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1、试卷类型： A 2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4 页，共 21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。2011. 01 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时， 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号） 对应的信息点， 再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数3g xx的定义域为A3x xB3x xC3x xD3x x2. 已知 i 为虚数单位 , 则复数 i(1i)的模等于A . 12B. 22C. 2D. 23. 已知, x y满足约束条件,
3、1,1.yxxyy则2zxy的最大值为A . 3B. 32C. 32D. 34. 已知:2px，: 02qx，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 如果执行图1 的程序框图，若输入6,4nm，那么输出的p等于图 1 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 图2侧视图俯视图正视图4x33x46.已知随机变量
4、X服从正态分布2( ,)N，且(22 )0.9544PX，()0.6826PX，若4，1, 则(56)PXA0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 7.一空间几何体的三视图如图2 所示 , 该几何体的体积为8 5123，则正视图中x 的值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若把函数yfx的图象沿x轴向左平移4个单位 , 沿y轴向下平移1 个单位 , 然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标保持不变), 得到函数sinyx的图象 , 则yfx的解析式为A. sin214yxB. sin212yxC. 1sin124yxD. 1sin122yx二、
5、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分（一）必做题（913 题）9. 某社区有500 个家庭 , 其中高收入家庭125 户, 中等收入家庭280 户, 低收入家庭95 户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1 个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25 户, 则低收入家庭被抽取的户数为.10. 已知直线l经过坐标原点，且与圆22430 xyx相切，切点在第四象限，则直线l的方程为 . 11. 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若246,30SS，则6S.12.922()2xx展开式的常数项是. （结果用数值作答）13. 设函数2
6、2,1 ,1,.xxfxxx若4fx，则x的取值范围是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 图3ONMDCBAMDCBAP（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 3，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切, 切点为A，MAB35 , 则D. 15 （坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：2 ,14xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程为22 si
7、n，则直线l与圆C的位置关系为.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c. 已知向量m2cos,sin22AA, ncos, 2sin22AA, 1gm n. (1) 求cosA的值 ; (2) 若2 3a, 2b, 求c的值 . 17 （本小题满分12 分）某商店储存的50 个灯泡中 , 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%. (1) 若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取
8、出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少? (2) 若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为, 求E的值 . 18 （本小题满分l4 分）如图 4，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，2PAAD，1AB,BMPD于点M(1) 求证：AMPD；(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值. 图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - -
9、- - - - - - OPn+ 1Qn +1PnP1Q1l0P0yx19 （本小题满分14 分）已知椭圆222:133xyEaa的离心率12e. 直线xt（0t）与曲线E交于不同的两点,M N, 以线段MN为直径作圆C, 圆心为C(1) 求椭圆E的方程；(2) 若圆C与y轴相交于不同的两点,A B，求ABC的面积的最大值. 20 （本小题满分14 分）已知函数(afxxaxR), lng xx. (1) 求函数F xfxg x的单调区间；(2) 若关于x的方程22g xfxex(e为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a的值 . 21 （本小题满分14 分）如图 5，过曲线C：xye上一点0
10、(0,1)P作曲线C的切线0l交x轴于点11(,0)Qx，又过1Q作x轴 的 垂线 交 曲 线C于 点111(,)P xy， 然 后 再 过111(,)P xy作 曲 线C的 切线1l交x轴 于 点22(,0)Qx，又过2Q作x轴的垂线交曲线C于点222(,)Pxy，L L，以此类推，过点nP的切线nl与x轴相交于点11(,0)nnQx，再过点1nQ作x轴的垂线交曲线C于点111(,)nnnPxy（nN*） (1) 求1x、2x及数列nx的通项公式；(2) 设曲线C与切线nl及直线11nnPQ所围成的图形面积为nS，求nS的表达式；(3) 在满足 (2)的条件下 , 若数列nS的前n项和为nT，求证：11nnnnTxTx(nN*). 图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -