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1、平面直角坐标系与一次函数考点汇总考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征考点二：特殊点坐标的特征考点三：对称点坐标的特征考点四：点的坐标与两点间距离考点五：函数的唯一性考点六：自变量的取值范围考点七：函数图象信息题考点八：正比例函数与一次函数的定义考点九：正比例函数与一次函数的图象和性质考点十：待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式考点十一：两直线的位置关系考点十二：一次函数与方程考点十三：一次函数与不等式考点十四：一次函数的实际应用考点十五：一次函数与几何图形考点精讲考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征【例1】 如果点在第四象限，那么的取值范围是（ ）ABCD【例2】 若点在轴上，则点在（ ）
2、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】 若点在第三象限，则点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例4】 对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点二：特殊点坐标的特征【例5】 若点在第二，四象限的角平分线上，则点关于轴的对称点的坐标是_【例6】 已知两点、，且轴，则、满足的条件为_【例7】 已知点到轴的距离等于到轴的距离的倍，则的值为_考点三：对称点坐标的特征【例8】 点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD【例9】 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 【例10】 已知点(，)关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围为
3、_【例11】 如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标: , ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点（，）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 （不必证明）；点（，）在直线的下方，则，的大小关系为 ；若在直线的上方，则 考点四：点的坐标与两点间距离【例12】 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD【例13】 已知点、，那么线段的长度为（ ）A.B.C.D.【例14】
4、 已知直线与抛物线交于、两点，在线段上有一动点，过点作轴交抛物线于点，则线段的最大值为（ ）A.B.C.D.考点五：函数的唯一性【例15】 下列各选项中，不是函数的是（ ）【例16】 下列关于变量、的关系式：；，其中表示是的函数的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个考点六：自变量的取值范围【例17】 函数的自变量的取值范围是_【例18】 函数的自变量的取值范围是_【例19】 已知等腰三角形的周长为，设底边长为，腰长为，则与的函数关系式为_，自变量的取值范围是_考点七：函数图象信息题【例20】 某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，
5、出水口出水的速度由图乙给出.某一天点到点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：点到点只进水不出水；点到点不进水只出水，点到点不进水也不出水.其中正确的是( )ABCD【例21】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A分钟B分钟C分钟D分钟考点八：正比例函数与一次函数的定义【例22】 已知是正比例函数，则的值是_【例23】 已知函数是一次函数，则、需要满
6、足的条件为_【例24】 下列函数：；。其中一次函数的个数是（ ）A.B.C.D.考点九：正比例函数与一次函数的图象和性质【例25】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，的图像分别是，；那么，的大小关系是 .【例26】 已知正比例函数，且随的增大而减小，则的值为_【例27】 已知函数的图象过点，且时，下列说法错误的是（ ）A.图象经过第一、三象限B.图象经过二、四象限C.随着的增大，也增大D.【例28】 如果直线经过第一、二、三象限，那么（填“”、“”或“”）【例29】 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_【例30】 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象是（ ）【例31】 下列
7、图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且)的图像是下图中的( )考点十：待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【例32】 一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）A.B.C.D.【例33】 已知与成正比例，且时，则与之间的函数关系式为_【例34】 已知与成正比例，且时，则与之间的函数关系式为_【例35】 已知一次函数图象经过和两点，则，考点十一：两直线的位置关系【例36】 已知直线：与直线：平行，且经过点，则直线的解析式为_【例37】 已知直线经过点、，将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的解析式为_【例38】 将直线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到图象的解析式为_考
8、点十二：一次函数与方程【例39】 一次函数的图象如图所示，则方程的解是（ ）A.B.C.或D.【例40】 如图是在同一坐标系内作出的一次函数和，设，则方程组的解是（ ）A.B.C.D.【例41】 已知直线与相交于点，的函数表达式为，点的横坐标为，且交轴于点，则直线的函数表达式为_考点十三：一次函数与不等式【例42】 若一次函数的图象交坐标轴于、两点，、，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.【例43】 已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A.B.C.D.【例44】 已知一次函数的图象经过、，那么不等式的解集为_【例45】 用图象的方法解不等式考点十四：一次函数的实际应用【例46】
9、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每盒定价为元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价折优惠，某班级需购球拍付，乒乓球若干盒(不少于盒)。设购买乒乓球盒数为(盒)，在甲店购买的付款数为，在乙店购买的付款数为分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的函数关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算【例47】 某水产品养殖加工厂有名工人，每名工人每天平均捕捞水产品千克，或将捕捞的水产品千克进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润元，精加工后再出售，可获得利润元。设每天安排名工人进行水产品精加工。求每天做水产品精加工所得
10、利润元与的函数关系式如果每天精加工的水产品和未来得及加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？考点十五：一次函数与几何图形【例48】 如图，平面直角坐标系中，一条直线与轴交于点，与轴交于点,与正比例函数的图像交于点求直线的解析式；求的面积【例49】 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，轴于，连接求的值；是直线上异于的一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积与面积相等，求点的坐标。【例50】 已知正比例函数与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴交于点，且，求这两个函数的解析式【例51】 直线与轴交于点，与轴交于点.求、两点的坐标；过点作直线与轴交于点，且使，求的面积.【例52】 如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点、，以为边在第二象限内作矩形，使求点、的坐标，并求边长的长过点作轴，垂足为，求证：求点的坐标。【例53】 如图，矩形的边在轴上，的中点与原点重合，点的坐标为求直线的解析式；点在边上运动，若过点、的直线将矩形的周长分成两部分，求出此时的值MSDC模块化分级讲义体系初中数学中考复习第04讲教师版Page 10 of 10