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1、小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中第一讲 不等式和绝对值不等式专题检测试卷( 一) ( 时间： 90 分钟满分： 120 分) 一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分) 1如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( ) AabacBc(ba) 0 Ccb2ab2Dac(ac) 0 答案C 解析因为b可能为 0，当b20 时，cb2ab2. 2已知 |xa| b的解集为 x|2 x4 ，则实数a等于 ( ) A1B2C 3D4 答案C 解析由|xa| b，得abxab，由已知得ab2，ab4?a 3，b 1.3“|x| 2”是“|x1| 1”
2、的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析|x1| 1? 1x11? 2x0，故选 B. 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中4若不等式 |ax2| 6 的解集为 1,2 ，则实数a等于 ( ) A8B2C 4D 8 答案C 解析|ax2| 6， 6ax26， 8ax4.当a 0，8ax4a，8a 1，4a2无解当a 0时，4ax8a，4a 1，8a2，a 4. 5已知函数f(x) xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1) f(x2)f(x3) 的值 ( ) A一定大于0 B一定小于0 C等于 0 D正负都
3、有可能答案B 6已知x1，y1，且 lgxlgy4，则 lgxlgy的最大值是 ( ) A4B2C 1D.14答案A 解析x 1，y1，lgx0， lgy0. 4 lgxlgy2 lg xlg y. lgxlgy4，当且仅当xy时取等号7若关于x的不等式 |x 1| |xm| 3 的解集为R，则实数m的取值范围是 ( ) 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中A( ， 4)(2，)B( ， 4)(1，)C( 4,2) D 4,1 答案A 解析由题意知，不等式|x1| |xm| 3 对任意xR恒成立，又 |x1| |xm| |(x1) (xm)| |m1| ，故 |m1| 3，所以m1 3 或
4、m13，所以m的取值范围是( ， 4)(2， ) 8设 0 x1，a，b都为大于零的常数，若a2xb21xm恒成立，则m的最大值是 ( ) A(ab)2B(ab)2Ca2b2Da2答案B 解析由a2xb21xa2xb21xx(1 x) a2b2a21xxb2x1xa2b22 a21xxb2x1xa2b22ab(ab)2，当且仅当a21xxb2x1x时等号成立，所以m(ab)2，m的最大值为 (ab)2. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 9已知f(x) 是定义在R上的偶函数，且在区间( ， 0) 上单调递增若实数a满足f(2|a1|) f( 2) ，则a的取值范
5、围是 _答案12，32小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中解析由题意知函数f(x) 在(0， ) 上单调递减，又f(x) 是偶函数，所以由f(2| a1|) f(2) f(2) 知， 2| a 1|2，即|a1| 12，解得12a32. 10已知关于x的方程x2xa14 |a| 0 有实根，则实数a的取值范围为_答案0，14解析因为关于x的方程x2xa14|a| 0 有实根，所以 14 |a14| |a| 0，即a14|a| 14，解得 0a14. 11若不等式 |x1| |x3| |m1| 对xR恒成立， 则实数m的取值范围为 _答案 3,5 解析|x1| |x3| |(x1) (x 3
6、)| 4，要使不等式 |x 1| |x3| |m1| 对xR恒成立，只需 |m1| 4，即 3m5.12若 2ab0，则a42abb的最小值是 _答案3 解析a42abba2ab2bab2b22ab2b小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中33ab2b22ab2b3. 当且仅当ab2b22ab2b，即a2，b2 时，取等号三、解答题 ( 本大题共 6 小题，每小题10 分，共 60 分) 13已知x0，y0，x2yxy30，求xy的取值范围解x0，y0，x2y22xy22xy，3022xyxy，令xyt0，t222t300，0t32，0 xy18，即xy的取值范围是(0,1814已知函数f(
7、x) |xa| |x2|. (1) 若f(x) 的最小值为4，求实数a的值；(2) 当1x0 时，不等式f(x) |x3| 恒成立，求实数a的取值范围解(1) f(x) |xa| |x2| |(xa) (x 2)| |a2| ，|a2| 4，即a24，a2 或a 6. (2) 原命题等价于当 1x0时， |xa| 2x3x恒成立，即当 1x0 时， |xa| 1 恒成立，即当 1x0 时， 1xa1x恒成立，即当 1x0 时， ( 1x)maxa(1x)min，0a1. 即实数a的取值范围为0,1 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中15若a0，b0，且1a1bab. (1) 求a3b3的
8、最小值；(2) 是否存在a，b，使得 2a3b 6？说明理由解(1) 由ab1a1b2ab，得ab2，且当ab2时等号成立，故a3b32a3b342，且当ab2时等号成立所以a3b3的最小值为42. (2) 由(1) 知， 2a 3b2 6ab43，由于 436，从而不存在a，b，使得 2a3b6. 16(2017全国 ) 已知函数f(x) x2ax4，g(x) |x1| |x1|. (1) 当a1 时，求不等式f(x) g(x) 的解集；(2) 若不等式f(x) g(x) 的解集包含 1,1 ，求a的取值范围解(1) 当a1 时，不等式f(x) g(x)等价于x2x|x1| |x1| 40.
9、当x1 时，式化为x2x40，从而 1x1172. 所以f(x) g(x) 的解集为x1x1172. (2) 当x 1,1 时，g(x) 2，小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中所以f(x) g(x) 的解集包含 1,1 等价于当x 1,1 时，f(x) 2.又f(x) 在 1,1 上的最小值必为f( 1)与f(1) 之一，所以f( 1)2 且f(1) 2，得 1a1.所以a的取值范围为 1,1 17已知函数f(x) |x2| ，g(x) |x3| m. (1) 解关于x的不等式f(x) a 10(aR) ；(2) 若函数f(x) 的图象恒在函数g(x) 图象的上方，求m的取值范围解(1)
10、 不等式f(x)a10，即|x2| a1 0，当a1 时，解集为 x|x2，即 ( ， 2)(2， ) ；当a1 时，解集为全体实数R；当a1 时，|x2| 1a，x21a或x2a1，x3a或xa1，故解集为 (，a1)(3a， ) 综上，当a1 时，不等式的解集为( ， 2)(2， ) ；当a1 时，不等式的解集为R；当a1 时，不等式的解集为( ，a1)(3a， ) (2)f(x) 的图象恒在函数g(x) 图象的上方， 即为 |x2| |x 3| m对任意实数x恒成立，即|x2| |x3| m恒成立又对任意实数x恒有 |x2| |x3| |(x2)(x3)| 5，于是m5，即m的取值范围是
11、(， 5)小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中18(2018全国 ) 已知f(x) |x1| |ax1|. (1) 当a1 时，求不等式f(x) 1 的解集；(2) 若x(0,1) 时不等式f(x) x成立，求a的取值范围解(1) 当a1 时，f(x) |x1| |x1| ，即f(x) 2，x 1，2x， 1x1，2，x1.故不等式f(x) 1 的解集为x x12. (2) 当x(0,1) 时， |x 1| |ax1| x成立等价于当x(0,1) 时， |ax1| 1 成立若a0，则当x(0,1) 时， |ax1| 1；若a0，则 |ax1| 1 的解集为x0 x2a，所以2a1，故 0a2.综上，a的取值范围为 (0,2