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1、学习必备欢迎下载三角函数专题复习三角函数的定义第一定义：角的终边与单位圆的交点为),(yxP则角的三角函数为：sinc o st an第二定义：角的终边上任意一点为),(yxP则角的三角函数为：sinc o st an1.已知角的终边上一点为)2, 1(P则求角的三个三角函数。2.已知角终边上一点),3(yP0y，且 siny42,求tan,cos一、同角的三角函数关系平方关系：商数关系：. 1若是第二象限的角，且2sin3，则cos（）A13 B13 C53 D532、已知513cos, 且是第四象限的角, 则2tan ( ) A .125 B.125 C. 125 D.5123. 已知2
2、5sin5，2，则tan。4. 已知tan2=2，求（I ）tan()4的值；（II ）6sincos3sin2cos的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载5. 已知tan3，求下列各式的值：(1)4sincos3sin5cos(2)22222sincos43sincoscossin(3)223142sincos变式 ; 二、三角函数的诱导公式1.函数名不变，符号看象限)sin()sin()sin()cos()cos()cos()tan()tan()tan(函数名改变，符号看象限)2sin()2si
3、n()2cos()2cos(练习：化简 (1)2cos()2sin()25sin()2cos(21tan()2,.42sincoscos已知求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载(2)sin()2sin(.)3cos()tan()23cos()2sin()cos(2).sin(（ 3）已知42cos，求)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(三、三角恒等变换)cos()cos()sin()sin()tan()tan()2cos( = = )2sin()2tan(2sin2co
4、s1.(1) 已知,135cos),2(,54sin为第三象限角；求)cos( ,)sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载(2) 已知函数2( )sin()cos(). ( )2sin632xf xxxg x. (I) 若是第一象限角 , 且3 3()5f. 求( )g的值 ; (II)求使( )( )f xg x成立的 x 的取值集合 .2. 化简 : 12sin10cos10 cos10 1cos2170的值为若223，化简111122222cos131080sinsin精选学习资料 - -
5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载3（1）已知设sin2sin,(,)2, 则tan2的值是 _(2) 已知)2,(,31cos，则2cos的值等于（）A. -36 B. 36 C. 33 D. -33(3)已知2cos12sin2cos,21tan则等于（）A.3 B.6 C.12 D.23(4)已知的值）（求4sin21sin2cos2,22,222tan24(1)已知51cossin,02xxx. （ I）求 sinxcos x 的值；（）求xxxxxxcossin2cos2cos2sin22sin322的值 .
6、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载(2)已知，253sincos，171274，求24sintan()和的值。5(1)：化简2cos2sin12cos2sin1(2) 8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为 _ _. (3)在 ABC 中，若 sinBsinCcos2A2，则 ABC 是() A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载6.(1
7、)若,53)4cos(,135)4sin(且,4340求)sin(2) 已知),32,6(,1312)3sin(求sin的值。(3) 知,1312)4sin(求2sin的值7(1). 已知,54)cos(,54)cos(则coscos_ _. (2)若,21coscos,23sinsin则)cos(的值为（）A.21B.23C.43D.1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载四、三角函数图象与性质函数ysinxy cos xytanx图象定义域值域单调性最值奇偶性对称性对称中心对称轴周期性精选学习资料
8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载（一）五点法作图；作出)621sin(2xy在2,2上的图像。（二）如何ysinx 的图象变换得到y3sin(2x4)的图象1.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx2.将xycos的图像向左平移（)20个单位长度后， 得到)6cos(xy的图像，则=（）6.A65.B67.
9、C611.D3.为得到函数y=sin(2x-6) 的图象可以将函数y=cos2x 的图象向（）平移（）个单位长度 A右，6 B右，3 C左，6D左，3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载4. 已知函数)xAsin(y（A0，0，00，0， | |O, 0,) 的最小正周期是32，最小值是 -2 ，且图象经过点M （095，） ，求这个函数的解析式. 8. 函数( )sin()16f xAx（0,0A）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，求函数( )f x的解析式；精选学习资料 - -
10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载（三）性质的研究1、函数2sincosyxx的值域是41,51,141,54(,52. 已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. (I) 求( )f x的最小正周期；(II)求( )f x的的最大值和最小值；(III)若3( )4f，求sin2的值 .3.已知函数( )4cossin()16f xxx。（）求( )f x的最小正周期，对称轴方程，对称中心：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。3. 函数ysin2xcos2x的最小正周期是（）（A）2（B）4（C）
11、4（D）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载4. 已知函数( )(sincos )sinf xxxx， xR ，则( )f x的最小正周期是5.已知函数73( )sin()cos(),44f xxxxR（ 1）求( )f x的最小正周期和最小值；（ 2） 已知44cos(),cos(),(0)552a， 求证：2()20f6.（1）若函数xy2sin为偶函数，则的一个值可以是（）（ 2）若函数xy2sin为奇函数，则的一个值可以是（）AB2C43D47(1).如果函数cos 2yx3的图像关于点4
12、3，0中心对称，那么|的最小值为（）(2)如果函数cos 2yx3的图像关于34x对称，那么|的最小值为（）（A）6（B）4（C）3(D) 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载(3)若函数f(x)=)2sin(5x对任意 x 都有 f（x3） f（x3）（ 1）求 f(3)（2）求的最小正值（ 3）当取最小正值时若66x求 f(x)的最大值与最小值8 已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR. 求 : (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)
13、 函数( )f x的单调增区间.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载9.已知函数f(x)sin 2x3. (1)求,0 x时的单调递增区间； （ 2）求6,3x时的函数的最值，及对应的x的取(3)画出函数yf(x)在区间 0， 上的图象10.已知函数xxxf2cos3)4(sin2)(2（ 1）求)(xf的周期和单调增区间（ 2）若关于 x 的方程上有解，在2 ,4x2)(mxf，求实数m 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页