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1、学习好资料欢迎下载2011-2018 新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011 新课标】5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（B ）（A）45（B）35（C）35（D）45【2011 新课标】11.设函数()sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且()()fxf x，则(A )（A）()f x在0,2单调递减（B）()f x在3,44单调递减（C）()f x在0,2单调递增（D）()f x在3,44单调递增【2011 新课标】12.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于(D )（A）2 (
2、B)4 (C)6 (D)8【2012 新课标】9.已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（A ）()A1 5,2 4()B1 3,2 4()C1(0,2()D(0,2【解析】592(),444x不合题意 排除()D351(),444x合题意 排除()()B C【2013 新课标 1】12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan2，cn1bnan2，则(B )A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列
3、，S2n为递增数列【答案】1111111111202baccaccac且b111111111120baacaacbac11111111111222abcaaccacac又111111112(2)22nnnnnnnnbccabcabca由题意，b1120222nnnnnnnnbcabcaabca名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载11111112(2)22nnnnnnnnncbabbbcbabab又由题意，111111111()()()22nnnnbaabbaba11111111111()(),2()()22nnnnnbabacababa21
4、111111111111333311()()()()()222222nnnaaaaSaabaaba222122111111131()()()0)4444naaababa单调递增（可证当 n=1时【2014 新课标 1】8设 （0，），（0，），且 tan=，则（C）A.3=B.3+=C.2=D.2+=【答案】由 tan=，得：，即 sin cos=cossin+cos，sin（）=cos 由等式右边为单角，左边为角 与 的差，可知 与 2有关排除选项A，B 后验证 C，当时，sin（）=sin（）=cos成立。【2014 新课标 2】4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则
5、AC=(B )A.5 B.5 C.2 D.1【2015 新课标 1】2.10sin160cos10cos20sin（D ）（A）32（B）32（C）12（D）12【2015 新课标 1】8.函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为(D )(A)Zkkk),43,41(B)Zkkk),432,412(C)Zkkk),43,41(D)Zkkk),432,412(【2016 新课标 1】12.已知函数()sin()(0),24f xx+x，为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()fx在518 36，单调，则的最大值为（B ）（A）11 （B）9 （C）7 （
6、D）5【答案】由题意知152()2 4369T，所以29T。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载【2016 新课标 2】7.若将函数y=2sin 2 x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B ）（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk【2016 新课标 2】9.若3cos45，则sin2=（D ）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】，【2016 新课标 3】5.若 tan 34，则 cos2 2sin2 （A ）(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【201
7、6 新课标 3】(8)在ABC中，B4，BC 边上的高等于13BC，则 cosA=（C ）(A)31010(B)1010(C)1010(D)31010【2017 新课标 1】9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2 x+23)，则下面结论正确的是（D ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短
8、到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2【2017 新课标 3】6设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是（D ）A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x对称C()fx的一个零点为6xD()f x在(,)2单调递减【解析】函数cos3fxx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，fx()在p2,p?上先递减后递增，D错误，选 D。【2018 新课标 2】6在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则 AB（）A4 2B30C29 D 2 53cos4527sin2cos22cos12425p23p53-p36p
9、gxyO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载【答案】A【2018 新课标 2】10 若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D【答案】A【2018 新课标 3】4若1sin3，则 cos2（）A89B79C79D89【答案】B【2018 新课标 3】9ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC 的面积为2224abc，则 C（）A2B3C4D6【答案】C 二、填空题【2011 新课标】16.在 ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为2 7。【2013 新课标 1】15、设当 x=时
10、，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_2 55_【答案】()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx令cos=55，2 5sin5，则()f x=5(sincossincos)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.【2013 新课标 2】15设 为第二象限角，若1tan42，则 sin cos _105_.【答案】由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos .将其代入 sin2 cos2 1，得210cos19.因
11、为 为第二象限角，所以cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载【2014 新课标 1】16已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinA sinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【答案】ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得42bc bc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的
12、面积为=【2014 新课标 2】14.函数sin22sincosfxxx的最大值为 _1_.【2015 新课标 1】16.在平面四边形ABCD 中，A=B=C=75 ，BC=2，则 AB 的取值范围是（，）.【2016 新课标 2】13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b【答案】，由正弦定理得：解得【2016 新课标 3】(14)函数 ysinx3cosx 的图像可由函数ysinx3cosx 图像至少向右平移 _23_ 个单位长度得到。【2017 新课标 2】14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 1 【解析】23
13、sin3cos042fxxxx，231cos3cos4fxxx，令cosxt且01t，2134ytt2312t，则当32t时，fx取最大值 1。【2018 新课标 1】16已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是 _【答案】3 32【2018 新课标 2】15已知sincos1，cossin0，则sin()_【答案】12【2018 新课标 3】15函数cos 36fxx在0，的零点个数为 _【答案】3 21134cos5A5cos13C3sin5A12sin13C63sinsinsincoscossin65BACACACsinsinbaBA2113b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名
14、师精心整理-第 5 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载三、解答题【2012 新课标】已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【答案】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc，解得：2bc【2013 新课标 1】17、如图，在 ABC 中，ABC90，AB=3，B
15、C=1，P 为ABC内一点，BPC90(1)若 PB=12，求 PA；(2)若 APB150 ，求 tan PBA【解析】（1）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在 PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72；（2）设 PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3 cos4sin，tan=34，tanPBA=34.【2013 新课标 2】17ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2，求ABC面积的最大值【答案】(1
16、)由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B又 A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和 C(0，)得 sin Bcos B，又 B(0，)，所以4B.(2)ABC的面积12sin24SacBac.由已知及余弦定理得4a2c22cos4ac.又 a2c22 ac，故422ac，当且仅当 ac 时，等号成立 因此ABC面积的最大值为2+1.A B C P 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载【2015 新课标 2】（17）?ABC 中，D 是 BC上的点，AD 平分 B
17、AC，?ABD 是?ADC 面积的 2倍。(1)求CBsinsin；(2)若AD=1，DC=22求BD和AC的长。【解析】【2016 新课标 1】17.ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（1）求 C；（2）若c=7,ABC的面积为3 32，求 ABC的周长【答案】（1）由2c o s(c o sc o s)C aB+bAc得2cos(coscos)sinC sinAB+sinBAC，即1c o s2C，又(0,)C，3C；（2）2271cos22abCab，SABC=12absinC=3 32，6ab，2213ab2225abab
18、ab，所以 ABC的周长为57.【2017 新课标 1】17.ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为23sinaA。（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长。【答案】（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA，故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC。所以23BC，故3A，由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得
19、33bc，故ABC的周长为333。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载【2017 新课标 2】17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为 2，求 b。【答案】（1）依题得：21cossin8sin84(1cos)22BBBB22sincos1BB，2216(1cos)cos1BB，(17cos15)(cos1)0BB，15cos17B，（2）由 可知8sin17B 2ABCS，1sin22acB，182217ac，172ac，15cos17B，2221
20、5217acbac，22215acb，22()215acacb，2361715b，2b【2017 新课标 3】17.ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sin3cos0AA，2 7a，2b（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC，求ABD的面积。【答案】（1）由sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，3A，得23A，由余弦定理2222cosabcbcA，又12 7,2,cos2abA代入并整理得2125c，故4c.（2）2,2 7,4ACBCAB，由余弦定理22227cos27abcCab.ACAD，即ACD为直角三角形，则cosAC
21、CDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC，又23A，则2 326DAB，1sin326ABDSADAB.【2018 新课标 1】17.在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD（1）求 cosADB；（2）若2 2DC，求 BC【解析】（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -学习好资料欢迎下载由题设知，52sin 45sinADB，所以2sin5ADB由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB在BCD中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBD DCBDC2258252 2525 所以5BC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -