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1、1 / 5高中数学必修5一、选择题1. 数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1 （C）an=2) 1(nn（D）an=2)1(nn2. 已知数列3,3,15, ,)12(3n, 那么 9 是数列的 ( ) （A）第 12 项（B）第 13 项（C）第 14 项（D）第 15 项3已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列 ,那么公比为( ) ABCD4.等差数列 an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则 n 的值是 ( )A.3 B.5 C.7 D.9 5 ABC 中，coscosAaBb，则 AB
2、C 一定是 ( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6已知 ABC 中， a4，b43， A30，则 B 等于 ( )A30B30或 150 C 60D60或 1207. 在 ABC 中， A=60 ,a=6,b=4,满足条件的 ABC ( )(A) 无解 ( B)有解 ( C) 有两解(D) 不能确定8若110ab，则下列不等式中， 正确的不等式有abababab2baab( ) A . 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9下列不等式中，对任意xR 都成立的是( ) A2111xBx2+12x Clg(x2+1)lg2x D244xx1 10.下列不等式的解集是空集
3、的是( )A.x2-x+10 B.- 2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x2 11不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是( ) (A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形12给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意) 1 ,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）A B C D 二、填空题 ：13. 若不等式 ax2+bx+20 的解集为 x|-3121x, 则 a+b=_. 14140,0,1xyxy若且，则xy的最小值是15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图
4、案：1 1 1 1 1 1 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 / 5则第 n个图案中有白色地面砖块. 16. 已知钝角 ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围-. 。17、不等式13xx的解为。18、若0 x，则42xx的最大值是。19、设等差数列na的前 n 项和为nS, 若111a,466aa, 则当nS取最小值时 ,n 等于。20、对于满足0a4 的实数 a，使 x2a
5、x4xa3 恒成立的 x 取值范围是 _21、不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题 ：1（ 本小题满分12 分） 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c， 若21s i ns i nc o sc o sCBCB（）求A； （）若4,32cba，求ABC的面积2 （本小题满分12 分） 已知数列na是一个等差数列，且21a，55a。（）求na的通项na； （）求na前 n 项和nS的最大值3已知10m, 解关于x的不等式13xmx. 4 （本小题满分14 分） 设函数xxfalog)(（1,0 aaa为常数且） ，已知数列),(1xf),(
6、2xf),(nxf是公差为 2 的等差数列， 且21ax.（）求数列nx的通项公式；（）当21a时，求证：3121nxxx.5（本小题满分14 分） 某房地产开发商投资81 万元建一座写字楼，第一年装修费为1 万元，以后每年增加2 万元，把写字楼出租，每年收入租金30 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46 万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？6、已知全集Ux | x2-7x+100，A=x | |x -4| 2 ，B=x |5x2x0 ，求：C UA，AB 7
7、、已知函数f(x)3x2 bxc，不等式 f(x)0的解集为 ( ， 2) (0 ， ) (1) 求函数 f(x) 的解析式；(2) 已知函数 g(x) f(x) mx2 在(2 ， ) 上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x 2,2 ，f(x)n3 都成立，求实数n 的最大值8、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
8、 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 / 59、建造一间地面面积为122m的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120 元/2m, 侧面的造价为80元/2m, 屋顶造价为1120元. 如果墙高 3m, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元 ?10、在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT。答案： 1-12 CCCAA, DABDC, DA 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2
9、,6) 17、0 x或12x18、-2 19、6 20、 x 1或 x3. 21、(, 14,)1. 解： （）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又CB0，3CBCBA，32A（）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc323421sin21AbcSABC2解：（）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d所以1(1)25naandn（）21(1)42nn nSnadnn24(2)n所以2n时，nS取到最大值43. 解：原不等式可化为： x（m-1）+3( x-3)0 0
10、m1, -1m-10, 31313mm; 不等式的解集是mxx133|. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 / 54解：（）21()log22af xadnnxfn22)1(2)(nnnaaxnx22log:即（）当21a时，nnx41314113141141414121nnnxxx5解：（）设第n 年获取利润为y 万元n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1 为首项， 2 为公差的等差数列，共22
11、2)1(nnnn因此利润)81(302nny，令0y解得：273n所以从第4 年开始获取纯利润（）年平均利润nnnnnW8130)81(3021281230（当且仅当nn81，即 n=9 时取等号）所以 9 年后共获利润：12469=154（万元）利润144)15()81(3022nnny所以 15 年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案6、解： 2x5x|xU或2分2x6x|xA或2分 2x5x|xB或2分2x6x5|xACU或2分 6x2x|xBA或2分7、解： (1) f 0 0，f 2 0b6，c0， f(x)3x26x；(2)
12、 g(x)3 x 1m6223 1m62， 1m62，m 18；(3) f(x)n3 即 n3x26x3，而 x 2,2 时，函数 y 3x26x3 的最小值为 21， n 21，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 / 5实数 n 的最大值为21. 8、解：（1）由题设知0cos,cos3sin,cos26sincos6cossinAAAAAA所以从而，.3,0,3tanAaA所以因为（2）由.,cos23,31
13、cos222222cbaAbccbacbA得及故 ABC 是直角三角形，且31cossin,2ACB所以. 9、设猪圈底面正面的边长为xm, 则其侧面边长为12xm - 2分那么猪圈的总造价576012312038021123601120 xxyxx, - 3分因为576057603602 3602880 xxxx, - 2分当且仅当5760360 xx, 即4x时取“ =”, - 1分所以当猪圈正面底边为4 米侧面底边为3 米时 , 总造价最低为4000 元. - 2分10、解：（）设等差数列na的公差为d, 由2421nnSnSn得：1213aaa，所以22a，即211daa，又1211122()42212nnnnnnandanSandanaanSaan2(1)1nnana，所以nan。（）由nannba p，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppP Tpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -