《(2022年整理)函数的周期性(基础+复习+习题+练习)..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2022年整理)函数的周期性(基础+复习+习题+练习)..pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学海无涯59 函数的周期性基本知识方法1.周期函数的定义：对于( )f x定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()( )fxTf x恒成立，则称函数( )fx具有周期性，T叫做( )f x的一个周期，则kT（,0kZ k）也是( )f x的周期，所有周期中的最小正数叫( )f x的最小正周期 .2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数） , fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；1( )
2、()1( )f xf xaf x，则xf是以2Ta为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x，则xf是以4Ta为周期的周期函数. 1( )()1( )f xf xaf x，则xf是以4Ta为周期的周期函数. 1已知定义在R上的奇函数( )f x满足(2)( )f xf x，则(6)f的值为.A1.B 0.C 1.D 22（1）设( )f x的最小正周期2T且( )f x为偶函数，它在区间0, 1上的图象如右图所示的线段AB, 则在区间1, 2上, ( )f x2已知函数( )f x是周期为2的函数，当11x时，2( )1f xx，当1921x时，( )f x的解析式是3xf是
3、定义在R上的以2为周期的函数， 对kZ，用kI表示区间21,21kk，已知当0 xI时，2fxx，求xf在kI上的解析式。31定义在R上的函数xf满足2xfxf，当5, 3x时，012y21BAx?学海无涯60 42xxf，则.Asincos66ff；.Bsin1cos1ff；.C22cossin33ff.Dcos2sin 2ff2设( )f x是定义在R上以6为周期的函数，( )f x在(0,3)内单调递减，且( )yf x的图像关于直线3x对称，则下面正确的结论是.A(1.5)(3.5)(6.5)fff.B(3.5)(1.5)(6.5)fff.C(6.5)(3.5)(1.5)fff.D(3
4、.5)(6.5)(1.5)fff4. 已知函数f(x)是定义在 (- ,+ ) 上的奇函数, 若对于任意的实数x0, 都有f(x+2)=f(x),且当 x0,2) 时, 则 f(-2013)+f(2014)的值为5. 已知是上最小正周期为2 的周期函数， 且当时, , 则函数的图象在区间 0,6上与轴的交点的个数为6. 已知 f(x)为偶函数， 且 f(2+x)=f(2-x)， 当- 2x 0 时，； 若，则= 7. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（） 。A: B: C: D: 8. 已知函数定义在 R上, 对任意实数x 有, 若函数的图象关于直线对称 , 则( ) A.
5、B. C. D. 2 学海无涯61 9定义在R上的函数xf，对任意Rx，有yfxfyxfyxf2，且00f，1求证：10f；2判断xf的奇偶性；3若存在非零常数c, 使02cf，证明对任意Rx都有xfcxf成立；函数xf是不是周期函数，为什么？课后作业：1.（2013榆林质检） 若已知( )f x是R上的奇函数， 且满足(4)( )f xf x， 当0,2x时，2( )2fxx，则(7)f等于.A2.B 2.C98.D 982.设函数fx（xR）是以3为周期的奇函数，且11,2ffa，则.A2a.B2a.C1a.D1a3.函数( )f x既是定义域为R的偶函数， 又是以2为周期的周期函数，若(
6、 )f x在1,0上是减函数，那么( )f x在2,3上是.A增函数.B减函数.C先增后减函数.D先减后增函数4.设1( )1xf xx，记( )( )nnffxffffx个，则2007( )fx5.已知定义在R上的函数( )f x满足3( )2f xfx，且23f，则(2014)f6.设偶函数( )f x对任意xR，都有1(3)( )f xf x，且当3, 2x时，( )2f xx，则(113.5)f.A27.B27.C15.D157.设函数( )f x是定义在R上的奇函数，对于任意的xR，都有1( )(1)1( )f xf xf x，当0 x1时，( )2f xx，则(11.5)f.A1.
7、B1.C12.D128.已 知( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 满 足(2)( )f xfx， 且0, 2x时 ，2( )2f xxx.1求证：( )f x是周期函数；2当2,4x时，求( )f x的表达式；3计算f （1） +f （2）+f （3）+f (2013) 学海无涯62 9.（05朝阳模拟） 已知函数( )f x的图象关于点3,04对称，且满足3( )()2f xf x，又( 1)1f，(0)2f，求(1)(2)(3)fff(2006)f的值高考真题：1.)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间0,6内解的个数的最小值是.A 2.B 3.C4.
8、D52.定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x，当31x时，2( )2f xx，当13x时，( )fxx，则(1)(2)(3)(2012)ffff.A 335.B 338.C 1678.D 20123.已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)( )f xf x，当01x时，( )f xx，则(7.5)f等于.A 0.5.B0.5.C1.5.D1.54.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15f，则5ff5.已知( )f x是周期为2的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设63( ),( ),52afbf5( ),2cf则.A abc.B bac.C cba.D cab6.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2, 0 x时，xxfsin)(，则53f的值为.A21.B21.C23.D237.设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff8.设函数( )f x在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间0,7上，只有(1)(3)0ff（）试判断函数( )yf x的奇偶性；（）试求方程( )0f x在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论.