52（a22a）583，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB6，BC8，则 EF 的长为1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DE 的长，然后相减即可得到 EF 的长【解答】解：DE 为ABC 的中位线，AFB90，DE?BC，DF?AB，AB6，BC8，第 1
22、3页（共 30页）DE?84，DF?63，EFDEDF431故答案为：1【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 C，D 作 BD，AC的平行线，相交于点 E若 AD6，则点 E 到 AB 的距离是9【分析】连接 EO，延长 EO 交 AB 于 H只要证明四边形 ADEO 是平行四边形，推出 OEAD，再证明 OH 是ADB 的中位线，可得 OE?AD，延长即可求出 EH 解决问题【解答】解：连接 EO，延长 EO 交 AB 于 HDEOC，CE
23、OD，四边形 ODEC 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，ODOC，四边形 ODEC 是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB，ADOE，OADE，四边形 ADEO 是平行四边形，ADOE6，OHAD，OBOD，BHAH，OH?AD3，EHOH+OE3+69，故答案为 9第 14页（共 30页）【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质菱形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握菱形、平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型14 （3 分）如图，已知 AB、AD 是O 的弦，ABO30，ADO20，则BOD100【分析】连接 OA，如
24、图，利用等腰三角形的性质得到BAOABO30，DAOADO20，则BAD50，然后根据圆周角定理求解【解答】解：连接 OA，如图，OAOB，OAOD，BAOABO30，DAOADO20，BADBAO+DAO30+2050，BOD2BAD100故答案为 100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15 （3 分）如图，直线 l1l2l3，l1与 l2的距离为 2，l2与 l3的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直
25、线上，AC 与直线 l2第 15页（共 30页）交于点 D，则线段 BD 的长度为?i?【分析】分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长【解答】解：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，ABC 是等腰直角三角形，ACBC，EBC+BCE90，BCE+ACF90，ACF+CAF90，EBCACF，BCECAF，在BCE 与ACF 中
26、，?th ? ?h?th ? ?h?t?h ? ?h，BCEACF（ASA）CFBE，CEAF，l1与 l2的距离为 2，l2与 l3的距离为 3，CFBE3，CEAF3+25，在 RtACF 中，AF5，CF3，AC?i，AFl3，DGl3，CDGCAF，?h?h，?h?i，h? ? ?i?，第 16页（共 30页）在 RtBCD 中，CD? h? ? ?i?，BC?i，所以 BD?th?t h?i?故答案为?i?【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键16 （3 分）如图所示，点 A1，A2，A3An在 x 轴上，且 OA1A1A
27、2An1An，分别过点 A1，A2，A3，An作 y 轴的平行线，与反比例函数 y?（x0）的图象分别交于点 B1，B2，B3Bn，分别过点 B1，B2，B3， Bn作 x 轴的平行线交 y 轴交于点C1， C2， C3： n， 连接 OB1， OB2， OB3OBn， 得到OB1C1， D2B2E2 D3B3E3DnBnEn，则D2018B2018E2018图面积等于?mm?【分析】探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：由题意可知：OB1C1的面积?84，D2B2E2的面积（?）241，D3B3E3的面积（?）24，DnBnEn的面积（?）24，D2018B2018E2018的面积（
28、?m?）24?mm?，第 17页（共 30页）故答案为?mm?【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的比例系数 k 的几何意义，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考压轴题三、解答题三、解答题(每题每题 8 分分,共共 16 分分)17 （8 分）先化简，再求值： （?t?tx3）?i?ti?t?，其中 x? t ?【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x? t2 时，原式?i?t?t?t?ti?1+2 ?【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线
29、AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E（1）求证：EDCEFA；（2）若 AB3，BC5，求图中阴影部分的面积【分析】 （1）根据矩形的性质得到 ABCD，BD90，根据折叠的性质得到FB，ABAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 AECE，EFDE，根据勾股定理得到 DE3，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BD90，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FB，ABAF，第 18页（共 30页）AFCD，FD，在AEF 与CDE 中，? ? ? ? ?h?
30、 ? h?，EDCEFA（2）AB3，BC5，CFBC5，AFCDAB3，AFECDE，AECE，EFDE，DE2+CD2CE2，即 DE2+32（5DE）2，DE1.6，EF1.6，图中阴影部分的面积SACFSAEF?35?31.65.1【点评】本题考查了翻折变换折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键四、四、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)19 （10 分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这 7 天日租车量的众
31、数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计 4 月份（30 天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2015 年共租车 3200 万车次， 每车次平均收入租车费0.1元， 求2015年租车费收入占总投入的百分率 （精确到0.1%） 【分析】 （1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可求解；（2）利用 30 乘以每天的平均数即可求解；第 19页（共 30页）（3）根据百分比的意义即可求解【解答】解： （1）出现次数最多的是 8，则众数是 8 万车次；将数据从小到大排列是：7.5，8，8，8，9，9，10 则中位数是 8 万车次；平均数是：?（7
32、.5+8+8+8+9+9+10）8.5；（2）根据题意得 308.5255（万车次） ，在估计 4 月份共租车 255 万车次；（3）根据题意得：?mm?m?mm?m?3.3%则 2015 年租车费收入占总投入的百分率是 3.3%【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20 （10 分）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同） ，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放
33、置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由【分析】 （1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数占总情况数的多少即可（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解： （1）如图所示：共 18 种情况，数字之积为 6
34、 的情况数有 3 种，P（数字之积为6）?（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡第 20页（共 30页）片上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7的有 11 种，所以小明赢的概率?，小王赢的概率?，故小王赢的可能性更大【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、五、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)21 （10 分）如图，高压电线杆 AB 垂直地面，测得电线杆 AB 的底部 A 到斜坡 C
35、 的水平距离 AC 长为 15.2 米， 落在斜坡上的电线杆的影长 CD 为 5.2 米， 在 D 点处测得电线杆顶 B的仰角为 37 已知斜坡 CD 的坡比 i1： 2.4， 求该电线杆 AB 的高（参考数据： sin370.6）【分析】过点 D 作 DE 垂直 AC 的延长线于点 E，DF 垂直 AB 于点 F，根据斜坡 CD 的坡比 i1：2.4，CD5.2 米，求出 CE、DE 的长度，然后求出 AE 和 DF 的长度，在BDF中，求出 BF 的长度，即可求出 AB 的长度【解答】解：过点 D 作 DE 垂直 AC 的延长线于点 E，DF 垂直 AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩
36、形，AFDE，AEDF，斜坡 CD 的坡比 i1：2.4，CD5.2 米，设 DEx，CE2.4x，CD?h?t ?2.6x5.2 米，解得：x2，则 DEAF2，CE4.8，AEDFAC+CE15.2+4.820（米） ，在BDF 中，BDF37，DF20 米，sin370.6，第 21页（共 30页）cos37? ? ?m?0.8，BFDFtan37DF?t?t?20?m?m?15（米） ，ABAF+BF2+1517（米） 答：该电线杆 AB 的高为 17 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般22 （10 分
37、）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y?的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b?的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC【分析】 （1）由一次函数 ykx+b 与反比例函数 y?的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可第 22页（共 30页）求得答
38、案【解答】解： （1）点 A（2，3）在 y?的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y?，B（3，n）在反比例函数图象上，n?2，A（2，3） ，B（3，2）两点在 ykx+b 上，? ? ?沰 t ? ? ? ?沰 t ，解得：沰 ? ? ? ?，一次函数的解析式为：yx+1；（2）3x0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+25，SABC?255【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键六、六、(每题每题 10 分分,共共 20 分分)23 （10 分）ABC 是O 的内接三角形，C 是最小内角若过顶点 B 的O 的一条弦
39、把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦第 23页（共 30页）（1）如图，ABC 是O 的内接三角形，BC 是O 的直径，CB，利用尺规作图画出ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦；（2）BD 是ABC 关于点 B 的伴侣分割，B90，最小内角C 的度数为 30，BC2，求 BD 的长度【分析】 （1）作线段 BC 的垂直平分线即可；（2）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解： （1）如图，线段 BD 即为所求；（2）如图 1 中，当ABN90，BNCN 时，满足条件；连接 ADNBNC，CNBC30，ANB60，B
40、AN30，第 24页（共 30页）BACC，ABBC2，ABD90，DC30，BD?QAB2 ?如图 2 中，当 ANBN，NBC90时，满足条件同法可得：BD2 ?如图 3 中，当BNC90，ANBN 时，满足条件此时 BNAN1，DN?，BD1t?综上所述，满足条件的 BD 的值为 2 ?或 1t?【点评】本题考查作图复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题24 （10 分）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域 I（阴影部分）和一个剩余区域（空白部分） ，若区域 I 满
41、足 AB：BC2：3，区域四周宽度相等，其中区域 I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足 PQAD，如图所第 25页（共 30页）示（1）求 AB，BC 的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域 I 的三种瓷砖总价为 4800 元，设乙的面积为 S，丙的单价 x，求 S 与 x 的函数关系式【分析】 （1）设 AB2y，则 BC3y，根据 6AB8AD，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可，（2）根据平行求出甲的面积，从而求出丙的面积用含 S 的式子表示出来，根据“甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3” ，把
42、甲和乙的单价用含 x 的式子表示出来，再根据“区域 I 的三种瓷砖总价为 4800 元” ，列出关于 x 和 S 的等式，经过整理便可得 S 与 x 的函数关系式【解答】解： （1）设 AB2y，则 BC3y，根据题意得：62y83y，解得：y2，AB4m，BC6m，答：AB 的长为 4m，BC 的长为 6m，（2）PQAD甲的面积矩形 ABCD 面积的一半12，丙的面积2412S12S，丙的单价 x，甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，甲的单价为（300 x） （元/m2） ，乙的单价为?x（元/m2） ，根据题意得：12（300 x）t?xS+x（12S
43、）4800，整理得：S?mm?，答：S 与 x 的函数关系式为 S?mm?第 26页（共 30页）【点评】本题考查了一元一次方程的应用和反比例函数的应用，解题的关键： （1）根等量关系列出一元一次方程， （2）根据等量关系列出反比例函数七、七、(本题本题 12 分分)25 （12 分）如图，正方形 ABCD 中，AD8，点 F 是 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，DEEF，连接 DF 交 AC 于点 G（1）求DEF 的面积；（2）将FEG 沿 EF 翻折得到EFM，EF 交 DM 于点 N求证：点 M 在对角线 BD 上；求 MN 的长度【分析】 （1）如图，过 E 作 EPAP，EQ
44、AD，利用角平分线的性质定理可得 EQEP，即可解决问题；（2）过 G 作 GHAB，过 M 作 MKAB，过 M 作 MLAD，通过计算证明 DLML即可解决问题；过 N 作 NIAB，则 NIIB，想办法求出 BN、BM 即可解决问题；【解答】解： （1）如图，过 E 作 EPAP，EQAD，AC 是对角线，EAQEAP45，EPEQ，四边形 APEQ 是正方形，QEPDEF90，DEQFEP，EQDEPF90DQEFPE，DEEF，DQFP，且 APEP，设 EPx，则 DQ8xFPx4，解得 x6，所以 PF2，AE?t ?6 ?，DE?t ?2 ?m，第 27页（共 30页）SDEF
45、?2 ?m ?2 ?m ?20（2）DCAB，DGCFGA，h?h?2，AC8 ?，DF4 ?CG?8 ? ? ?，EG? ?2 ? ?m ?，AG?AC?，过 G 作 GHAB，过 M 作 MKAB，过 M 作 MLAD，则易证GHFFKM 全等，GHFK?，HFMK?i?，MLAKAF+FK4t?m?，DLADMK8?i?m?，即 DLLM，LDM45DM 在正方形对角线 DB 上，过 N 作 NIAB，则 NIIB，设 NIy，NIEP?宋?宋?，?i?，解得 y3，所以 FI4y1，I 为 FP 的中点，N 是 EF 的中点，EN?EF?m，第 28页（共 30页）BIN 是等腰直角三
46、角形，且 BINI3，BN3 ?，BKABAK8?m?i?，BM?i ?，MNBNBM3 ? ?i ? ?，【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题八、八、(本题本题 14 分分)26 （14 分）抛物线 y1x2+1 交 x 轴于 A、C 两点（点 A 在点 C 左侧） ，交 y 轴于点 B，将抛物线向左平移 4 个单位得到抛物线 y2，两条抛物线交于点 D（1）求抛物线 y2的解析式；（2）点 P 是坐标平面内一点，若ADC 与CDP 全等，直接写出点 P 坐
47、标；（3）点 Q 是抛物线 y2上第二象限内一点，是否存在点 Q 使CDQ 中 CD 边上的高 h 有最大值，若存在，请求出点 Q 的坐标和 h 的最大值【分析】 （1）先确定抛物线 y1x2+1 的顶点 B 的坐标，再利用抛物线的平移得到 y2的顶点坐标为（4，1） ，然后利用顶点式得到抛物线 y2的解析式；（2）解方程组? ? ?t ? ? ? ? ? ?得 D（2，3） ，解方程x2+10 得 A（1，0） ，C（1，0） ，则 AC2，CD3 ?，易得直线 CD 的解析式为 yx1，ACD45，第 29页（共 30页）根据全等三角形的判定， 把 D 点向上平移 2 个单位得到点 P1，
48、 如图， 则P1DCACD，此时 P1的坐标为（2，1） ；同理可得把 D 点向右平移 2 个单位得到点 P2，如图，则P2DCACD，此时 P2的坐标为（0，3） ；把 C 点向下平移 2 个单位得到点 P3，如图，则P3CDACD，此时 P3的坐标为（1，2） ；（3）作 QEy 轴交直线 CD 于 E，如图，设 Q（x，x28x15） ，则 E（x，x1） ，利用 SQCDSQECSQDC?3QE?x2?x21，利用二次函数的性质得到 SQCD的面积的最大值和 Q 点的坐标，然后根据三角形面积公式求出 h 的最大值【解答】解： （1）抛物线 y1x2+1 的顶点 B 的坐标为（0，1）
49、，把抛物线向左平移 4 个单位得到抛物线 y2，则 y2的顶点坐标为（4，1） ，y2（x+4）2+1，即 yx28x15；（2）解方程组? ? ?t ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?，则 D（2，3） ，当 y0 时，x2+10，解得 x11，x21，则 A（1，0） ，C（1，0） ，AC2，CD3 ?，易得直线 CD 的解析式为 yx1，ACD45，把 D 点向上平移 2 个单位得到点 P1，如图，则 P1DAC2，P1DCACD，P1DCACD，此时 P1的坐标为（2，1） ；同理可得把 D 点向右平移 2 个单位得到点 P2，如图，则P2DCACD，此时 P2的坐标为（0，
50、3） ；把 C 点向下平移 2 个单位得到点 P3，如图，则P3CDACD，此时 P3的坐标为（1，2） ；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（2，1）或（0，3）或（1，2） ；（3）存在作 QEy 轴交直线 CD 于 E，如图，设 Q（x，x28x15） ，则 E（x，x1） ，QEx28x15（x1）x29x14，SQCDSQECSQDC?3QE?x2?x21?（xt?）2t?，当 x?时，SQCD的面积最大，最大值为?，此时 Q（?，?i） ，第 30页（共 30页）SQCD?hCD? ?h，h 的最大值为? ? ?即点 Q 的坐标为（?，?i） ，h 的最大值为? ?【点评】本题考查