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1、函数图象上点的存在性问题中的全等、函数图象上点的存在性问题中的全等、 相似与角度（下）相似与角度（下） 【真题模拟】【真题模拟】 【例【例 1】(20092010 昌平二模昌平二模)抛物线抛物线 yax2bx4a 经过经过 A(1，0)、C(0，4)两点，与两点，与 x 轴交于另一点轴交于另一点 B。 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； 已知点已知点 D(m，1m)在第二象限的抛物线上，求点在第二象限的抛物线上，求点 D 关于直线关于直线 BC 的对称点的坐标；的对称点的坐标； 在的条件下，连接在的条件下，连接 BD，点，点 P 为抛物线上一点，且为抛物线上一点，且DBP45，求出点，求出点
2、 P 的坐标。的坐标。 【例【例 2】(20092010 东城二模东城二模)如图，二次函数过如图，二次函数过 A(0，m)、B(-3，0)、C(12，0)，过，过 A 点作点作 x 轴的平行线交抛物线于一点轴的平行线交抛物线于一点 D，线段，线段 OC 上有一动点上有一动点 P，连结，连结 DP，作，作 PEDP，交，交 y 轴于点轴于点 E。 求求 AD 的长；的长； 若在线段若在线段 OC 上存在不同的两点上存在不同的两点 P1、P2，使相应的点，使相应的点 E1、E2都与点都与点 A 重合，试求重合，试求 m 的取值范围。的取值范围。 设抛物线的顶点为点设抛物线的顶点为点 Q，当，当 6
3、0BQC90时，求时，求 m 的变化范围。的变化范围。 1 板块二板块二 二次函数与多个角：在抛物线上找点，满足两角和二次函数与多个角：在抛物线上找点，满足两角和(差差)关系关系 【探索【探索 7】二次函数】二次函数 yx22x3 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A、B 两点两点(点点 A 在点在点B 的左侧的左侧)，与，与 y 轴交于轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点点，在二次函数的图象上是否存在点 P，使锐角，使锐角PCOACO？若存在，请你求出？若存在，请你求出 P 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由。点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由。 【例【例 3】
4、(2008 年北京中考年北京中考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线中，抛物线 yx2bxc与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点(点点 A 在点在点 B 的左侧的左侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 B 的坐标为的坐标为(3，0)，将直线，将直线 ykx 沿沿 y 轴向上平移轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过个单位长度后恰好经过 B，C 两点。两点。 求直线求直线 BC 及抛物线的解析式；及抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为 D，点，点 P 在抛物线的对称轴上，且在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点，求点 P 的坐标；的坐标； 连结连结
5、CD，求，求OCA 与与OCD 两角和的度数。两角和的度数。 测测 试试 题题 1如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的顶点的顶点120A ，09B，2104C，抛物线，抛物线2yaxbxc经过点经过点A、B。 求点求点D的坐标的坐标 关于关于x的方程的方程221344axbxcx有且只有一个解，求抛物线的解析式有且只有一个解，求抛物线的解析式 在的条件下， 点在的条件下， 点P为抛物线为抛物线2yaxbxc上一动点上一动点(不与不与A、B重合重合)，过点，过点P作作x的垂线交线段的垂线交线段CD于于Q， 若， 若45AQDBQC， 直接写出点， 直接写出点P的横坐标。的横坐标。 OyxD
6、CBA 2 2 抛物线 抛物线213122yxx过点过点10A，20B x ， 交， 交y轴正半轴于点轴正半轴于点C，在抛物线上，在抛物线上(在在B点的右侧点的右侧)是否存在一点是否存在一点P，使得，使得PCBCBAACB ？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。 3在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线2yxbxc 与与x轴交于轴交于A、B 两点 （点两点 （点A在点在点B的左侧） ， 与的左侧） ， 与y轴交于点轴交于点C， 顶点为， 顶点为D， 且点， 且点B的坐标为的坐标为10，点，点C的坐标为的坐标为03， 求
7、抛物线及直线求抛物线及直线AC的解析式；的解析式； E、F是线段是线段AC上的两点，且上的两点，且AEOABC ，过点，过点F作与作与y轴平行的直线交抛物线于点轴平行的直线交抛物线于点M，交，交x轴于点轴于点N。当。当MFDE 时，在时，在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得以点，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由； 若点若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角QCO 与与BCO 的大的大(直接写出结果，不要求
8、写出求解过程，但要写出此时点直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标的横坐标x的取值范围的取值范围)。 4(2009 海淀二模海淀二模)如图，已知抛物线如图，已知抛物线22(3)2(3)4ym xmxmm 的顶点的顶点 A 在双曲线在双曲线3yx 上，直线上，直线 ymxb 经过点经过点 A，与，与 y 轴交于点轴交于点 B，与，与 x 轴交于点轴交于点 C。 确定直线确定直线 AB 的解析式；的解析式； 将直线将直线 AB 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90，与，与 x 轴交于点轴交于点 D，与，与 y 轴交于点轴交于点 E，求，求 sinBDE 的值；的值； 过点过点 B 作作 x 轴的平行线与双曲线交于点轴的平行线与双曲线交于点 G，点，点 M 在直线在直线 BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为上，且到抛物线的对称轴的距离为 6。 设点。 设点 N 在直线在直线 BG 上， 请你直接写出使得上， 请你直接写出使得AMBANB45的点的点 N 的坐标。的坐标。 CBOAxyCBOADxyEF 3