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1、2019-2020 年高中数学第 2 章 第 17课时 向量数乘运算及其几何意义课时作业（含解析）新人教A版必修 4 1.2015北京市西城区高一统测设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR) 与向量ne22e1共线，则 ( ) Ak0 Bk1 Ck2 D k12解析： 当k12时，me112e2，n 2e1e2，n2m，此时，m，n共线，故选D. 答案： D 2.2015甘肃天水一中高一检测已知向量a、b，且ABa2b，BC 5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是( ) AB、C、D B A、B、CCA、B、D D A、C、D解析： BDBCCD2a4b2AB，A、B、D
2、三点共线，故选C. 答案： C 3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且PAPBPCAB，则 ( ) AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上解析：PAPBPCPBPAPC 2PA，P在AC边上，故选D. 答案： D 4.2015福建三明市高一检测已知ABC和点M满足MAMBMC0. 若存在实数m使得ABACmAM成立，则m的值为 ( ) A2 B 3 C4 D 5 解析： MAMBMC0，点M是ABC的重心，ABAC3AM，m3，故选 B. 答案： B 5.2015福建漳州市高二检测在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且CD4BDrABsAC，则r
3、s等于 ( ) A0 B.45C.83 D3 解析： CDCBBD4BD，CB3BD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - CDADACABBDACAB13CBACAB13(ABAC) AC43AB43AC，r43，s43，rs83，故选 C. 答案： C 6设点M是线段BC的中点， 点A在直线BC外，BC216，|ABAC| |ABAC| ，则|AM| 等于 ( ) A8 B 4 C2 D 1 解析： BC216
4、，|BC| 4. 又|ABAC| |CB| 4， |ABAC| 4. M为BC的中点，AM12(ABAC) ，|AM| 12|ABAC| 2，故选 C. 答案： C 7.2015湖北孝感市高一检测在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若ACa，BDb，则AF等于 ( ) A.14a12b B.23a13bC.12a14b D.13a23b解析： 如图所示，E是OD的中点，OE14BD14b. 又ABEFDE，AEEFBEDE31. AE3EF，AE34AF. 在AOE中，AEAOOE12a14b，AF43AE23a13b，故选 B. 答案：
5、 B 8已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且OCxOAyOB，则xy_. 解析： A，B，C三点共线，?R使ACAB. OCOA(OBOA) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - OC(1)OAOB，x1，y，xy1. 答案： 1 9已知平面直角坐标系中，点O为原点，A( 3， 4) ，B(5 ， 12) ，若OCOAOB，ODOAOB. (1) 求点C和点D的坐标；(2) 求OCOD. 解析：
6、 (1) OA( 3， 4)，OB(5 ， 12) OCOAOB( 35，412) (2 ， 16) ODOAOB( 35， 412) ( 8,8) 点C(2 ， 16) ，点D( 8,8) (2)OCOD2( 8) ( 16)8 144. 10如图，在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD. (1) 用向量AB，AC表示向量AD；(2) 若|AB| |AD| |AC| 3k1，求实数k的取值范围解析： (1) BDADAB，DCACAD，DC2BD，ACAD2(ADAB) ，化为AD13AC23AB. (2) |AB| |AD| |AC| 3k1，不妨取 |AB| 3，|AD| k，|AC|
7、 1，设BAC. 由 (1) 可 得 ：k2 |AD|219AC249AB249ACAB1949324913cos37 12cos9，由于 1cos1，2593712cos9499，53k73. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实数k的取值范围是53，73. B组能力提升11.2015河北衡水中学高二调研已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOAAB|AB|AC|AC|(0 ，
8、) ，则点P的轨迹一定通过ABC的( ) A外心 B 内心C重心 D 垂心解析：AB|AB|为AB上的单位向量，AC|AC|为AC上的单位向量，则AB|AB|AC|AC|的方向为BAC的角平分线AD的方向又0 ，) ，AB|AB|AC|AC|的方向与AB|AB|AC|AC|的方向相同，而OPOAAB|AB|AC|AC|，点P在AD上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B. 答案： B 12在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，CD13CACB，则等于_解析： 由AD2DB，得CDCA2(CBCD) ?CD13CA23CB，所以23. 答案：2313设O是ABC内部一点，且OAOC
9、 3OB，求AOB与AOC的面积之比解析： 如图，由平行四边形法则，知OAOCOD，其中E为AC的中点所以OAOC2OE 3OB. 所以OB23OE，|OB| 23|OE|. 设点A到BD的距离为h，则SAOB12|OB| h，SAOC2SAOE|OE| h，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以SAOBS AOC12|OB| h|OE| h12|OB|OE|122313. 14在ABC中，E为线段AC的中点，试
10、问在线段AC上是否存在一点D.使得BD13BC23BE，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由解析： 假设存在D点，使得BD13BC23BE. BD13BC23BE?BD13BC23(BCCE) BC23CE?BDBC23CE?CD23CE?CD2312CA?CD13CA. 所以存在D为AC三等分点15.附加题选做如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB4AD，BC2BE. (1) 用向量AB，AC表示DE；(2) 设AB8，AC5，A60，求线段DE的长解析： (1) DEDBBE34AB12BC34AB12(ACAB) 14AB12AC. (2) 由(1) 可得DE21
11、4AB12AC2116AB214AC214ABAC1168214521485cos60614. |DE| 612. 2019-2020 年高中数学第 2 章 第 18课时 平面向量基本定理课时作业（含解析）新人教A版必修 4 1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - Ae1e2，e2e1B2e1e2，e112e2C2e23e1,6e14e2D
12、e1e2，e1e2解析： 显然向量e1e2，与向量e1e2不共线，故选D. 答案： D 2如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且BP3PA，则 ( ) Ax14，y34Bx13，y23Cx34，y14 D x23，y13解析： BP3PA，OPOB3OA3OP，即 4OP3OAOB，即OP34OA14OB，OPxOAyOB，x34，y14，故选 C. 答案： C 3下面三种说法中，正确的是( ) 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A B C D 解析： 只要平面内
13、一对向量不共线，就可以做为该平面向量的一组基底，故不正确，正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以正确，故选B. 答案： B 4.2015吉林长春市高一检测若OP1a，OP2b，P1PPP2( 1) ，则OP等于( ) Aab B a(1 )bCab D.11a1b解析： P1PPP2，OPOP1(OP2OP) ，(1 )OPOP1OP2，OP11OP11OP211a1b，故选 D. 答案： D 5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( ) e1e2(、R) 可以表示平面内的所有向量； 对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；若向量1e11e2与
14、2e12e2共线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2) ；若实数、使e1e20，则0. A B C D 解析： 由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于， 当两向量的系数均为零，即12120 时，这样的有无数个，故选B. 答案： B 6.2015贵州贵阳市高一期末如图，在AB
15、C中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AFFD15，连结CF并延长交AB于E，则AEEB等于 ( ) A.112 B.13C.15 D.110解析： 设ABa，ACb，AEEB. AFFD15，CFCAAFCA16AD112(ABAC) AC112AB1112AC112a1112b. CECAAECA1AB1ABAC1ab. 答案： D 7(xx 河北衡水中学高一调研) 如图，在四边形ABCD中，DC13AB，E为BC的中点，且AExAByAD， 则 3x2y( ) A.12 B.32C1 D 2 解析：由题意，得AEABBEAB12BCAB12(ABADDC) AB12( ABAD
16、13AB)23AB12AD. AExAByAD，xAByAD23AB12AD. AB与AD不共线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由平面向量基本定理，得x23，y12.3x2y3232121，故选 B. 答案： B 8设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p，p_. 解析： 设pxmyn，则 3a2bx(2a3b) y(4a2b)(2x4y)a( 3x2y)b，得2x4y 3，3x2y2?x7
17、4，y138.答案： 74m138n9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若ACAEAF，其中、R，则_. 解析： 设ABa，ADb，则AE12ab，AFa12b，又ACab，AC23(AEAF) ，即23，43. 答案：4310如图所示，已知AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，OD2DB，DC和OA交于点E，设OAa，OBb. (1) 用a和b表示向量OC、DC；(2) 若OEOA，求实数的值解析： (1) 由题意，A是BC的中点，且OD23OB，由平行四边形法则，OBOC2OA. OC2OAOB2ab，DCOCOD(2ab) 23b2a53b. 名师资料总结 -
18、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2)ECDC. 又ECOCOE(2ab) a(2 )ab，DC2a53b，22153，45. B组能力提升11AD与BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，且ADa，BEb，则BC( ) A.43a23b B.23a43bC.23a23b D 23a23b解析： 设AD与BE交点为F，则AF23a，BF23b.由ABBFFA0，得AB23(ab) ，所以BC2BD2(ADAB) 23a43b.
19、答案： B 12D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且BCa，CAb，给出下列结论：AD12ab；BEa12b；CF12a12b；EF12a. 其中正确结论的序号为_解析： 如图，ADACCDb12CBb12a，正确；BEBCCEa12b，正确；ABACCBba，CFCA12ABb12( ba) 12b12a，正确；EF12CB12a，不正确答案： 13已知向量a(1sin，1) ，b12，1sin，且ab，则钝角等于 _解析： ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
20、 - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - (1 sin)(1 sin)12cos22又因为为钝角，34.故答案为34.答案：3414如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设ADa，ABb，试用a，b表示DC，EF，FC. 解析： DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，FCADa，DCAF12AB12b. EFEDDAAF12DCAD12AB1212ba12b14ba. 15.附加题选做如图，平行四边形ABCD中，ADb，ABa，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线证明： 在ABD中，
21、BDADAB，因为ABa，ADb，所以BDba. N点是BD的三等分点，BN13BD13(ba) BCb，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - CNBNBC13(ba) b13a23b. M为AB中点，MB12a，CMMC (MBBC) 12ab12ab. 由可得CM32CN. 由共线向量定理知CMCN，又CM与CN有公共点C，C、M、N三点共线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -