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1、 构造平行四边形构造平行四边形 【例【例 4】(2010 西城二模西城二模 24 题题)在在ABC 中，点中，点 P 为为 BC 的中点。的中点。 如图 如图 1，求证：，求证：1()2APABAC； 图图 1 四边形(下) 四边形(下) 延长延长 AB 到到 D，使得，使得 BDAC，延长，延长 AC 到到 E，使得，使得 CEAB ，连结，连结 DE 。 如图如图 2，连结，连结 BE，若，若60BAC，请你探究线段，请你探究线段 BE 与线段与线段 AP 之间的数量关系。写出你的结论，并加以证明；之间的数量关系。写出你的结论，并加以证明； 图图 2 请在图请在图 3 中证明：中证明：12
2、BCDE 。 图图 3 梯形梯形 【例【例5】 (2010东城二模东城二模)已知如图， 在梯形已知如图， 在梯形ABCD中，中， ADBC， ， ABC90， ， C45， E 是是 DC 上一点， 上一点， EBC45， AD2，CD4 2。求。求 BE 的长。的长。 1 (2010丰台二模丰台二模)已知：如图，梯形已知：如图，梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABAC，ABAC，BDBC，求，求ABD 的度数。的度数。 (2010海淀二模海淀二模)已知：如图，梯形已知：如图，梯形 ABCD 中，中，ADBC，B30，C60， AD2， BC6，E 为为 AB 中点，中点，EFBC 于于 F
3、，求，求EF 的长。的长。 【例【例 6】(2009 黑龙江绥化黑龙江绥化)如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中， ABCD，E、F 分别是分别是 BC、AD 的中点，连结的中点，连结 EF 并延长，分别与并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点的延长线交于点 M、 N，求证，求证BMECNE 。 问题一：如图，在四边形问题一：如图，在四边形 ADBC 中，中，AB 与与 CD 相交于点相交于点 O，ABCD， E、F 分别是分别是 BC、AD 的中点，连结的中点，连结 EF，分别交，分别交 DC、AB 于点于点 M、 N，判断，判断OMN 的形状，请直接写出结论。的形状，请直接写
4、出结论。 问题二：如图，在问题二：如图，在ABC 中，中，ACAB ，D 点在点在 AC 上，上，ABCD，E、F 分别是分别是 BC、AD 的中点，连结的中点，连结 EF 并延长，与并延长，与 BA 的延长线交于点的延长线交于点G，若，若EFC 60，连结，连结 GD，判断，判断AGD 的形状并证明。的形状并证明。 2 板块三板块三 拓展提高拓展提高 如图，等腰梯形如图，等腰梯形 ABCD 中，中，ABCD ，对角线，对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，ACD60，点，点 S、P、Q 分别是分别是 OD、OA、BC 的中点。的中点。 求证：求证：PQS 是等边三角形；是等边三角形； 若若 AB8，CD6，求，求PQSS 的值。的值。 若若PQSS AODS 45 ，求 ，求 CDAB 的值。的值。 3