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1、第十三章 轴对称,13.3.等腰三角形复习课,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,等边三角形的性质,等边三角形的判定,含30角的直角三角形的性质,知识结构,知识回顾,1、等腰三角形的性质及判定 （1）有 相等的三角形叫做等腰三角形. （2）等腰三角形的两个底角 . （3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、 顶角的 三线合一. （4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 . （5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 ”.,2、等边三角形的性质及判定 （1）等边三角形的每个内角都等于 . （2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 . （3） 有一个
2、角是60的等腰三角形是 三角形.,3、含30角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 .,知识回顾,综合探究,例1. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8 (1)求证：EF=BE+CF (2)求AEF的周长。,(1)证明：,OB为ABC的平分线(已知),1=2 (角平分线的性质),EFBC（已知）,2=5(两直线平行,内错角相等),1=5(等量代换),BE=EO(等角对等边),同理:FO=FC,EF=BE+FC,综合探究,(2)CAEF=AE+AF+EF,EF=EO+FO
3、,OE=BE(已证),CAEF=AE+AF+EO+FO,OF=FC(已证), CAEF=AE+AF+EB+FC, AB=AE+BE, AC=AF+FC, CAEF=AB+AC,AB=9,AC=8(已知),CAEF=9+8=17,例2.如图所示,在RtABC 中，C=90,BAD= BAC, 过点D 作DEAB,DE 恰好是ADB 的平分线, 求证CD= DB.,分析：由条件先证BED AED,得B=CAD=DAB,再根据直角三角形的性质,两锐角的和为90,求得CAD =30,即可得证.,DEAB,AED=BED=90, DE是ADB的平分线,3=4,证明:如图所示,又DE=DE, BEDAED
4、(ASA), AD=BD,2=B,BAD=2= BAC, 1=2=B,AD=BD,1+2+B=90, B=1=2=30,在直角三角形ACD中,1=30, CD= AD= BD.,矫正补偿,20、20,70或40,3如图，在ABC中，B30，ED垂直平分BC，ED3，则CE的长为_,6,4如图，ABC是等边三角形，ADBC，CDAD， 若AD2 cm，则ABC的周长为_,12 cm,5、求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2=ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=
5、CB（公共边）, 1=2（已证）, BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线. 求证:BD=CE.,变式一：求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN=AB(已知), CM=BN(等式性质). 在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）, MCB=NBC（已知）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.,
6、变式二、 求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）, BC=CB（公共边）, BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等),思路点拨：ABC为等边三角形， BAC60，易证ABECAD，ABEDAC，又BPQABEBAP，BPQDACBAPBAC60，BP2PQ6， BEBPPE7，ADBE7,拓展提高,布置作业,1.必做题：教材第81页练习.,2.选做题：教材第83页习题13.3第15题.,