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1、函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形（上）函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形（上） 板块一板块一 探索抛物线上的探索抛物线上的“特征图形特征图形” 【探索【探索 1】已知抛物线】已知抛物线 yx22x3 的的顶点为的的顶点为 D，点，点 P、Q 是抛物线上的动点，若是抛物线上的动点，若DPQ 是等边三角形，求是等边三角形，求DPQ 的面积。的面积。 【探索【探索 2】 已知抛物线已知抛物线 yx22x3 的的顶点为的的顶点为 D，点，点 P、Q 是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点 C为直角坐标系内一点，若四边形为直角坐标系内一点，若四边形 DPCQ 是正方形，求正方形是正方
2、形，求正方形 DPCQ 的面积。的面积。 板块二板块二 探索抛物线上的特殊图形探索抛物线上的特殊图形 【探索【探索 3】抛物线】抛物线 yax2bx3(a0)与与 x 轴交于点轴交于点 A(1，0)和点和点 B(-3，0)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，顶点为，顶点为 D。设。设 J 为为 y 轴正半轴上的一个动点，请在抛物线上求一点轴正半轴上的一个动点，请在抛物线上求一点 K，使得，使得OKJ 为等腰直角三角形。求点为等腰直角三角形。求点 K 的坐标。的坐标。 【探索【探索 4】 已知抛物线已知抛物线 yax2bx3(a0)与与 x 轴交于点轴交于点 A(1，0)和点和点 B(-3，0)
3、，与，与 y轴交于点轴交于点 C， 顶点为， 顶点为 D。 设。 设 L 为抛物线上一个动点，为抛物线上一个动点， N 为为 x 轴上的一个动点，则以点轴上的一个动点，则以点 L、N、B、C 为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出所有符合条件的点为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由。的坐标；若不能，请说明理由。 1 【探索【探索 5】 已知抛物线已知抛物线 yax2bx3(a0)与与 x 轴交于点轴交于点 A(1，0)和点和点 B(-3，0)，与，与 y轴交于点轴交于点 C，顶点为，顶点为 D。点。点 M 是对称轴与是对称轴
4、与 x 轴的交点。设轴的交点。设 R 为抛物线上一个动点，则以点为抛物线上一个动点，则以点 M、R、B、C 为顶点的四边形能否是梯形？若能，请求出所有符合条件的点为顶点的四边形能否是梯形？若能，请求出所有符合条件的点 R 的坐标；若不能，请说明理由。的坐标；若不能，请说明理由。 板块三板块三 探索抛物线上的两个图形关系探索抛物线上的两个图形关系 两个图形的关系重点在两个三角形全等和相似。两个图形的关系重点在两个三角形全等和相似。 【探索【探索 6】(2010 泰州泰州)如图，二次函数如图，二次函数2162yx 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A、B 两点。设点两点。设点 P、Q 为该二次函
5、数的图象在为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由。？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由。 【探索【探索 7】 已知抛物线已知抛物线 yax2bx3(a0)与与 x 轴交于点轴交于点 A(1，0)和点和点 B(-3，0)，与，与 y轴交于点轴交于点 C，顶点为，顶点为 D。设。设 G 点为抛物线上一个动点，过点为抛物线上一个动点，过 G 作作 GH 垂直垂直 x轴于点轴于点 H， 若， 若BCD 与与BHG 相似， 是否存在符合条件的相似， 是否存在符合条件的 G 点坐标点坐标?若存在，请求出若存在，请求出 G 点坐标，若不存在，请说明理由。点坐标，若不存在，请说明理由。 2