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1、- 1 - / 18 2018 年高考真题理科数学解读汇编：三角函数一、选择题1 （ 2018 年高考（天津理）在中, 内角,所对的边分别是, 已知,则（）ABCD2 （ 2018 年高考（天津理）设, 则“”是“为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 （ 2018 年高考（新课标理）已知, 函数在上单调递减 . 则的取值范围是（）ABCD4 （ 2018 年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变), 然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是5 （ 20
2、18 年高考（重庆理）设是方程的两个根, 则的值为（）ABC1 D36 （ 2018 年高考（上海理）在中, 若, 则的形状是（）A锐角三角形 . B直角三角形. C钝角三角形. D不能确定 .7 （ 2018 年高考（陕西理）在中, 角所对边长分别为, 若, 则的最小值为（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页- 2 - / 18 8 （ 2018 年高考（山东理）若, 则（）ABCD9 （ 2018 年高考（辽宁理）已知,(0, ), 则= （）A1 BCD110（ 2018 年高考（江西理）若 tan+
3、 =4, 则 sin2=（）ABCD11（ 2018 年高考（湖南理）函数 f(x)=sinx-cos(x+) 的值域为（）A -2 ,2 B-, C-1,1 D- , 12（ 2018 年高考（大纲理）已知为第二象限角, 则（）ABCD二、填空题13 （ 2018年 高 考 （ 重 庆 理 ） ）设的 内 角的 对 边 分 别 为, 且则_14（ 2018 年高考（上海春）函数的最小正周期为_.15（ 2018 年高考（江苏）设为锐角 , 若, 则的值为 _.导函数16（ 2018 年高考（湖南理）函数f(x)=sin () 的的部分图像如图4 所示 ,其中 ,P 为图像与y 轴的交点 ,A
4、,C为图像与 x 轴的两个交点 ,B 为图像的最低点. (1)若, 点P的 坐 标 为 (0,),则_ 。(2) 若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在 ABCx y O A P C B 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页- 3 - / 18 内的概率为 _.17 （ 2018年 高 考 （ 湖 北 理 ） ）设 的 内 角,所 对 的 边 分 别 为,. 若, 则角_. 18（ 2018 年高考（福建理）已知得三边长成公比为的等比数列, 则其最大角的余弦值为_.19 （ 2018年 高 考
5、 （ 大 纲 理 ） ）当 函 数取 得 最 大 值时,_.20（ 2018 年高考（北京理）在ABC中 ,若, 则_.21（ 2018 年高考（安徽理）设的内角所对的边为。则下列命题正确的是若。则若。则若。则若。则若。则三、解答题22（ 2018 年高考（天津理）已知函数,. ( ) 求函数的最小正周期。( ) 求函数在区间上的最大值和最小值. 23（ 2018 年高考（浙江理）在ABC中 , 内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知 cosA=,sinB=cosC. ( ) 求 tanC的值。( ) 若a=, 求ABC的面积 . 24（ 2018 年高考（重庆理）( 本小题满分13 分
6、( ) 小问 8 分( ) 小问 5 分) 设, 其中( ) 求函数的值域( ) 若在区间上为增函数 ,求的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页- 4 - / 18 25（ 2018 年高考（四川理）函数在一个周期内的图象如图所示 ,为图象的最高点,、为图象与轴的交点 , 且为正三角形 . ( ) 求的值及函数的值域。( ) 若, 且, 求的值 . 26（ 2018 年高考（上海理）海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系( 以 1 海里为单位
7、长度), 则救援船恰在失事船的正南方向12 海里A处, 如图 . 现假设 : 失事船的移动路径可视为抛物线。定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援。救援船出发小时后 , 失事船所在位置的横坐标为. (1) 当时, 写出失事船所在位置P的纵坐标 . 若此时两船恰好会合, 求救援船速度的大小和方向。(2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 27（ 2018 年高考（陕西理）函数() 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为, (1) 求函数的解读式。(2) 设, 则, 求的值 . x O y P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、 - -第 4 页，共 18 页- 5 - / 18 28 （ 2018年 高 考 （ 山 东 理 ） ）已 知 向 量, 函 数的最大值为6. ( ) 求。( ) 将函数的图象向左平移个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变 , 得到函数的图象 . 求在上的值域 . 29（ 2018 年高考（辽宁理）在中, 角A、B、C的对边分别为a,b,c. 角A,B,C成等差数列 . ( ) 求的值。( ) 边a,b,c成等比数列 , 求的值 . 30 （ 2018年 高 考 （ 江 西 理 ） ）在 ABC中 , 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c.已知,. (1)
9、求证 :(2) 若, 求ABC的面积 . 31（ 2018 年高考（江苏）在中, 已知. (1) 求证 :。(2) 若求 A的值 . 32（ 2018 年高考（湖北理）已知向量, 设函数的图象关于直线对称 , 其中,为常数 , 且. ( ) 求函数的最小正周期。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页- 6 - / 18 ( ) 若的图象经过点, 求函数在区间上的取值范围 . 33（ 2018 年高考（广东理）( 三角函数 ) 已知函数( 其中) 的最小正周期为. ( ) 求的值。( ) 设、, 求的值 . 34（ 20
10、18 年高考（福建理）某同学在一次研究性学习中发现, 以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数 根据( ) 的计算结果, 将该同学的发现推广三角恒等式, 并证明你的结论. 35（ 2018 年高考（大纲理）( 注意:在试卷上作答无效) 的内角、的对边分别为、, 已知, 求. 36（ 2018 年高考（北京理）已知函数. (1) 求的定义域及最小正周期。(2) 求的单调递增区间. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页- 7 - / 18 37（ 20
11、18 年高考（安徽理）设函数(I) 求函数的最小正周期。(II)设函数对任意, 有, 且当时 , , 求函数在上的解读式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页- 8 - / 18 2018 年高考真题理科数学解读汇编：三角函数参考答案一、选择题1. 【答案】 A 【命题意图】本试卷主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力 . 【 解 读 】 , 由 正 弦 定 理 得, 又 , , 所 以, 易知, ,=. 2. 【答案】 A 【命题意图】本试卷主要考查了三角函数的奇偶性的判定
12、以及充分条件与必要条件的判定. 【 解 读 】 为 偶 函 数 , 反 之 不 成 立 , “” 是“为偶函数”的充分而不必要条件. 3. 【解读】选不合题意排除合题意排除另:,得:4. 【答案 】A 【解读 】把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) 得:y1=cosx+1,向左平移1 个单位长度得:y2=cos(x+1)+1, 再向下平移1 个单位长度得:y3=cos(x+1). 令x=0,得:y30。x=, 得 :y3=0。观察即得答案. 5. 【答案】 A 【解读】【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 6. 解
13、读 由条件结合正弦定理, 得, 再由余弦定理 , 得, 所以C是钝角 , 选 C. 7. 解读 : 由余弦定理得,当且仅当时取“ =”, 选 C. 8. 【解读】因为, 所以, 所以, 又, 所以, 选 D. 9. 【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页- 9 - / 18 【解读一】, 故选 A 【解读二】, 故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力 , 难度适中 . 10. D【解读】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,
14、 所以 . 【 点 评 】 本 题 需 求 解 正 弦 值 , 显 然 必 须 切 化 弦 , 因 此 需 利 用 公 式转 化 。 另外 ,在转化过程中常与“ 1”互相代换, 从而达到化简的目的。关于正弦、余弦的齐次分式 , 常将正弦、余弦转化为正切, 即弦化切 , 达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式, 二倍角公式 . 来年需要注意二倍角公式的正用, 逆用等 . 11. 【答案】 B 【解读】f(x)=sinx-cos(x+),值 域 为 -,. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式 , 利用, 求得的值域 . 12. 答案 A 【命题意图】本试卷主要考查了三角函
15、数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用. 首先利用平方法得到二倍角的正弦值, 然后然后利用二倍角的余弦公式, 将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【解读】,两边平方可得是第二象限角 , 因此, 所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页- 10 - / 18 法二 : 单位圆中函数线+估算 , 因为是第二象限的角, 又所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点, 如图 , 故的“余弦线”应选. 二、填空题13. 【答案】【 解 读 】 由, 由 正 弦 定 理得, 由余弦定理【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系
16、求出的值是本题的突破点, 然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系, 同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 14. 15. 【答案】. 【考点】同角三角函数, 倍角三角函数 , 和角三角函数. 【解读】为锐角 , 即, . , . . . . 16. 【答案】 (1)3 。(2)【解读】 (1), 当, 点 P的坐标为 (0,) 时。(2) 由图知, 设的横坐标分别为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页- 11 - / 18 设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则, 由几何概型知该点在 ABC 内的概率为. 【点
17、评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,(1) 利用点 P在图像上求, (2) 几何概型 , 求出三角形面积及曲边形面积, 代入公式即得 . 17.考点分析 : 考察余弦定理的运用. 解读 : 由根据余弦定理可得18. 【答案】【解读】设最小边为, 则其他两边分别为, 由余弦定理得 , 最大角的余弦值为【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数, 等比数列的概念、余弦定理, 考查分析推理能力、运算求解能力. 19.答案 :【命题意图】本试卷主要考查了三角函数性质的运用, 求解值域的问题. 首先化为单一三角函数, 然后利用定义域求解角的范围, 从而结合三角函数图像得到最值点. 【解读】由由
18、可知当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值 . 20. 【答案】【解读】在中, 得用余弦定理,化简得, 与题目条件联立 , 可解得, 答案为. 【考点定位】本题考查的是解三角形, 考查余弦定理的应用. 利用题目所给的条件列出方程组求解. 21. 【解读】正确的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页- 12 - / 18 当时,与矛盾取满足得:取满足得:三、解答题22. 【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式, 三角函数的最小周期, 单调性等知识 . 所以 ,的最小正周期. (2)因 为在 区 间
19、上 是 增 函 数 , 在 区 间上 是 减 函 数 ,又, 故函数在区间上的最大值为, 最小值为. 【点评】该试卷关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型 , 再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. 23. 【解读 】本题主要考察三角恒等变换, 正弦定理 , 余弦定理及三角形面积求法等知识点. ( ) cosA=0,sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得 :tanC=. ( ) 由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理 :cosA=. (2) 解(1) (2)得 :
20、orb=( 舍去 ). ABC的面积为 :S=. 【答案 】( )。( ) . 24. 【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线, 三角函数的性质为考查目的的一道综合题, 考查学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页- 13 - / 18 生分析问题解决问题的能力, 由正弦函数的单调性结合条件可列, 从而解得的取值范围, 即可得的最在值 . 解:(1)因, 所以函数的值域为(2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数 . 依题意知对某个成立 , 此时必有,于是, 解得, 故的最大值为. 25. 解读(
21、) 由已知可得:=3cosx+又由于正三角形ABC的高为 2, 则 BC=4 所以 , 函数所以 , 函数( ) 因为( ) 有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页- 14 - / 18 由 x0所以 ,故 点评 本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正( 余) 弦公式、二倍角公式等基础知识, 考查运算能力 , 考查树形结合、转化等数学思想. 26. 解(1)时,P的横坐标xP=, 代入抛物线方程中, 得P的纵坐标yP=3 由|AP|=,得救援船速度的大小为海里 / 时由 tan OAP=, 得
22、OAP=arctan, 故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度(2) 设救援船的时速为海里 , 经过小时追上失事船, 此时位置为. 由, 整理得因为, 当且仅当=1 时等号成立 , 所以, 即. 因此 , 救援船的时速至少是25 海里才能追上失事船27.解读:(1) 函数的最大值为3, 即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期为, 故函数的解读式为(2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页- 15 - / 18 即, , 故28.解读:( ), 则。( ) 函数 y=f(x)的图象像左平移个单位得
23、到函数的图象 , 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍, 纵坐标不变 ,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解 : 由可得, 令, 则, 而, 则, 于是, 故, 即函数在上的值域为. 29. 【答案及解读】(1) 由已知(2) 解法一 :, 由正弦定理得解法二 :,由此得得所以,【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力, 属于容易题 . 第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系, 也可以利用余弦定理得到边之间的关系, 再来求最后的结果. 30. 【解读】解:(1)证明 : 由及正弦定理得: , 精
24、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页- 16 - / 18 即整理得 :, 所以, 又所以(2) 由 (1) 及可得, 又所以, 所以三角形ABC的面积【点评】本题考查解三角形, 三角形的面积, 三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用. 高考中 , 三角解答题一般有两种题型: 一、解三角形: 主要是运用正余弦定理来求解边长, 角度 , 周长 , 面积等。二、三角函数的图像与性质: 主要是运用和角公式, 倍角公式 , 辅助角公式进行三角恒等变换, 求解三角函数的最小正周期, 单调区间 , 最值 ( 值域 ) 等.
25、 来年需要注意第二种题型的考查. 31. 【答案】解 :(1) , , 即. 由正弦定理 , 得, . 又, . 即. (2) , . . , 即. . 由 (1) ,得, 解得. , . . 【考点】平面微量的数量积, 三角函数的基本关系式, 两角和的正切公式, 解三角形 . 【解读】 (1) 先将表示成数量积, 再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明. (2) 由可求, 由三角形三角关系, 得到, 从而根据两角和的正切公式和 (1) 的结论即可求得A的值 . 32.考点分析 : 本题考察三角恒等变化, 三角函数的图像与性质. 解读 : ( ) 因为. 由直线是图象的一条对称轴, 可得, 精
26、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页- 17 - / 18 所以, 即. 又, 所以, 故. 所以的最小正周期是. ( ) 由的图象过点, 得, 即, 即. 故, 由, 有, 所以, 得, 故函数在上的取值范围为. 33.解读 : ( ), 所以. ( ),所以., 所 以. 因 为、,所以,所以. 34. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想. 解:(1)选择 (2) 式计算如下(2) 证明 :35. 【命题意图】本试卷主要考查了解
27、三角形的运用, 给出两个公式, 一个是边的关系, 一个角的关系, 而求解的为角 , 因此要找到角的关系式为好. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页- 18 - / 18 【解读】由, 由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且, 故, 所以, 故. 【点评】该试卷从整体来看保持了往年的解题风格, 依然是通过边角的转换, 结合了三角形的内角和定理的知识, 以及正弦定理和余弦定理, 求解三角形中的角的问题. 试卷整体上比较稳定, 思路也比较容易想 , 先将三角函数关系式化简后, 得到角关系 , 然后结合, 得到两角的二元一次方程组, 自然很容易得到角的值 . 36. 【考点定位】本题考醒三角函数知识, 此类型题在平时练习时练得较多, 考生应该觉得非常容易入手. 解:=,(1) 原函数的定义域为, 最小正周期为。(2) 原函数的单调递增区间为,. 37. 【解读】(I) 函数的最小正周期(2) 当时 ,当时,当时,得: 函数在上的解读式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页