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1、【专项打破】江苏省南京市2022年中考数学模仿试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1的倒数是（）A2BCD2不等式x-10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3计算的结果是（）ABCD4某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如下表：工夫星期一星期二星期三星期四星期五人数10166126由于检测地点变化，周三的志愿者人数实践有11位与计划相比，这五天参与的志愿者人数（）A平均
2、数添加1，中位数添加5B平均数添加5，中位数添加1C平均数添加1，中位数添加1D平均数添加5，中位数添加55如图，在中，点D在AC上，BD平分，延伸BA到点E，使得，连接DE若，则的度数是（）A68B69C71D726函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题7代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_8新冠的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为_9分解因式a2bb的结果是_10设x1、x2是方程x2mx=0的两个根，且x1+x2=3
3、，则m的值是_11计算的结果是_12如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则暗影部分的面积为_13若函数y1=x+6与y2=（k为常数，且k0）的图像没有交点，则k的值可以为_（写出一个满足条件的k的值）14在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标为A(1，5)，B(1，1)，C(3，2)，则点D的坐标是_15如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折，使得点A落在EF上的处若，则BG的长为_16如图，在五边形AECDE中，A=B=C=90，AE=2，CD=1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切
4、于点F、G，则DE的长为_评卷人得分三、解 答 题17计算18 解方程：19某中学为落实劳动教育，组织九年级先生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分先生的成绩（单位：分），得到如下相关信息信息一某校九年级部分先生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数12a84信息二“”这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86根据以上信息，回答下列成绩：(1)_，抽取的这部分先生的劳动技能成绩的中位数是_分；(2)“”对应扇形的圆心角度数为_(3)若将某先生的成绩由86分修正为89分，则抽取的这部分先生的成绩的方差变_（填“大”或“小”）；(4)已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少
5、于80分的先生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级先生被评为“劳动达人”的先生人数202022年和冬残奥会在我国举行如图，的会徽和吉祥物为“冬梦”、“冰墩墩”，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”、“雪容融”，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张(1)“冰墩墩”在甲组的概率是_；(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率，21如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BECD交AC于点E(1)求证；四边形BCDE是菱形；(2)若AB=5，E为AC的中点，当BC的长为_时，四边形BCDE是正方形22已知关于x的方程x2+2mx+
6、n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根(1)求证：；(2)求证：23如图，宝塔底座BC的高度为m米，小明在D处测得底座点C的仰角为，沿着DB方向前进n米到达测量点E处，测得宝塔顶端A的仰角为，求宝塔AB的高度（用含，m，n的式子表示）24已知函数（a为常数，）和(1)当时，求两个函数图象的交点坐标；(2)不论a为何值，（a为常数，）的图像都一个定点，这个定点坐标是_；(3)若两个函数图象的交点在第三象限，图像，直接写出a的取值范围25如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆D为BC的延伸线上一点，AD交O于点E，连接BE(1)求证：D=ABE；(2)若AB=5，BC=6， 求O的半径
7、r；的值为_26某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出每亩土地的年租金每添加5元土地少租出1亩方式二每亩土地的年租金是600元(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_元；(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差？值是多少？(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年支出高于方式二的年支出，直接写出a的取值范围（注：年支出年总租金捐款数）27是一地铁皮，如何按要求从中剪一个面积的圆？(
8、1)【初步认识】请用直尺和圆规在图中作出面积的圆（不写作法，保留作图痕迹）(2)【继续探求】若三角形铁皮上有一破损的孔点（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积的圆且圆面无破损，请用直尺和圆规在图中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字阐明）(3)【成绩处理】如图，若，、分别是、的中点，破损的孔点位于上（孔径大小忽略不计）设为，剪出面积的圆（圆面无破损）的半径为，直接写出和的关系式以及相应的取值范围第7页/总32页参考答案：1D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：-2的倒数是，故D正确故选：D【点睛】本题次要考查了倒数的定义，纯熟掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键2A
9、【解析】【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可【详解】解：解x-10得x1则在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查了一元不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取两头，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.3D【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解【详解】解：故选：D【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确的计算是解题的关键4C【解析】【分析】分别求得计划的人数与实践人数的平均数，和中位数即可求解【详解】计划的人数的平均数为
10、：，人数从小到大陈列为：，中位数为；实践的人数的平均数为：，人数从小到大陈列为：，中位数为；与计划相比，这五天参与的志愿者人数平均数添加1，中位数添加1故选C【点睛】本题考查了求中位数与平均数，理解题意是解题的关键5C【解析】【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解【详解】 BD平分，与中，由，即，设，则，又，解得故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键6A【解析】【分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点地位以及对称轴的地位进行判断即可【详解】解：由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧，所以，
11、函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误；又函数的图像的开口比函数、的开口都小，故选项B 错误；函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的值小于后者的值，所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误 ，只要选项A正确，故选A【点睛】本题次要考查了二次函数的图象与性质，纯熟掌握二次函数的辨认是解答本题的关键73【解析】【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-30，解得x3，因此符合题意的x的取值范围为x3故答案为：x3【点睛】本题考查分式的意义条件，纯熟掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键8【解析】【分析】值小于1的负
12、数也可以利用科学记数法表示，普通方式为，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案是：【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：普通方式为，其中，为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定9b(a+1)(a-1)【解析】【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可【详解】解：a2bb=b(a21)= b(a+1)(a-1)故答案为：b(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了综合运用提公因式和公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键10-3【解析】【分析】由根与系数的关系
13、可得x1+x2=m，x1+x2=-3可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论【详解】解：x1、x2是方程x2mx=0的两个根，x1+x2=mx1+x2=-3，m=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=11#【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是化简二次根式12#【解析】【分析】根据矩形的性质得出D=DAB=90，AE=AB=，求出DAE，BAE，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，A
14、D=1，D=DAB=90，AE=AB=，cosDAE=，DAE=45，EAB=45，暗影部分的面积S=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出DAE的度数是解此题的关键1310(答案不)【解析】【分析】函数的图象没有交点，即无解，用一元二次方程根的判别式可解【详解】解：由联立方程y=（k0）和函数y=-x+6，有=-x+6，即x2-6x+k=0要使两函数的图象没有交点，须使方程x2-6x+k=0无解=（-6）2-4k=36-4k0，解得k9解也符合k0的前提条件当k9时，两函数的图象没有交点k可以取10，故答案为：10【点睛】本题考查反比例函数与
15、函数的交点成绩，留意先代入函数解析式，求得两个函数的交点坐标14(5，6)【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及中点坐标公式求解即可【详解】解：设点D的坐标是(x，y)，四边形ABCD是平行四边形，x=5，y=6，点D的坐标是(5，6)，故答案为：(5，6) 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩15【解析】【分析】连接，根据轴对称的性质，即可得到是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到，再根据勾股定理列出方程求解即可【详解】如图，连接，由折叠得EF垂直平分AB，由折叠得，是等边三角形，即，在中， 设，则 由勾股定理得， 解得， 故答案为：
16、【点睛】本题次要考查了轴对称的性质，解题时留意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，地位变化，对应边和对应角相等165【解析】【分析】作出如图的辅助线，推出四边形OFBG是正方形，设O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM= r，ME=r -2，ON=r-1，证明RtOMERtOND，得到OM= ON=r-1，在RtOME中，利用勾股定理求解即可【详解】解：取DE的中点O，连接OF、OG，延伸GO与AE的延伸线相交于点M，过点D作DNMG于点N，BC切O于点G，CGBG，A=B=C=90，四边形ABGM、四边形GCDN和四边形OFBG都是矩形，OF=OG，
17、四边形OFBG是正方形，设O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM= r，AE=2，CD=1，ME=r -2，ON=r-1，在RtOME和RtOND中，RtOMERtOND，OM= ON=r-1，在RtOME中，OE2=ME2+OM2，r2=( r -2)2+( r-1)2，解得：r=1(舍去)或5，故答案为：5【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件17【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键
18、18【解析】【分析】由可得x=5-3y，利用代入消元法求出解即可【详解】解：，由得：x=5-3y，将代入得：3(5-3y)+y=-1，解得：y=2，将y=2代入得：x=-1，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元方程组，纯熟掌握运算法则是解本题的关键19(1)5，81.5(2)72(3)大(4)估计该校九年级先生被评为“劳动达人”的先生人数有540名【解析】【分析】（1）根据80x90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的先生人数，然后即可计算出a的值，根据中位数的定义可求得中位数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出问卷成绩在90x100这一组的扇形圆心角度数；（3）根据方差的概念
19、即可得到答案；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级一共有多少名先生是“劳动达人”(1)解：本次抽取的先生有：840%=20（人），a=20-1-2-8-4=5，80x90这一组的数据按照从小到大陈列是：80，81，82，84，86，87，88，88，中位数为=（81+82）2=81.5，故答案为：5，81.5；(2)解： 90x100这一组的扇形圆心角度数为：360=72，故答案为：72；(3)解：若将某先生的成绩由86分修正为89分，则抽取的这部分先生的成绩的方差变大；故答案为：大；(4)解：900=540（名），即估计该校九年级先生被评为“劳动达人”的先生人数有540名【点睛】本
20、题考查扇形统计图，方差的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答20(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）设的会徽和吉祥物为“冬梦”为A、“冰墩墩”为a，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”为B、“雪容融”为b，列表法求概率即可求解(1)共2个组，则“冰墩墩”在甲组的概率是，故答案为：；(2)设的会徽和吉祥物为“冬梦”为A、“冰墩墩”为a，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”为B、“雪容融”为b，列表如下，AaBbAA aA BA baa Aa Ba bBB AB aB bbb Ab ab B则共有12种情形，其中每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的有4种，则每组的2
21、张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键21(1)见解析(2)当BC的长为时，四边形BCDE是正方形理由见解析【解析】【分析】（1）先判断出ABCADC，得到BAO=DAO，推出ACBD，BO=DO，再证明EBOCDO，即可得出结论；（2）根据题意设OE=OC=a，则AE=EC=2a，OA=3a，在RtOBA中，求得OB2=25-9a2，根据正方形的性质得到a2=，在RtOBC中，利用勾股定理即可求解(1)证明：在ABC和ADC中，ABCADC，BAO=DAO， AB=AD，ACBD，BO=DO，BECD，BEO=DCO，E
22、BO=CDO，EBOCDO，BE=CD，四边形BCDE是平行四边形，ACBD，四边形BCDE是菱形；(2)解：当BC的长为时，四边形BCDE是正方形理由如下：四边形BCDE是菱形，OB=OD，OE=OC，ECBD，E为AC的中点，AE=EC，设OE=OC=a，则AE=EC=2a，OA=3a，在RtOBA中，OB2=AB2-AO2= 52-(3a)2=25-9a2，四边形BCDE是正方形，OB=OC，25-9a2=a2，a2=，在RtOBC中，BC2=OB2+CO2= 25-9a2+a2=25-8=5，BC=(负值已舍)，当BC的长为时，四边形BCDE是正方形故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判
23、定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件22(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可证明；（2）根据（1）的结论得到m+n=m+m2=(m+)2-，据此即可证明(1)解：关于x的方程x2+2mx+n=0有两个相等的实数根，=（2m）2-4n=0，m2=n；(2)解：n=m2，m+n=m+m2=(m+)2-，(m+)20，m+n-【点睛】本题考查的是根的判别式，完全平方公式孰知当=0时，一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）有两个相等的实数根是解答此题的关键23【解析】【分析】设，在
24、中，根据直角三角形正切值即可，同理在中即可求解【详解】解：设，在中，解得，在中，【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是纯熟掌握直角三角形的锐角三角函数求解24(1)两个函数图象的交点坐标为(-1，0)；(2)(-3，2)(3)a的取值范围是a1或a1或a1或a-1【点睛】本题考查了函数的性质，解题的关键是函数的图象探求函数图象的定点以及定点对函数自变量取值范围的影响25(1)见解析(2)r=；【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到CAE=CBE，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角性质即可证明D=ABE；（2）利用垂径定理构造直角三角形，根据勾股定理列方程计算即可求解；证明DA
25、CDBE，推出，当BE为O的直径，取得值，据此即可求解(1)证明：，CAE=CBE，AB=AC，ABC=ACB，ABC=ABE+CBE，ACB=D+CAE，D=ABE；(2)解：延伸AO交BC于点H，连接OC，AB=AC，AB=5，BC=6，AHBC，BH=CH=3，AH=4，OA=OC=r，OH=4- r，在RtOCH中，(4- r)2+32=r2，解得：r=；CAE=CBE，DACDBE， ， AB=AC=5，BE是O的弦，当BE时，取得值，即BE为O的直径，即BE=2r=，的值为，即的值为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，类似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知
26、识处理成绩26(1)500(2)30亩；4500元(3)【解析】【分析】（1）根据出租方式进行列式计算即可；（2）分别计算出方式一与方式二的总租金，再计算差，得二次函数，根据二次函数的性质求解即可；（3）根据题意得到关系式，根据方式 一的年支出高于方式二的年支出可得关于a的不等式，即可求出a的即会范围(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是：（元）故答案为：500；(2)设出租亩土地，则方式一的每亩年租金为：，方式一的年总租金为：方式二的年租金为设方式一与方式二的年总租金差为y元，由题意得，当时，y有值为4500当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差，为4500元；(3)设
27、出租亩土地，方式一的年支出为：方式二的年支出为：；设方式一与方式二的年总租金差为w元，由题意可得，所以，对称轴为直线对称轴直线当时，w取得最小值租出的土地小于60亩时，方式 一的年支出高于方式二的年支出，则即：解得， a的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数的实践运用，二次函数的图象与性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式27(1)作图见解析部分(2)作图见解析部分(3)当或时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）作的角平分线，作的角平分线，交于点，过点作于点，以点为圆心，为半径作即可；（2）作的角平分线，在在取一点，作与、均相切；连接交于点，连接，过作交于点；以点为圆心，为半径作即可
28、；（3）根据题意画出图形，分三种情况解答；(1)解：如图，即为所作(2)作的角平分线，在在取一点，作与、均相切；连接交于点，连接，过作交于点；以点为圆心，为半径作，则即为所作 (3)情况一：如图，为的内切圆，与、分别相切于点、，与交于点、，连接、，则，连接交交于点，连接、，平分，点、，三点共线，平分，在中，即，、分别是、的中点，在中，当点在线段上，当点在线段上，当或时，；情况二：如图，当只与、相切，且点在上，则点在右侧，点在左侧，过点作于，的反向延伸线交于，交于，与相切于点，连接、，此时的取值范围是：，由情况一可知，四边形是矩形，由情况一可知，在中，在中，在中，解得：或（舍去）；当时，；情况三：如图，当只与、相切，且点在上，则点在左侧，点在右侧，过点作于，的反向延伸线交于，交于，与相切于点，连接、，此时的取值范围是：，由情况一可知，四边形是矩形，由情况一可知，在中，在中，在中，解得：或（舍去）；当时，综上所述，和的关系式以及相应的取值范围：当或时，；当时，；当时，【点睛】本题考查作图运用与设计作图，考查了三角形的内切圆，垂径定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的判定和性质，三角函数，一元二次方程等知识，运用了等积法，分类讨论的解题方法解题的关键是理解三角形的内切圆的圆心是三角形角平分线的交点答案第23页，共24页