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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级：根底稳固练一、选择题1以下各式计算正确的个数是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0 B1 C2 D3答案C解析根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数2如下图，D是ABC的边AB上的中点，那么向量()A.BCD.答案B解析解法一：D是AB的中点，.解法二：由()().3向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，那么一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D答案A解析(a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b3，A，B，D三点共线应选A.4假
2、设3e1，5e1，且|，那么四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形答案C解析因为，所以ABCD，且|.而|，所以四边形ABCD为等腰梯形5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.假设a，b，那么等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析如下图，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，在AOE中，ab，ab.应选B.二、填空题6设e1，e2是两个不共线的向量，假设向量ke12e2与8e1ke2方向相反，那么k_.答案4解析ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或k
3、e12e2与8e1ke2反向，k4.7假设ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，那么向量a写为1b2c的形式是_答案bc解析假设a1b2c，那么e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，e13e2(4132)e1(21122)e2.解之，得8如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，假设m，n，那么mn的值为_答案2解析解法一：因为m，n，所以，那么.因为点O为BC的中点，连接AO，所以，那么，因为M，O，N三点共线，所以可设，即，那么0，由于，不共线，所以消去得0，变形整理可得mn2.解法二：在ABC中，连接AO.由于O是BC的
4、中点，因此().由于m，n，那么mn.由于M，O，N三点共线，那么mn1，从而mn2.三、解答题9如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，a，b.(1)用a，b分别表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)()(ab)，(ab)b，ab.(2)证明：由(1)知ab，(ab)aab，与共线又BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线10设e1，e2是两个不共线的向量，如果3e12e2，4e1e2，8e19e2.(1)求证A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使2e1e2和e1e2共线；(3)假设e1e2与e1e2不共线，试求的取值范围解(1)证明：因为4e1e28e1
5、9e212e18e24(3e12e2)4，所以与共线因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为2e1e2与e1e2共线，所以存在实数，使2e1e2(e1e2)因为e1，e2不共线，所以所以.(3)假设e1e2与e1e2共线，那么存在实数，使e1e2(e1e2)因为e1，e2不共线，所以所以1.所以当1时，e1e2与e1e2不共线B级：能力提升练1如下图，向量，的终点A，B，C在一条直线上，且3.设p，q，r，那么以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.()rq(rp)rpq.2设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.假设12(1，2为实数)，那么12的值为_答案解析由()，1，2，从而12.