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1、函数图象上点的存在性问题中函数图象上点的存在性问题中 的距离与面积（上）的距离与面积（上） 板块一板块一 探索抛物线上的点存在性之距离探索抛物线上的点存在性之距离 一、二次函数与线段定值一、二次函数与线段定值 探索：用距离来刻画动点的位置探索：用距离来刻画动点的位置 【探索【探索 1】 抛物线抛物线223yxx 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B(点点 A 在点在点 B 右侧右侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，设抛物线的对称轴与，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点，问在对称轴上是否存在点 P，使，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点为等
2、腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。 【探索【探索 2】 抛物线抛物线223yxx 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B(点点 A 在点在点 B 右侧右侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 P 为抛物线上一动点，若点为抛物线上一动点，若点 P 到直线到直线yx 的距离为的距离为22，求点，求点 P的坐标。的坐标。 【探索【探索 3】 抛物线抛物线223yxx 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B (点点 A 在点在点 B 右侧右侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 P 为抛物线上一动点，若点为抛物线上一动点，
3、若点 P 到对称轴和到对称轴和 y 轴的距离相等，求轴的距离相等，求 P点坐标。点坐标。 1 【探索【探索 4】 抛物线抛物线223yxx 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B(点点 A 在点在点 B 右侧右侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 P 为抛物线上一动点，若点为抛物线上一动点，若点 P 到对称轴和到对称轴和 x 轴的距离相等，求轴的距离相等，求 P点坐标。点坐标。 【探索【探索 5】 抛物线抛物线223yxx 与与 x 轴交于点轴交于点 A、B(点点 A 在点在点 B 右侧右侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 P 为为BOC 内一点，且点内一点，且点 P 到到B
4、OC 三边所在直线的距离相等，求三边所在直线的距离相等，求 P 点坐标。点坐标。 二、二次函数与线段最值二、二次函数与线段最值 中考说明： 动点满足线段间大小关系、 和差最值等。 中考主要考查以下两点：中考说明： 动点满足线段间大小关系、 和差最值等。 中考主要考查以下两点： 1“两点间线段最短两点间线段最短” 2“垂线段最短垂线段最短” 1“两点间线段最短两点间线段最短” 下面按三大变换来分类：下面按三大变换来分类： 【旋转型】【旋转型】 已知已知ABa ，ACb ，其中，其中ab ，求，求 BC 的最值。的最值。 【轴对称型】【轴对称型】 1在直线在直线 l 上找一点上找一点 P，使得其到
5、直线同侧两点，使得其到直线同侧两点 A、B 的距离之和最小。的距离之和最小。 2直线直线 l1、l2交于交于 O、P 是两直线间的一点，在直线是两直线间的一点，在直线 l1、l2上分别找一点上分别找一点 A、B，使得，使得PAB 的周长最短。的周长最短。 2 3直线直线 l1、l2交于交于 O，A、B 是两直线间的两点，从点是两直线间的两点，从点 A 出发，先到出发，先到 l1上一点上一点 P，再从，再从 P 点到点到 l2上一点上一点 Q，再回到，再回到 B 点，求作点，求作 P、Q 两点，使两点，使 APPQ QB 最小。最小。 【平移型】【平移型】 1从从 A 点出发，先到直线点出发，先到直线 l 上的一点上的一点 P，再在，再在 l 上移动一段固定的距离上移动一段固定的距离 PQ，再回到点，再回到点 B，求作，求作 P 点使移动的距离最短。点使移动的距离最短。 2 A、 B 是位于河两岸的两个村庄， 要在这条宽度为是位于河两岸的两个村庄， 要在这条宽度为 d 的河上垂直建一座桥，使得从的河上垂直建一座桥，使得从 A 村庄经过桥到村庄经过桥到 B 村庄所走的路程最短。村庄所走的路程最短。 2“垂线段最短垂线段最短” 3