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1、本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网专题一：三角函数【知识脉络】：第一块：函数性质与图像教学目标：1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握0,2上的函数的性质；2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域；3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。4、理解平移与伸缩第二块：同角基本关系和诱导公式同角基本关系就掌握好三个公式：2222sin1sincos1,tan,coscos1tan特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！诱导公式的记忆方法很简单，联
2、系两角和与差来记就行！如：333cos()coscossinsinsin222诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：tan()tan中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。第三块：三角变换和差公式：cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossintantantan()1tantantantantan()1tantan2222sin22sincoscos2cossin2cos112sin定义函数性质图像定义域值域奇偶性单调
3、性周期对称性形 状平 移伸 缩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网22tantan21tan注意：1、倍半关系是相对的，如：sin2sincos22，sin42sin 2 cos2，2222cos2cos112sincossin2222等，根据题目的需要来确定倍角还是半角；2几个常用的变式：222sin22cos1 ,cos22cos1 ,)cos(sin2sin1sin1 c
4、ostan21 cossin22cossinsin()axbxabx，其中tan,ab的范围根据需要来确定或22cossincos()axbxabx，其中tanba，的范围根据需要来确定)cos(sin22)4sin(),sin(cos22)4cos(xxxxxx【题型例如】：第一部份“三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号1、假设角的终边过点(2 ,3 )(0)Paaa，则以下不等式正确的选项是A、sintan0B、sincos0C、costan0D、sincos02、假设角终边上有一点(sin 30 ,cos30 )P，则为其中kZA、26kB、23kC、6kD、3k3、假设
5、sincos0,costan0，则2位于A、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D、三、四象限4、已知角终边上一点( ,2)P x，且2cos4x，则x= 5、函数tan(2)4yx的定义域为单调性： 求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。【例题 1】1求函数sin(2)6yx的单调增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所
6、有 21 世纪教育网解：由222,262kxkkZ得，,36kxkkZ。所以，函数的单调增区间为：,36kkkZ2求函数1cos()24yx的单调减区间。3求函数tan(2)4yx的单调区间。7、函数sin()6yx的一个减区间是。A、,02B、7,63C、3,44D、3,228、在0,2)内，使函数2sin1yx有意义的范围是A 、5,6 6B 、50, 66C 、711,66D 、711,2 669、172431cos,cos,cos555abc，则A、abcB、abcC、cabD、cba10、假设直线的斜率满足：3k，则直线的倾斜角的范围为奇偶性： 联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称
7、性。奇函数：sin,tanyx yx，偶函数：cosyx注意变化：如，sin()6yx。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数sin()yx。观察图象，很容易得到正确的结论。11、假设函数sin()yx为奇函数，则的值为kZA、kB、2kC、6kD、3k12、假设函数cos()yx为奇函数，则的值为kZA、kB、2kC、6kD、3k图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。sinyxx y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cn
8、jy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网对称轴方程：()2xkkZ对称中心：(,0),kkZcosyx对称轴方程：,xkkZ对称中心：(,0),2kkZ理解： 语义上，过顶点与X 轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线与X 轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。函数性质上看，假设对称轴为xx，则()f x必为函数的最大或最小值；假设对称点为(,0)x，则()0f x。注意，平移产生的变化。13、函数sin(2)4yx的一条对称轴方程是A、8xB、8xC、4xD、4x14、函数cos()5yx的一个对称中心是A、3(,0
9、)10B、3(,0)10C、4(,0)5D、(,0)515、函数12sin()123yx的对称轴方程为，对称中心为值域和最值：1、 掌握好基本函数的值域和最值情况1sin()yx xR值域为 1,1，当2()2xkkZ时，max(sin)1x；当2()2xkkZ时，min(sin)1x。注解： 联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。2cos ()yx xR的值域为 1,1，当2()xkkZ时，max(cos )1x；当(21) ()xkkZ时，min(cos )1x。注解： 联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。3tan ()2yx xk的值域为R，不存在最大值和最小值。2、理
10、解： 函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。【例题 2】假设44x，求以下函数的值域：12sin1yx212sinyx32sin(2)6yxx y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网16、假设344x，求函数1 2sin(2)6yx的值域，并求出函数取最大值时的x的取值集合。【题型例如】第二部分“同角基本关系和诱导公式”诱导公式： 主要功能是用于化“大
11、角”超出0,2为“小角”公式：略3、掌握两类基本型：1关于sinx或cosx的二次函数型【例题3】1求函数2cossin()yxx xR的最大值和最小值，并求出对应的x的取值。解：22cossincoscos1yxxxx， 假设令costx， 则22151()24yttt由cos 1,1tx得：maxmin(1)1,cos1,2,151(),cos2,2423yytxxkkZyytxxkkZ即得即得17、求函数2sin2cos()yxx xR的最大值和最小值，并求出对应的x的取值。2可转化为sin()yAxB或cos()yAxB【例题 4】、形如cossinaxbx的函数可转化为上面的型求以下
12、函数的最值：1sincosyxx，xR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网2cossinyxx，xR3cos3sinyxx，xR43cossinyxx，xR53sin4cosyxx，xR65 cos15sinyxx，xR7sincosyxx，0,2x83sincosyxx，,2 2x【例题 5】借助三角变换转化成上面的型求以下函数的最值：（1）已知函数,2,cos26sin2)
13、(xxxxf（2）已知)( ,2sin3cos2)(2Raaxxxf（3）已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,xR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网4已知向量(sin,1)ax，1(cos ,)2bx，( )(f xaab)18、已知2( )sin3sincos,()f xxxxaaR， 1设2,0 x，则a为何值时，f(x) 的最大值为4？
14、2假设13( )22f x，求a的取值范围。周期性：1周期的符号形式：()( ),f xTf xT为非零常数。如，sin(2)sinxkx，所以2()kkZ为正弦函数的周期。其它一些函数也是有周期的：2最小正周期：假设T为函数( )f x的周期，则()n T nZ也必为函数( )f x的周期，因此，函数的周期是有无数个的，其中正的最小的一个周期，称为函数的最小正周期，比方，正弦、余弦函数的最小正周期为2，正切函数的最小正周期为3最小正周期的计算公式：对于sin()yAxB或cos()yAxB，则2T；对于tan()yAxB，则T。特别注意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的计算
15、公式！19、求以下函数的最小正周期：1sin(2)3yx2513cos()262y312 tan( 3)3yx422cossinyxx5cos3 sinyxx6sincosyxx7 2007 年广东高考假设函数，21( )sin()2f xxxR，则( )f x是A、最小正周期为的偶函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为2的偶函数D、最小正周期为2的奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所
16、有 21 世纪教育网8tancotyxx91sinyx10sinyx图像：1关于“五点作图法”，以正弦函数为例进行说明。第一、sinyx，0,2x表一x0 2322sinyx0 1 0 10 此表是基础，请注意总结“五点”的规律或特征：第二、 请画出函数sin(2)4yx在一个周期上的草图。处理思想，令24tx，则sinyt，类比表一即可。表二x83858789824tx0 2322sinsin(2)4ytx0 1 0 10 得到“五点”分别为：3579(,0),(,1),(,0),(, 1),(,0)88888第三、 画出函数112sin()26yx在区间210,33上的草图。注意：与“第二
17、”的区别，“第二”没有限定x的取值范围，题中要求的“一个周期”可以自己设定，但“第三”中x的范围是固定的.注意到这个给定的范围也正好是函数的一个周期。问题：怎么求出“五点”呢？分析：首先注意到，210,2;,233xyxy，这是函数的起点和终点，联系正弦曲线的变化规律，第二个点应该回到“平衡点”类比sinyx与 X 轴的交点，第三个点应该是最低点，第四个点应该是“平衡点”，第五个点应该是最高点，第六个点就是终点。于是得到下表：表三x233235373103精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世
18、纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网126tx60 23211612sin112sin()26ytx2 1 11 2 3 2三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换，不做深要求。( )yf x与()yfx关于y轴对称( )yf x与( )yf x关于x轴对称( )yf x与()yfx关于原点对称( )yf x即为( )yf x图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，x轴上方的图象不变化。()yfx即为( )yf x图象y轴右侧部分不变，左侧部分沿y轴翻折形成。第二、平移：只是位置变化，函数性质中除奇偶性外，其它性质不
19、变。横向平移： 即( )()f xf x。为正则向左平移，为负则向右平移。纵向平移： 即( )( )f xf xhh为正则向上平移，h为负则向下平移。第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩，只要求掌握三角函数的伸缩变化。横向伸缩：( )()f xfx假设1，则横向被压缩，导致周期变小；假设1，则横向伸长，导致周期变大。纵向伸缩：( )( )f xf x假设1，则振幅变大；假设1，则振幅变小。【例题 6】认识sin()yAx的图象1几个名称：符号A2T1fTx名称振幅周期频率相位初相2平移伸缩的认识：举例1sin2sin()23yxyx变换过程：有两种，“先平移，再伸缩”和“先伸缩，再平移”先平移，再伸
20、缩：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网31sinsin()sin()323yxyxyx向右平移单位将横坐标伸长为原来的两倍12sin()23yx将纵坐标伸长为原来的两倍先伸缩，再平移。23112sinsinsin()223yxyxyx向右平移单位将横坐标伸长为原来的两倍12sin()23yx将纵坐标伸长为原来的两倍说明：假设想更好、 更清楚地认识这两个不同的过程相同的结果 ，
21、 最好的方法就是用 “五点法”作图，把上述过程中每一步都画一个图。20、 1仿上写出1sinsin(2)26yxyx的变化过程2为了得到函数sin(2)5yx的图象，只需将函数sin()5yx图像上的点A、 横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变B、横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的2 倍，横坐标不变D、纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变3为了得到函数1sin()23yx的图象，只需将1sin2yx的图象上每一个点A、横坐标向左平移3个单位长度B、横坐标向右平移3个单位长度C、横坐标向左平移23个单位长度D、横坐标向右平移23个单位长度4为了得到函数1cos()3yx
22、的图像，只需将余弦函数图像上各点A、向左平移3个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移13个单位长度D、向左平移13个单位长度5为了得到函数1sin()44yx的图像，只需将函数1sin()34yx的图像上各点A、 横坐标伸长为原来的43倍，纵坐标不变B、横坐标缩短为原来的34倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的43倍，横坐标不变D、纵坐标缩短为原来的34倍，横坐标不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资
23、源门户网站。版权所有 21 世纪教育网6将函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移2个单位长度， 再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4 倍，则所得到的图像的函数解析式为A 、4cos(4)5yxB 、4cos()5yxC 、4cos(4)5yxD 、44sin(4)5yx7将函数12sin()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？写出12sin()cos32yxyx的变换过程。8有以下四种变换方式：向左平移4个单位长度，现将每个点的横坐标缩短为原来的12倍；向右平移8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12倍；每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移
24、8个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移8个单位长度。其中能将函数sinyx的图像变为函数sin(2)4yx的图像的是A、和B、和C、和D、和9将函数sin(2)2yx的图像作怎样的变换可以得到函数sin()26xy的图像？【单元过关练习】A 卷总分值： 130 分时间： 120 分钟一、选择题每题5 分，共 50 分1、已知集合32A，则使xA成立的x是A、256B、34C、83D、742、已知终边上一点(,3)P mm，且3 10sin10，则cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页本资料来
25、自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网A、1010B、1010C、1010D、3 10103、函数tan2yx为A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数4、函数22sincos()yxx xR的最小值为A、2B、0 C、1D、2 6、函数sin(2)4yx的一条对称轴方程是A、8xB、8xC、xD、2x7、要得到函数3sin(2)4yx的图像，只需将函数3sin 2yx的图像A、向左平移4个单位B、向右平移4处单位C、向左平移8个单位D、向
26、右平移8个单位8、函数12cos()26yx的一个单调增区间是A、0,2B、2,4 C、511,33D、713,339、关于函数cos3 sinyxx的四个论断中错误的选项是A、最小正周期为2B、值域为 2,2C、一个对称中心为(,0)6D、可由cosyx向右平移3所得10、在区间0,2内使不等式：12sin1x成立的角x的范围是A、57110,2 6666B、711,2 666C、5711,2 666D、57110,2 6666二、填空题每题5 分，共 30 分11、已知角的终边上一点(4,3 )(0)Pmmm，则sin，tan；12、函数tan()35xy的最小正周期为；13、函数sin(
27、2)1(0)4yaxa的最大值为，最小值为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网取最小值时x的取值集合为；14、函数cos(2 )5yx的增区间为；15、关于函数22cos ()sin ()44yxx有四个论断：是偶函数；最小正周期是；值域为1 ,1；一个对称中心为(,0)其中正确命题的序号是填上你认为所有正确的命题序号16、如果一个函数满足：(1)(1),()( )0fxf
28、 xfxf x，且(1)0f，试写出一个这样的函数：。三、解答题17、 10 分用“五点法”作出函数sin(3)4yx一个周期内的草图要求列表。18、 12 分试用图像变换的两种方式写出：函数 y = sinx 的图像变换到函数y = sin (2x+3)的图像的变换过程19、 14 分已知点( 2,)Py是角终边上一点，且22sin3求y的值；（1）设02，以OP为半径，原点O 为圆心作圆，与x轴正半轴交于Q 点，求OPQ的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy
29、 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网20、 14 分简谐振动53sin(2)6yx1求简谐振动的振幅、初相和频率；2假设02x，求函数的最大值和最小值。3要得到函数sinyx的图像，可由53sin(2)6yx经过怎样的变换得到？试写出变换过程。【单元过关练习】B 卷一、选择题每题5 分，共 50 分1、已知集合sincos0 ,tancos0AB，kZ， 则ABA、(2,2)2kkB、(2,2)2kkC、3(2,2)2kkD、(2,2)2kk2、扇形的中心角为32，半径为3，则扇形的弧长为A、 B 、2 C 、32 D 、323、已知为
30、第三象限角，则2所在的象限是A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C 、第一或第三象限 D 、第二或第四象限4、时钟的分针经过40 分钟时间旋转的角度是A、34 B、92 C、92 D、345、函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是A、1 B、1,3 C、3 D、3, 1, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网6、角的终边落在y=-x(x 0) 上
31、，则 sin 的值等于A. 21 B.22 C.22 D. -227、函数 yxsin+xcos的定义域为A. 2k,2k +2 ，kZ B.2k +2,2k + ，k Z C. 2k-2,2k ，kZ D. 2k+,2k +23 ，kZ 8、把函数sin3yx的图像向右平移4个单位，所得曲线的对应函数式A. y=sin(3x-43 ) B.y=sin(3x+4) C. y=sin(3x-4) D.y=sin(3x+43) 9、函数3sin( 2) (0,)6yxx的单调递增区间是A、50,12B、2,63C、11,612D、211,31210、( )f x是定义在R上的奇函数，且(5)( )
32、,(17)5,f xfxf则( 2)fA 、5 B、5C 、0 D 、51二、填空题每题5 分，共 30 分11、(2sin 30 , 2cos30 ),sin如果角的终边过点则的值等于；12、假设函数cos()6ykx的周期为4，则k的值为；13、 如果函数cos (0)ybax a的最大值为23， 最小值为12， 则2ab的值为；14、写出函数3sin(2)4yx的两条对称轴方程分别为；15、函数2cossin(0)2yxxx的最大值为；16、关于函数sincosyxx的四个论断：存在x，使3sincos2xx成立；对任意的x，都有(2 )( )fxf x；对任意的x，都有33()()44
33、fxfx；函数的一个对称中心是(,0)4。其中正确的序号为。三、解答题17、 14 分 函数)2,0,0(),sin(AxAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网的部分图象如下图，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出函数在区间7,66上的草图。18、 14 分已知向量(sin,1)ax，1(cos ,)2bx，定义函数( )(fxaa + b)（1）求函数的最小正周期
34、；求函数的单调区间；3求函数的最值。19、 16 分弹簧上挂着的小球做上下振动,它在时间t(秒)内离开平衡位置(就是静止时位置)的距离为 h(厘米 )由下面函数关系决定:42sin3th. 以 t 为横坐标 , h 为纵坐标作出这个函数的图象(0 t);求小球开始振动的位置; 求小球上升到最高点和下降到最低点的位置; 经过多少时间, 小球往返振动一次? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 2
35、1 世纪教育网20、 8 分已知sin(0),( )(1) 1(0),x xf xf xx求111166ff的值专题一副题三角函数的图象和性质一教学目标：1、了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图；2、理解,A的物理意义， 掌握由函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换原理 ; 3、掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 教学重点：函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换方法一、知识点归纳：1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图 . 2.函数sinyx的图象到函数sin()
36、yAx的图象的两种主要途径3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式. 二、知识点解析：1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求sin()yAxB的解析式的难点在于,确实定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点平衡点、最值点代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定3.对称性 :1函数sin()yAx对称轴可由2xkkZ解出；对称中心的横坐标是方程xkkZ的解，对称中心的纵坐标为0.(
37、即整体代换法) 2函数cosyAx对称轴可由xkkZ解出；对称中心的纵坐标是方程2xkkZ的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网3函数tanyAx对称中心的横坐标可由2kxkZ解出，对称中心的纵坐标为0，函数tanyx不具有轴对称性 . 4.0A时，sinyAx，当22xkkZ时，有最大值A，当22xkkZ时,有最小值A；0A时，
38、与上述情况相反. 三典例分析：问题 1 已知函数2sin()23xyxR. 1用“五点法”画出它的图象；2求它的振幅、周期和初相；3说明该函数的图象可由sinyx的图象经过怎样的变换而得到. 问题 21(07海南 )函数sin 23yx在区2，的简图是2(05天津文 )函数sin()yAx20, xRyx1123O6.Ayx1123O6.Byx1123O6.Cyx261O13.DyxO246精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业
39、的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网的部分图象如下图，则函数表达式为.A)48sin(4xy.B)48sin(4xy.C)48sin(4xy.D)48sin(4xy3已知函数sin()yAx0,|A的一段图象如以下图所示，求该函数的解析式问题 31将函数5sin(3 )yx的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3，得到图象对应解析式是.A335sin()22xy.B735sin()102xy.C5sin(6 )6yx.D35cos2xy207山东文要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象.A向右平移个单位；.B向右平移个单位；.C向左平移个单位；.D向左平移个单
40、位304山东为了得到函数6sin(2)yx的图象，可以将函数xy2cos的图象.A向右平移6个单位长度.B向右平移3个单位长度.C向左平移6个单位长度.D向左平移3个单位长度问题 41(07福建 )已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象.A关于点0，对称.B关于直线x对称.C关于点0，对称.D.关于直线x对称205山东已知函数)12cos()12sin(xxy，则以下判断正确的选项是yxO43238322精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy
41、21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网.A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,012.B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,012.C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,06.D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,06问题 507陕西设函数( )fxa b，其中向量(cos2 )amx，(1sin2 1)bx， ，xR，且( )yf x的图象经过点24，求实数m 的值；求函数( )f x的最小值及此时x值的集合四课外作业：1.要得到xxy2cos2sin的图象，只需将xxy2cos2sin的图象.
42、A向左平移8.B向右平移8.C向左平移4.D向右平移42.如果函数sin 2cos2yxax的图象关于直线8x对称，则a五走向高考：4.05天津要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的.A横坐标缩短到原来的21倍纵坐标不变,再向左平行移动8个单位长度.B横坐标缩短到原来的21倍纵坐标不变，再向右平行移动4个单位长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21
43、 世纪教育网.C横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动4个单位长度.D横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动8个单位长度5.06江苏为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点.A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍纵坐标不变.B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍纵坐标不变.C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变.D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变6.(07安徽 )函数( )3sin2f xx的图象为C，图象C关
44、于直线1112x对称；函数( )f x在区间5，内是增函数；由3sin 2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是.A 0.B 1.C 2.D 37.06安徽将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如下图，则平移后的图象所对应函数的解析式是.Asin()6yx.Bsin()6yx.Csin(2)3yx.Dsin(2)3yx8.05福建函数sin()yx(,0 xR, 02)的部分图象如图，则.A4,2.B6,3.C4,4.D45,49.07福建已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象yxO11712113Oyx精选学
45、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网.A关于点0，对称.B关于直线x对称.C关于点0，对称.D关于直线x对称10.07广东文已知简谐运动( )2sin32fxx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为.A6T，6；.B6T，3；.C6T，6；.D6T，311.06陕西已知函数2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxR求函数( )f x的最小正
46、周期；求使函数( )f x取得最大值的x集合 . 12.05全国文设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x.求；求函数)(xfy的单调增区间；画出函数)(xfy在区间,0上的图像。13.(03全国 )已知函数( )sin()fxx(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数。求和的值。三角函数的图象和性质二教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()yAx或tan()yAx的三角函数的周期教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提一知识点归纳：
47、三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期sinyxR 1,12cosyxR 1,12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网tanyx|,2x xkkZR二知识点解析：1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式组一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等
48、于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求 三 角 函 数 的 值 域 的 常 用 方 法 ： 化 为 求 代 数 函 数 的 值 域 ； 化 为 求sin()yAxB的值域；化为关于sin x或cosx的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx其中( )f x为三角函数，0三典例分析：问题 1 求以下函数的定义域: 1( )3tanf xx；2( )tan(sin)fxx；32cos1( )tan1xf xx问题 2求以下函数的值域：1cos2cos1xyx；222sincos1sinxxyx；323sinlog3sinxyx；41sin3cosxyx问题 3求以下函数
49、的周期：1sin 2sin(2)3cos2cos(2)3xxyxx；22sin()sin2yxx；3cos4sin4cos4sin4xxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21cnjy 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 21 世纪教育网问题 4已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为0,2，值域为5,1，求常数,a b的值四课后作业：1.求函数1lg sincos2yxx的定义域 . 2.函数2sin16yxx
50、的定义域为3.假设方程cos22 3sincos1xxxk有解，则k4.05江西设函数( )sin3sin3f xxx，则( )f x为.A周期函数，最小正周期为32.B周期函数，最小正周期为3.C周期函数，数小正周期为2.D非周期函数5.05全国函数( )sincosf xxx的最小正周期是.A4.B2.C.D26.函数66sincosyxx的最小正周期为7.函 数tancotyxx的 周 期 是8.已知函数426cos5sin4cos2xxfxx，求fx的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域五走向高考：9.04四川函数xxy24cossin的最小正周期为.A4.B2.C.D 210.07上海