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1、 第 1 页（共 32 页） 2018 年河北省保定市中考数学二模试卷年河北省保定市中考数学二模试卷 一、选做题（本大题有一、选做题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） A千里江山图 B京津冀协同发展 C内蒙古自治区成立七十周年 D河北雄安新区建立纪念 2 （3 分）函数 y=1+2中，x 的取值范围是
2、（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 4 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） 第 2 页（共 32 页） A10 B15 C20 D30 5 （3 分）估计32 16 2 的运算结果在哪两个整数之间（ ） A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 4 6（3 分） 一组数据是 4， x， 5， 10， 11 共五个数， 其平均数为 7， 则
3、这组数据的众数是 （ ） A4 B5 C10 D11 7 （3 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点A之间的距离x的变化而变化， 那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为 （ ） A B C D 8 （3 分）在 a24a4 的空格中，任意填上“+”或“” ，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 （ ） A1 B12 C13 D14 9 （3 分）如果不等式组2恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 10（3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x+a210 的一个根是 0
4、， 则 a 的值为 （ ） A1 B1 C1 或1 D12 11 （2 分）下列所给函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ayx1 By2x2（x0） C = 2 Dyx+1 12 （2 分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说： “当我的年龄是你现在年龄的时 第 3 页（共 32 页） 候，你就是 18 岁” 如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A = 18 = 18 B = 18 = + 18 C + = 18 = 18 + D = 18 18 = 13 （2 分）如图，ABC 中，AB3，AC4，BC5，D、E 分别是 AC、AB
5、的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D无法确定 14 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 2，AD2，以点 A 为圆心，AD 的长为半径的圆交 BC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ） A22 1 3 B22 1 2 C22 2 2 D22 1 4 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 16 （2 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、
6、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 l，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ） 第 4 页（共 32 页） A （12）2016 B （12）2017 C （33）2016 D （33）2017 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 2分）分） 17 （3 分）一个七
7、边形的外角和是 18 （3 分）定义一种新运算：x*y=+，如 2*l=2+11=3，则（4*2）*（1） 19 （4 分）我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题， （如图）题目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1 丈10尺） 如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 68
8、 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）如图所示，直线 y2x+b 与反比例函数 y=交于点 A、B，与 x 轴交于点 C （1）若 A（3，m） 、B（1，n） 直接写出不等式2x+b的解 （2）求 sinOCB 的值 （3）若 CBCA5，求直线 AB 的解析式 第 5 页（共 32 页） 21 （9 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程： 将两个
9、全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2 证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba S四边形ADCBSACD+SABC=12b2+12ab 又S四边形ADCBSADB+SDCB=12c2+12a（ba） 12b2+12ab=12c2+12a（ba） a2+b2c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c2 22 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=122x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称
10、（1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A，D 之间的部分（包含点A，D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（t0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点， 第 6 页（共 32 页） 求 t 的取值范围 23 （9 分）为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列问题： （1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ； （2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3
11、次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数” ，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量， 根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 24 （10 分） 有这样一个问题： 探究函数 =+1的图象与性质 小怀根据学习函数的经验， 第 7 页（共 32 页） 对函数 =+1的图象与性质进行了探究下面是小
12、怀的探究过程，请补充完成： （1）函数 =+1的自变量 x 的取值范围是 ； （2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m ； （3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数 =+1的一条性质 x 5 4 3 2 32 12 0 1 2 m 4 5 y 54 43 32 2 3 1 0 12 23 34 45 56 25 （11 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电
13、池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 （结果保留根号） 第 8 页（共 32 页） 26 （12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形” ，例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形” ，设 BCa，ACb，ABc 特例探索 （1）如图 1，当ABE45，c22时，a ，b
14、如图 2，当ABE30，c4 时，a ，b 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 拓展应用 （3）如图 4，在 ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD25，AB3，求 AF 的长 第 9 页（共 32 页） 2018 年河北省保定市中考数学二模试卷年河北省保定市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选做题（本大题有一、选做题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分
15、.在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） A千里江山图 B京津冀协同发展 C内蒙古自治区成立七十周年 D河北雄安新区建立纪念 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 选项不是中心对称图形，故本选项错误； C 选项为中心对称图形，故本选项正确； D 选项不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对
16、称中心，旋转 第 10 页（共 32 页） 180 度后与原图重合 2 （3 分）函数 y=1+2中，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键 3 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 【分析】设这件商品的进价
17、为 x 元，根据利润销售价格进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元， 根据题意得：2000.5x20， 解得：x80 答：这件商品的进价为 80 元 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 4 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可 【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3
18、，母线长为 5， 第 11 页（共 32 页） 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r236， 圆锥的侧面积=12 =126515， 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积 5 （3 分）估计32 16 2 的运算结果在哪两个整数之间（ ） A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 4 【分析】先估算出32的大致范围，然后再计算出16 2 的大小，从而可得到问题的答案 【解答】解：253236， 5326 原式= 32 42= 32 2 332 16 24 故选
19、：D 【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，无算无理数的大小，利用夹逼法估算出32的大小是解题的关键 6（3 分） 一组数据是 4， x， 5， 10， 11 共五个数， 其平均数为 7， 则这组数据的众数是 （ ） A4 B5 C10 D11 【分析】首先根据平均数算出 x 的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案 【解答】解： （4+x+5+10+11）57， 解得：x5， 根据众数的定义可得这组数据的众数是 5 故选：B 【点评】此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出 x 的值 7 （3 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正
20、下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点A之间的距离x的变化而变化， 那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为 （ ） 第 12 页（共 32 页） A B C D 【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长 【解答】解：设身高 GEh，CFl，AFa， 当 xa 时， 在OEG 和OFC 中， GOECOF（公共角） ，AEGAFC90， OEGOFC， =， +=， y=x+， a、h、l 都是固定的常数， 自变量 x 的系数是固定值， 这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线； 影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是
21、一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大 故选：A 【点评】 本题综合考查了中心投影的特点和规律 注意离点光源的远近决定影长的大小 8 （3 分）在 a24a4 的空格中，任意填上“+”或“” ，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 第 13 页（共 32 页） （ ） A1 B12 C13 D14 【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式 【解答】解：能够凑成完全平方公式，则 4a 前可是“” ，也可以是“+” ，但 4 前面的符号一定是： “+” ， 此题总共有（，） 、 （+，+） 、 （+，） 、 （，+）四种情况，能构成完全平方公式的有 2
22、种，所以概率是12 故选：B 【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；a22ab+b2能构成完全平方式 9 （3 分）如果不等式组2恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C2a1 D2a1 【分析】 首先根据不等式组得出不等式组的解集为 ax2， 再由恰好有 3 个整数解可得a 的取值范围 【解答】解：如图， 由图象可知：不等式组2恰有 3 个整数解， 需要满足条件：2a1 故选：C 【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 10（3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x
23、+a210 的一个根是 0， 则 a 的值为 （ ） A1 B1 C1 或1 D12 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 第 14 页（共 32 页） 【解答】解：根据题意得：a210 且 a10， 解得：a1 故选：B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0 11 （2 分）下列所给函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ayx1 By2x2（x0） C = 2 Dyx+1 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合 y随 x 的增大而减
24、小的选项 【解答】解：A、此函数为一次函数，y 随 x 的增大而减小，正确； B、此函数为二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，错误； C、此函数为反比例函数，在每个象限，y 随 x 的增大而减小，错误； D、此函数为正比例函数，y 随 x 的增大而增大，错误 故选：A 【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键 12 （2 分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说： “当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁” 如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A = 18 = 18 B =
25、18 = + 18 C + = 18 = 18 + D = 18 18 = 【分析】 由弟弟的年龄是 x 岁， 哥哥的年龄是 y 岁， 根据 “哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁， ” ，哥哥与弟弟的年龄差不变得出 18yyx，列出方程组即可 【解答】解：设现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，由题意得 = 18 18 = 故选：D 【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题 13 （2 分）如图，ABC 中，AB3，AC4，BC5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则 第 15 页（共 32 页） 以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A相切
26、B相交 C相离 D无法确定 【分析】首先过点 A 作 AMBC，根据三角形面积求出 AM 的长，进而得出直线 BC 与DE 的距离，进而得出直线与圆的位置关系 【解答】解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DE 于点 N， AMBCACAB， AM=345=125， D、E 分别是 AC、AB 的中点， DEBC，DE=12BC2.5， ANMN=12AM， MN1.2， 以 DE 为直径的圆半径为 1.25， r1.251.2， 以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交 故选：B 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 BC 到圆心的距离与半径的关系是解题的关
27、键 14 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 2，AD2，以点 A 为圆心，AD 的长为半径的圆交 BC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 16 页（共 32 页） A22 1 3 B22 1 2 C22 2 2 D22 1 4 【分析】先利用三角函数求出BAE45，则 BEAB= 2，DAE45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EAD进行计算即可 【解答】解：AEAD2， 而 AB= 2， cosBAE=22， BAE45， BEAB= 2，DAE45， 图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EAD 2 2 12 2 2
28、4522360 22 12 故选：B 【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 第 17 页（共 3
29、2 页） 【解答】解：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以b24ac0；故正确； 根据图示知，该函数图象的开口向上， a0； 故正确； 又对称轴 x= 2=1， 20， b0； 故本选项错误； 该函数图象交于 y 轴的负半轴， c0； 故本选项错误； 根据抛物线的对称轴方程可知： （1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ； 当 x1 时，y0，所以当 x3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确 所以三项正确 故选：B 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换 16 （2 分）在平面直角坐标系中，
30、正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 l，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ） 第 18 页（共 32 页） A （12）2016 B （12）2017 C （33）2016 D （33）2017 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案 【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1
31、O60，B1C1B2C2B3C3， D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430， D1E1C1D1sin30=12， 则 B2C2=2230=33=（33）1， 同理可得：B3C3=13=（33）2， 故正方形 AnBnnDn的边长是： （33）n1， 则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长为： （33）2016， 故选：C 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有
32、小题有 2 个空，每空个空，每空 2分）分） 17 （3 分）一个七边形的外角和是 360 【分析】根据多边形的外角和等于 360 度即可求解 【解答】解：一个七边形的外角和是 360， 故答案为：360 【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键 18 （3 分）定义一种新运算：x*y=+，如 2*l=2+11=3，则（4*2）*（1） 2 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4+22*（1）3*（1）=311= 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本
33、题的关键 19 （4 分）我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题， （如 第 19 页（共 32 页） 图）题目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1 丈10尺） 如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为 （x+1） 尺，根据题意列方程为 x2+52（x+1）2， 【分析】设水深 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：设水深
34、为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为 x2+52（x+1）2， 故答案为： （x+1） ，x2+52（x+1）2， 【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）如图所示，直线 y2x+b 与反比例函数 y=交于点 A、B，与 x 轴
35、交于点 C （1）若 A（3，m） 、B（1，n） 直接写出不等式2x+b的解 （2）求 sinOCB 的值 （3）若 CBCA5，求直线 AB 的解析式 第 20 页（共 32 页） 【分析】 （1） 不等式的解即为函数 y2x+b 的图象在函数 y=上方的 x 的取值范围 可由图象直接得到 （2）用 b 表示出 OC 和 OF 的长度，求出OCF 的正切值，进而求出 sinOCB （3）求直线 AB 的解析式关键是求出 b 的值 【解答】解： （1）如图： 由图象得：不等式2x+b的解是 x3 或 0 x1； （2）设直线 AB 和 y 轴的交点为 F 当 y0 时，x=2，即 OC= 2
36、 当 x0 时，yb，即 OFb tanOCB=2 sinOCB=25=255 （3）过 A 作 ADx 轴，过 B 作 BEx 轴 则 AC=52AD=52 BC=52 = 52 ACBC=52（yA+yB）= 5（xA+xB）+5 = 5， 第 21 页（共 32 页） 又2x+b= 所以2x2+bxk0 + =2 5 2+ 5b5 b= 25 y2x25 【点评】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性 21 （9 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直
37、角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2 证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba S四边形ADCBSACD+SABC=12b2+12ab 又S四边形ADCBSADB+SDCB=12c2+12a（ba） 12b2+12ab=12c2+12a（ba） a2+b2c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c2 【分析】首先连结 BD，过点 B 作
38、DE 边上的高 BF，则 BFba，表示出 S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证 第 22 页（共 32 页） 【解答】证明：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BFba， S五边形ACBEDSACB+SABE+SADE=12ab+12b2+12ab， 又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDE=12ab+12c2+12a（ba） ， 12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a（ba） ， a2+b2c2 【点评】 此题考查了勾股定理的证明， 用两种方法表示出五边形 ACBED 的面积是解本题的关键 22 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
39、 y=122x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称 （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A，D 之间的部分（包含点A，D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（t0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围 第 23 页（共 32 页） 【分析】 （1）欲求直线 BC 的解析式，需要求得点 B、C 的坐标，由抛物线解析式求得点A、B 的坐标，然后根据点的对称性得到点 C 的坐标；然后由待定系数法来求直线方程； （2）根据抛物线解析式 y=122x+2 易求 D（4，6）
40、，由直线 y=12x+1 易求点（0，1） ，点 F（4，3） 设点 A 平移后的对应点为点 A，点 D 平移后的对应点为点 D当图象G 向下平移至点 A与点 E 重合时，点 D在直线 BC 上方，此时 t1当图象 G 向下平移至点 D与点 F 重合时，点 A在直线 BC 下方，此时 t3结合图象可知，符合题意的 t 的取值范围是 1t3 【解答】解： （1）抛物线 =122 + 2与 y 轴交于点 A 点 A 的坐标为（0，2） =122 + 2 =12( 1)2+32， 抛物线的对称轴为直线 x1，顶点 B 的坐标为（1，32） 又点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称， 点 C 的坐标
41、为（2，2） ，且点 C 在抛物线上 设直线 BC 的解析式为 ykx+b 直线 BC 经过点 B（1，32）和点 C（2，2） ， + =322 + = 2 解得 =12 = 1. 直线 BC 的解析式为：y=12x+1； （2）抛物线 y=122x+2 中，当 x4 时，y6， 点 D 的坐标为（4，6） 直线 y=12x+1 中，当 x0 时，y1当 x4 时，y3， 如图，点 E 的坐标为（0，1） ，点 F 的坐标为（4，3） 第 24 页（共 32 页） 设点 A 平移后的对应点为点 A，点 D 平移后的对应点为点 D当图象 G 向下平移至点 A与点 E 重合时，点 D在直线 BC
42、 上方， 此时 t1 当图象 G 向下平移至点 D与点 F 重合时，点 A在直线 BC 下方，此时 t3 结合图象可知，符合题意的 t 的取值范围是 1t3 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式， 二次函数图象的几何变换 解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得直观化了 23 （9 分）为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列问题： （1）该班级女生人数是 20 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 ； （2）对于某个群体
43、，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数” ，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量， 根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 第 25 页（共 32 页） 【分析】 （1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次
44、数的平均数 （2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数” ，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数” ，再列方程解答即可 （3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差 【解答】解： （1）该班级女生人数是 2+5+6+5+220， 女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3； 故答案为：20，3 （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60% 设该班的男生有 x 人 则(1+3+6)=60%，解得：x25 答：该班级男生有 25 人 （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为12+25+36+45
45、+5220=3， 女生收看“两会”新闻次数的方差为：2(31)2+5(32)2+6(33)2+5(34)2+2(35)220=1310， 21310， 男生比女生的波动幅度大 【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 24 （10 分） 有这样一个问题： 探究函数 =+1的图象与性质 小怀根据学习函数的经验， 第 26 页（共 32 页） 对函数 =+1的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）
46、函数 =+1的自变量 x 的取值范围是 x1 ； （2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m 3 ； （3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数 =+1的一条性质 x 5 4 3 2 32 12 0 1 2 m 4 5 y 54 43 32 2 3 1 0 12 23 34 45 56 【分析】 （1）根据分母非零即可得出 x+10，解之即可得出自变量 x 的取值范围； （2）将 y=34代入函数解析式中求出 x 值即可； （3）描点、连线画出函数图象； （4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可
47、【解答】解： （1）x+10， x1 故答案为：x1 （2）当 y=+1=34时，x3 故答案为：3 （3）描点、连线画出图象如图所示 第 27 页（共 32 页） （4）观察函数图象，发现：函数 =+1在 x1 和 x1 上均单调递增 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键 25 （11 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm，AB 的倾斜角为 30
48、，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 （结果保留根号） 【分析】延长 BA 交 FD 延长线于点 G、作 AHDG，根据题意得出 AB300cm、BEAC50cm、AH50cm、AGH30，先求得 AG2AH100cm、CG150cm，继而由 CD=12CG 可得答案；由 EGABBE+AG350 根据 EFEGtanEGF 可得答案 【解答】解：如图所示，延长 BA 交 FD 延长线于点 G，过点 A 作 AHDG 于点 H， 第 28 页（共
49、 32 页） 由题意知，AB300cm、BEAC50cm、AH50cm、AGH30， 在 RtAGH 中，AG2AH100cm， CGAC+AG150cm， 则 CD=12CG75cm； EGABBE+AG30050+100350（cm） ， 在 RtEFG 中，EFEGtanEGF350tan3035033=35033（cm） ， 所以支撑角钢 CD 的长为 75cm，EF 的长为35033cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中 26 （12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形” ，例如图
50、1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形” ，设 BCa，ACb，ABc 特例探索 （1）如图 1，当ABE45，c22时，a 25 ，b 25 如图 2，当ABE30，c4 时，a 213 ，b 27 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 拓展应用 （3）如图 4，在 ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD25，AB3，求 AF 的长 第 29 页（共 32 页） 【分析】 （1）由等