2022年排列组合练习题 2.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页练习题四班级：姓名：一、选择题1 记者要为 4 名志愿者和他们帮助的2 位老人照相， 要求排成一排， 2 位老人不相邻， 不同的排法共有 （）种A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 2的常数项为A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 35232xx展开式中 x 的系数为（）A. 40 B. 80 C. 160 D. 240 4从 10 种不同的作物种子中选出6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1 号瓶内，那么不同的放法种数为( )A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A

2、5若321nxx展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于 ( )A. 210B. 120C. 461D. 416621111nxxx的展开式的各项系数之和为( )A. 21nB. 21nC. 121nD. 2n7 计划在某画廊展出10 幅不同的画 , 其中 1 幅水彩画 ,4 幅油画 ,5 幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种A. A4545AB. A33A4545AC. A13A4545AD. A22A4545A85435nnnCCC的解是（）A. 6 B. 5 C. 5或 1 D. 以上都不对9若1112n-213333131512,nnn

3、nnnnCCC则 n= ( )A. 7B. 8C. 9D. 1010某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 11设复数满足，则 的共轭复数为（）A. B. C. D. 12已知，其中 是虚数单位，则( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 4 页A

4、. B. C. 2D. 113设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 14设, 其中是实数 , 则( )A. 1B. C. D. 215复数的值是（）A. B. C. D. 二、填空题16已知，则_17在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_.18的展开式中的系数为 10，则实数=_19在的展开式中，的系数为 _20在(ax+1)7展开式中，若x3的系数是 x2的系数与 x4的系数的等差中项，且al，则 a=_ .三、解答题21设887871031xa xa xa xa. 求：(1) 871aaa；(2) 86420aaa

5、aa.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 4 页22设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+ a15x15求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+ + a15(2) a1+ a3+ a5+ + a1523要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C,3 人都参加；(2)A，B，C,3 人都不参加；(3)A，B，C,3 人中只有一个参加24

6、某研究性学习小组有名同学（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 4 页25在822xx的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项26已知在331()2nxx的展开式中，第6 项为常数项（1）求展开式中各项系数的和；（

7、2）求2222234.nCCCC的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1C 【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将 4 名志愿者排成一列,再将 2 位老人插到4 名志愿者形成的5 个空中 ,则不同的排法有=480 种，故选： C.2C 【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项

8、为，故选 C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1) 求展开式中的特定项. 可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可 .(2) 已知展开式的某项，求特定项的系数. 可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3D 【解析】由5232xx扎考试的含x的项是由5个多项式按按多项式乘法展开时，仅有一个多项式为3x，其它4个都是2，所以展开式中x的系数为14533 2240C，故选 D.4C 【解析】先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有18C种方法，再排其余各瓶，有59A种方法，故不同的放法共1589C A有种，故选C.5A 【解析】由已

9、知得，第6 项应为中间项，则10n，所以10330 51101021?rrrrrrTCxC xx.令3050r，得6r. 6710210TC，故选 A.6C 【解析】法一：令1x得，12112112222121nnn.法二：令1n，知各项系数和为3，排除 A、 B、D，故选 C.7D 【解析】因为同一品种挂在一起,所以 4 幅油画全排列：44A，5 幅国画全排列55A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统

10、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边22A. 不同的排列方式有245245A A A.故选 D.点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如(1)中两个元素要排在一起，那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可.8D 【解析】将6n代入方程式，即5436665CCC，显然不成立，故A错；将1n代入方程式，即5431115CCC，不成立，故C错；将5n代入方程式，即5435555CCC，不成立，故B错，故选D.9C

11、【 解 析 】 由 题 意 ，1112n-213333131nnnnnnnCCC中 的 通 项 公 式 为 ：131rrnrrnTC，据此可得：1112n-213333131312512nnnnnnnnnCCC，据此可得：9n. 本题选择 C 选项 . 10A 【解析】 根据题意， 分三步进行分析，要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；将这个整体与英语全排列，由222A种顺序，排好后，有3个空位；数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学，物理的安排方法有224种，则不同排课法的种数是22416种，故选A11

12、A 【解析】复数满足 的共轭复数为故选 A.12B 【解析】，则选 B13D 【解析】直线的倾斜角为，复数在复平面对应的点是，原点，斜率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页，可得，故选 D.14B 【解析】因为，所以，得，所以，故选 B.15A 【解析】故选16【解析】令，得；令，得；两式相加得点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要

13、的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可 .17112【解析】的二项展开式中，只有第5 项的二项式系数最大，展开式的通项公式为，当时，故它的常数项是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式； （可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（ 2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页18【解析】由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1) 求展开式中的特定项. 可依据条件写出第r1 项，再由特定项的特点求出r值即可 .(2) 已知展开式的某项，求特定项的系数. 可由某项得出参数项，再由通项写出第r 1 项，由特定项得出r值，最后求出其参数.1921【解析】由题意可知的通项

15、公式为：，结合多项式的性质可得：的系数为：.201015【解析】由题意结合通项公式可得：4352347772C aC aC a，即：3242 352135aaa，结合1a整理计算可得：251030aa，求解关于实数a的一元二次方程可得：1015a(1015a舍去 ). 21 （1）255； （2）32896【解析】试题分析： （ 1）令0 x，求得01a，再令1x，即可求解871aaa的值；（2）由（ 1） ，再令1x，即可求解86420aaaaa的值 .试题解析：令0 x，得01a.(1) 令1x得8871031aaaa，88721022561255aaaaa.(2) 令1x得8876103

16、 1aaaaa.得8886420242 aaaaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页8886420124328962aaaaa.22(1) -1 (2) -214【解析】试题分析：(1)利用赋值法，令0 x可得01a，再令1x即可求得121501aaaa；(2)利用赋值法，令1x，1x，所得的两式做差计算可得14135152aaaa.

17、 试题解析：(1)题中的等式中，令0 x可得：1501a，即01a，令1x可得：15012150aaaa，据此可得：121501aaaa. (2)题中的等式中，令1x可得：150123152aaaaa，令1x可得：15012150aaaa，-可得：151351522 aaaa，则：14135152aaaa. 点睛：求解这类问题要注意：区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1， 1. 23（ 1）36(种)；（2）126(种)；（ 3）378(种) 【解析】试题分析：(1) (2) (3)都是组合

18、问题，可利用组合公式求解. 试题解析：解(1)只需再从 A，B，C之外的 9 人中选择 2 人，所以有方法29C36(种)(2)由于 A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9 人中选择5 人，即有选法59C126(种)(3)可分两步：先从A，B，C 三人中选出一人，有13C种选法；再从其余的9 人中选择4 人，有49C种选法所以共有选法1439378C C(种)24 （1）； （2）. 【解析】试题分析： （ 1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况

19、下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页试题解析：（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有种方法，所以这

20、名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有种；（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有；综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种；法二：跑第一棒的选法有种方法；第二、三、四棒的选法有种方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种. 考点： 1.两个计数原理；2.排列问题 . 25 （ 1）651120 xT； （ 2）111796x； （3）2171792x【解析】试题分析：（1）由条件求得展开式的通项公式，把82)2(xx按照二项式定理展开，可得结

21、论；（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可试题解析：（1）64244851120)2()(xxxCT（ 2）即118811882222rrrrrrrrCCCC，1281912rrrr，从而65r，故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项1122126687217231055861796)2(,1792)2(xxxCTxxxCT,（3）系数最小的项为第6项21761792xT考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：二项展开中各项的二项式系数为),3,2, 1 ,0(Cnrrn，它只与各项的项数有关，而与ba,的值无关，而各项系数

22、则不仅与各项的项数有关，而且也与ba,的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大， 而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得26 （ 1）11024； （2）165； （3）43415Tx【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7

23、 页试题分析：二项式展开式为2311()2nrrrrnTCx，根据已知第6 项为常数项，可得n=10（ 1）令1x即可得到；（2）根据公式111nnnnnnCCC可得原式为3223331011CCCC； （3）根据已知可得11101011101011( )()8112231133( )()22rrrrrrrrCCrrCC，所以第四项最大试题解析：2311()2nrrrrnTCx2501023nrrn时（ 分）（1）10111()21024x令得各项系数和为（2分）（2）原式322233341011.165CCCCC（4分）（3）11101011101011()( )8112231133()( )22rrrrrrrrCCrrCC展开式中系数绝对值最大的项为43415Tx（4 分考点： 1二项式定理；2二项式系数；3二项式项的系数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -