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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A=，B=，则AB等于(A) (B) (C) (D) (2
2、)函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称（3）若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C) (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b
3、=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1x2x3，分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （A）x1x2x3 （B）x1x3x
4、2 （C）x2x3x1 （D）x3x2x1绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三总 分151617181920分数二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。（10）在的展开式中，x3的系数是 .（用数
5、字作答）（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .（13）在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc= , B的大小是 .(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_,最大值等于_.三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (15)（本小题共12分）已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f(
6、)的值.（16）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.（17）（本小题共14分） 如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱. （）求证：BD平面ACC1A1;（）若二面角C1BDC的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应
7、聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.（19）（本小题共14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.（20）（本小题共14分）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.答案:一、（1）（8）ABCA DBCC二、（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8 （14） 绝密启用前
8、2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。三、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A=，B=，则AB等于（A）(A)
9、 (B) (C)x|x3 (D) x|x1解：集合A=x|x1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a3故选D (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B ）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选BB(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ C ）DA（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C (
10、C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1x2x3，分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ C ） （A）x1x2x3 （B）x1x3x2 （C）x2x3x1 （D）x3x2x1解：解：依题意，有x150x3
11、55x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3x2故选C绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三总 分151617181920分数四、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线
12、，则a的值等于 4 。解：（a2，2），（2，2），依题意，向量 与共线，故有2（a2）40，得a4（10）在的展开式中，x3的系数是84 .（用数字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系数为84 （11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 2 .解：依题意，当x2时，y1，代入中，得a2（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .解：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q（13）在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a
13、,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc= 578 , B的大小是 60 .解：由正弦定理得 a:b:c5:7:8设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小为.(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于,最大值等于.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OBC（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(共12分)解：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,
14、故f()= = = =.(16)(共13分)解法一：()由图象可知，在(-,1)上(x)0,在(1,2)上(x)0.在(2,+)上 (x)0.故f(x)在(-,1),(2,+)上递增，在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.() (x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0, f(1)=5,得 解得a=2,b=9,c=12.解法二：()同解法一.()设(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,又(x)=3ax2+2bx+c, 所以a=,b=f(x)= 由f(l)=5, 即 得m=6.所以a=2,b=9,c=12.（17）（共14分） 解法一：
15、（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1. () 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二： （）建立空间直角坐标系Dxyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b
16、),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为（18）（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =0.50.60.1+0.50.60.9+0.50.40.9+0.50.60.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(0.50.6+0.60.9+0.50.9)=1.29=0.43(19)
17、(共14分)解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)
18、2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)（20）（共14分）解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,