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1、乌鲁木齐第八中学高一第二学期解三角形单元测评满分：100分 时间：120分钟一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1ABC中，ABC=411，则abc为（ ）A311 B211 C211 D3112在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（ ）A60 B45 C120 D303在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）Aa=7，b=2，c=8 Ba=10，B=45，C=75Ca=7，b=5，A=80 Da=7，b=8，A=454在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角
2、形 D等边三角形5如图所示，D、C、B在地平面同一直线上，DC=10 m，从D、C两地测得A点的仰角分别为30与45，则A点离地面的高AB等于（ ）A10 m B53 mC5(3-1)mD5(3+1)m6在ABC中，AB=3，AC=4，则AC边的高为（ ）A32/2B33/2C3/2 D337在ABC中已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值为，则ABC的面积为（ ）A153/4 B15/4C213/4 D353/48已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东10 B北偏西10 C南偏东10 D南
3、偏西109若ABC的三边为a，b，c，f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则f(x)的图象（ ）A与x轴相切 B在x轴上方 C在x轴下方 D与x轴交于两点10为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A20(1+3/3) mB20(1+3/2) mC20(1+3) mD30 m二、填空题：（6小题，每小题5分，共30分）11为测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标识物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120 m，则河宽是_。12在ABC中，a=32，cosC=1/3，SABC=4
4、3，则b=_。13在ABC中，已知A=60，且最大边长和最小边长恰好是方程x27x+11=0的两根，则第三边长为_。14已知ABC中，B=60，且AC，则A=_。15如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是_。A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形16在ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+ab，且sinA.sinB=3/4，则C=_，A=_。三、解答题（解答应写出文字说明、演
5、算步聚或推证过程，共40分）17（5分）在ABC中，BC=3，AB=2，sinc/sinB=2(6+1)，求角A的度数。18（6分）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积为3/2，求b的值。19（7分）已知ABC中，a=23，b=6, A=30 求B、C、SABC及外接圆的半径。20（8分）在ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c,且cosA=1/3。（1）求的值；（2）若a=3，求bc的最大值。21（8分）ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac，且cosB=3/4（1）求cotA+cotC的值；（2）设，求a+c的值。22（8分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？