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1、指数函数及其性质指数函数及其性质(平移及对称变换)(平移及对称变换)) 10(aaayx且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。复习 a1 0a1)(0,1)x0y0(0,1)xyy=ax(0ab1时,时,(1)当)当x0时,总有时,总有ax bx 0时,总有时,总有ax bx 1; (4) 当当x0时,底数越大,其函数值增长越时,底数越大,其函数值增长越快快.结论2:一般地,一般地,0ab1时,时,(1)当)当xbx 1; (2) 当当x=0时,总有时,总有ax =bx =1;(3)当)当x0时,总有时,总有ax bx 1; (4) 当当x0,a1)的关系:(1)当h0时,把y=ax
2、 的图像向左平移 h个单位,可以得到y=ax+h 的图像.h练习(1)由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 , y=2x+3, y=2x-4, y=2x-5的图像?(2)为了得到y=2x-3-1的图像,只需把y=2x的图像 (3) y=2x-2+4的图像恒过点向右平移3个单位,再向下平移1个单位(2,5)(4).函数函数y=2-x-1+1的图象可由函数的图象可由函数y=2-x的图象的图象( )A.向右平移一个单位向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到再向上平移一个单位得到B.向左平移一个单位向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位向右平移一个单位
3、,再向下平移一个单位得到再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到再向下平移一个单位得到(5).若函数若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限的图象不经过第二象限,则则b的取值范围是的取值范围是_.Bb-52.回顾2,1,2yx1yx yxyx的图像、作法的图像是什么形状?归纳:归纳: 的图像的作法:先作的图像的作法:先作出出y=f(x)的图像,然后将的图像,然后将x轴轴下方下方的的 部分部分翻折翻折到到x轴的上方,再将轴的上方,再将x轴轴下方的部分擦掉下方的部分擦掉.yf(x)(见片13)练习:指出下列函数的单调区间:练习:指出下列函数的单调区间:
4、 112 xy3.(1)在同一坐标系里作出 的图像,并说 明怎样由y=2x 的图像得到 的图像? (2)在同一坐标系里作出 的图像,并说 明怎样由y=(1/2)x 的图像得到 的图像? (3)作出 的图像.2xy 12xy2xy 12xy223yxx 3222 xxy归纳()yfx 的图像的作法:先作出y=f(x)的图像,然后擦去y轴左侧的部分,再将y轴右侧的图像对称到y轴左侧,整个图像即为所求.练习1:22- xx 1xx 1x 2(1)y= x4x5(2)y=x4 x5(3)y=2(4)ya(a0,a1)1(5)y=( )31y=2.3(6)y=2.(y=2画出的图像,并求出它的单调区间;
5、画出的图像,并求出它的单调区间;的值域是 ;的图像一定通过点 ;把的图像上各点向 , 再向 可以得到的图像作出的图像 提示:先作x的图像,再平移)(0,1(-1,1)右移1个单位上移2个单位4.对称变换yxxxxxxxyaya;yaya ;yaya. 轴轴原 点13xya 恒过哪个点?xya恒过哪点?2 (1,2)? ?x byambm例:函数恒过点, 那么求b=-2,m=1练习2:练习3(机动)xxx311.3112y=aa21a13f(x)=(a0,a1),a1(1)f(x)(2)f (x).xxy的奇偶性如何?.若+ 是奇函数,则 = ;.已知求的定义域及值域;讨论的单调性小结1.y=ax 与y=ax+h(a0,a1)的关系;2. 的图像的作法;3. 的图像的作法.yf(x)()yf x作业1.课本P78页5,补充:x 1x 2x1 x1.y=212.y( )213y=( )y22.画出的图像,并指出它的单调区间.画出的图像,并指出它的单调区间.要得到的图像,只需将的图像向 平移 个单位