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1、高三年级第一次模拟考试数学 (理 )试卷考试时间： 120分钟试卷满分： 150 分第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合11 Axx，220Bx xx，则()UAC BU（A） 1,0（ B）2, 1（C）0,1（D）(,12,)U(2)设复数1zi（i是虚数单位） ，则22zz= （A）1i（B）1i（C）1i（D）1i(3)下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是（A）2yx（ B）2xy（C）21logyx（D）sinyx(4)若1:1,:1p xqx，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
2、（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（A）1030020()axaxaa x的值（B）3020100()ax ax aa x的值（C）0010230()axax aa x的值（D）2000310()axaxaa x的值（6）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ A）在区间7,12 12上单调递减（B）在区间7,12 12上单调递增（ C）在区间,63上单调递减（D）在区间,63上单调递增（7）如图，设区域() | 01 01Dxyxy， ，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴
3、影区域3() |010 Mxyxyx，内的概率是y= x3 1 1 Oxy输入开始01230,a a aa x33,kSa输出S结束0k0kSaS x1kk否是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页（ A）14（B）13（C）25（D）27（8）设 a，b，c 是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（A）当 c时，若 c，则（B）当b时，若 b，则（C）当b，且 c 是 a 在内的射影时，若b c，则 ab（D）当b，且c时，若 c，则 bc（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
4、（A）64 （B）72 或 76 （C）80 （D）112 （10）若关于x 的方程033axx有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围（A）02a（B）20a（C）22a（D）22a第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）在 (2xx2)5的展开式中x1的系数为（14）已知实数, x y满足约束条件5000 xyxyy，则243zxy的最大值是（15 ）已知数列na为等 比数列，且222013201504aax dx，则201420122014
5、2016(2)aaaa的值为（16）已知函数31110242( )21122xxf xxxx，3sin22032g xaxaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页给出下列结论：函数fx 的值域为203，；函数 g x 在 01， 上是增函数；对任意0a，方程fxg x 在区间01， 内恒有解；若存在1201xx， ，使得12fxg x成立，则实数a 的取值范围是4495a 其中所有正确结论的序号为三、解答题（17） （本小题满分12 分）四边形ABCD的内角A与内角C互补，132AB,BC,CD AD=（）求角C的
6、大小及线段BD长；（）求四边形ABCD的面积 . （18） （本小题满分12 分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200 人进行调查，得到如下数据：（）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10 元时与处罚20 元时，行人会闯红灯的概率的差是多少 ? （）若从这5 种处罚金额中随机抽取2 种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于20 元的概率；若用 X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望（19） （本小题满分12 分）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点， 现将A
7、BC沿CD翻折成直二面角ADCB. （）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（）求二面角EDFC的余弦值；（）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.处罚金额x（单位：元）0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y80 50 40 20 10 ABCDEFABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（20） （本小题满分12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为2(1,0)F，点2 10(2,)3H在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II ）点M在圆222xyb上，且M在第一象
8、限，过M作圆222xyb的切线交椭圆于P,Q两点，求证：2PF Q的周长是定值（21） （本小题满分12 分）已知函数( )lnaf xxx. （ I）当3a = -时，求函数( )f x的单调增区间；（ II）若函数( )fx在1, e上的最小值为32，求实数a的值；（）若函数2( )f xx在(1,)上恒成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图
9、，圆周角C的平分线与圆交于点D， 过点D的切线与弦C的延长线交于点，D交C于点F（I）求证：C/D；若D，C，F四点共圆，且?CC，求C(23)（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143xy，直线:l332 3xtyt（t为参数）（I）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（II）设1,0，若椭圆C上的点满足到点的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标(24) （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数fxxa. （ I）当2a时，解不等式41fxx；（ II）若1fx的解集为0,2，110,02a mnmn，求证：24mn. 精选学习资料 - - -
10、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页2015、9、11 高三一模数学理答案一、选择题DACAC BABBC CB 二、填空题13-20 14.-3 15. 216. 三、解答题解：（18）解：（）由条件可知,处罚 10 元会闯红灯的概率与处罚20 元会闯红灯的概率的差是4010320020020- 4分（）设“两种金额之和不低于20 元” 的事件为A，从 5 种金额中随机抽取2 种,总的抽选方法共有2510C种， 满足金额之和不低于20 元的有 6 种， 故所求概率为63()105P A - 6 分根据条件，X 的可能取值为5，10，15，2
11、0，25，30，35,分布列为X5 10 15 20 25 30 35 P（X）110110151515110110-10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页111111151015202530352010105551010EX- 12分19 （）如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得EF/AB，又 AB平面 DEF ，EF平面 DEF . AB平面 DEF . - 4分（）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为 x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0） C（
12、0，)0 ,3, 1(),1 ,3,0(),0,32FE 4 分平面 CDF 的法向量为)2, 0, 0(DA设平面 EDF 的法向量为),(zyxn则00nDEnDF即30(3,3,3)30 xynyzr,取，721|,cosnDAnDAnDA，二面角EDFC 的余弦值为721；- 8分（）设332023),0,(yyDEAPyxP则又)0,32,(),0, 2(yxPCyxBP，把BCBPxy31,34332代入上式得，在线段BC上存在点4 2 3(,0)33P，使APDE-12分20 解： （I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1( 1,0)F，2(1,0)F，1c，2 10(2,)3H
13、在椭圆上，2222122 102 102(21)()(21)()633aHFHF，3a，22b，椭圆的方程是22198xy；（ 6 分）y ABCDEFxzP/ /(2)(2 3)32 3BPPCxyxyxyuu u ruuu rQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页（II）方法 1：设1122,(,)P x yQ xy，则2211198xy，22222112111118(1)(3)93xxPFxyx，103x，1233xPF，在圆中，M是切点，222222111111|88(1)893xPMOPOMxyxx，211
14、113333PFPMxx，同理23QFQM，22336F PF QPQ，因此2PF Q的周长是定值6（ 12 分）方法 2：设PQ的方程为(0,0)ykxm km，由18922xxmkxy，得072918)98(222mkmxxk设),(),(2211yxQyxP，则2219818kkmxx，222198729kmxx，|1|212xxkPQ2122124)(1xxxxk22222189721()48989kmmkkk222224 9 8(98)1(89)kmkk，PQ与圆822yx相切，2221mk，即2122km，26|89kmPQk，22222112111118(1)(3)93xxPFx
15、yx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页103x，1233xPF，同理2221(9)333xQFx，12222226666663898989xxkmkmkmF PF QPQkkk，因此2PF Q的周长是定值6（ 12 分）21解： （1）由题意，( )f x的定义域为(0,)，且221( )axafxxxx3a时，23( )xfxx( )f x的单调减区间为(0,3)，单调增区间为(3,) 3 分（2）由（ 1）可知，2( )xafxx若1a，则0 xa，即( )0fx在1, e上恒成立，( )f x在1, e上为
16、增函数，min3( )(1)2f xfa，32a（舍去）若ae，则0 xa，即( )0fx在1, e上恒成立，( )f x在1, e上为减函数，min3( )( )12af xf ee，2ea（舍去）若1ea，当1xa时，( )0fx，( )f x在(1,)a上为减函数，当axe时，( )0fx，( )f x在(, )a e上为增函数，min3( )()ln()12f xfaa，ae综上所述，ae 9 分（3）2( )f xx，2lnaxxx0 x，3lnaxxx在(1,)上恒成立，令32( )ln, ( )( )1ln3g xxxxh xgxxx，则2116( )6xh xxxx. 1x，(
17、 )0h x在(1,)上恒成立，( )h x在(1,)上是减函数，( )(1)2h xh，即( )0g x，( )g x在(1,)上也是减函数，( )(1)1g xg当2( )f xx在(1,)恒成立时，1a12 分22、解： （）证明：因为EDC DAC， DAC DAB ， DAB DCB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页所以 EDC DCB，所以 BCDE4 分（）解：因为D，E，C，F 四点共圆，所以CFA CED由（）知ACF CED，所以 CFA ACF设 DAC DABx，因为 ACBC，所以 C
18、BA BAC 2x，所以 CFA FBA FAB3x，在等腰 ACF 中， CFA ACF CAF7x，则 x7，所以 BAC 2x2710 分23、解： （） C：x2cos ，y3sin （ 为为参数）， l：x3y904 分（）设P( 2cos ，3sin ), 则| AP| (2cos 1)2(3sin )22cos ，P 到直线 l 的距离 d| 2cos 3sin 9|22cos 3sin 92由| AP| d得 3sin 4cos 5，又 sin2cos2 1，得 sin 35， cos 45故 P( 8 5， 335) 10 分24. 解： （1）当 a=2 时，不等式为214xx，不等式的解集为17,22U； 5 分（2）1fx即1xa，解得11axa，而1fx解集是0,2，1012aa，解得 a=1, 所以1110,02mnmn所以112(2 )42mnmnmn. 10 分A DBFCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页