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1、高考卷,06,普通高等学校招生全国统一考试（山东卷文）含详解2021年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页.第卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共60分）注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，
2、那么P(A,B)P(A)=P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 （1）定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A(0,1),B(2,3),则集合AB的所有元素之和为 (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)设(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（3）函数 (A) (B) (C) (D)(4)设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，1） (B)（1，1） (C)（4，6） (D)（4，6）（5）已知定义在R
3、上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6)的值为(A)1 (B)0 (C)1 (D)2（6）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=(A)1 (B)2 (C)1 (D) （7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)19（9）设p0，则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开
4、式中常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45（11）已知集集合A=5，B=1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)36（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.52021年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修）第卷（共90分）注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。 （13）
5、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.（14）设为等差数列的前n项和，14，30，则.（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则y的最小值是（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间；()讨论f(x)的极值.（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)A且y=f(x)的最大值为2，
6、其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.()求；()计算f(1)+f(2)+f(2021).（19）（本小题满分12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： ()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(20)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角P
7、ABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.()求椭圆的方程；()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.（22）（本小题满分14分）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。 答案2021年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D
8、 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、 四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 （1）定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A0,1,B2,3,则集合AB的所有元素之和为（D） (A)0 (B)6 (C)12 (D)18解：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18，选D (2)设（C ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解：f（f（2）f（1）2，选C（3）函数（A ）
9、(A) (B) (C) (D)解：函数y=1+ax(0(4)设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（D ）(A)（1，1） (B)（1，1） (C)（4，6） (D)（4，6）解：4a（4，12），3b2a（8，18），设向量c（x，y），依题意，得4a（3b2a）c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6，选D（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6)的值为（B ）(A)1 (B)0 (C)1 (D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），
10、故函数f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B（6）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（B ）(A)1 (B)2 (C)1 (D) 解：由正弦定理可得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（C ）(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨设双曲线方程为（a0，b0），则依题意有，据此解得e，选C（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（C ）(A)1 (B)13 (C)13 (D)19解：设正方体的棱长为a，则它的内切
11、球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为13，选C（9）设p0，则p是q的（A ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：p：1x2，q：0x2或1x2，故选A(10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ D ）(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选D （11）已知集集合A=5，B=1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（
12、A ）(A)33 (B)34 (C)35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333个，选A （12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是（ B ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z2x3y过点B时z取最大值，此时z24，点C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B 三、解答题17解：由已知得 ，令，解得 .（）当时
13、，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表： 0 +0 0 极大值 极小值 从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知， 当时，函数没有极值. 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值. 18解：（I）的最大值为2，. 又其图象相邻两对称轴间的距离为2， .过点， 又.（II）解法一：， .又的周期为4， 解法二： 又的周期为4， 19解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意 （II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则 （III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，
14、由题意，C与D是对立事件，因为 所以. 20解法一： 平面， 又，由平面几何知识得： （）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形， 又四边形是平行四边形。 是的中点，且又，为直角三角形， 在中，由余弦定理得 故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角， 二面角的大小为（）连结，平面平面， 又在中， 故时，平面 解法二： 平面 又，由平面几何知识得： 以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为， （）， ，。 。 故直线与所成的角的余弦值为（）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向
15、量， 又二面角为锐角，所求二面角的大小为（）设，由于三点共线，平面， 由（1）（2）知： ，。 故时，平面。 21解：设椭圆方程为（）由已知得所求椭圆方程为.（）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程： 由直线与椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得 原点到直线的距离.解法1：对两边平方整理得： （*） ， 整理得： 又， 从而的最大值为，此时代入方程（*）得 所以，所求直线方程为：.解法2：令， 则 当且仅当即时， 此时. 所以，所求直线方程为解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零. 设直线l的方程为， 则直线l与x轴的交点， 由解法一知且， 解法1： = . 下同解法一. 解法2： 下同解法一. 22解：（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知， 将以上各式相加得： （III）解法一： 存在，使数列是等差数列. 数列是等差数列的充要条件是、是常数即又 当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二： 存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知， 又 当且仅当时，数列是等差数列. 10