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1、高三理科数学第 1 页 共 9 页高三理科数学全国1 卷高考模拟试题一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2560Ax xx，11Bxx0，则AB等于A. 16，B. (16，C. 1 +)，D. 2 3，2. 已知复数iiaz1（其中i为虚数单位） ，若z为纯虚数，则实数a等于A. 1B. 0C. 1D. 23.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4523Aab，则B等于A. 30B. 60C. 30或150D. 60或1204.若实数xy，满足条件1230 xxyyx，则1yzx的最小值为A.
2、 13B. 12C. 34D. 15. 已知平面平面，=l，直线m，直线n，且mn，有以下四个结论： 若/n l，则m 若m，则/n lm和n同时成立m和n中至少有一个成立其中正确的是AB C D 6. 已知Rt ABC，点D为斜边BC的中点，6 3AB，6AC，12AEED，则AE EB等于A. 14B. 9C. 9D.147.抛物线24yx的焦点为F，点(3,2)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为A. 4B. 5C. 4+2 2D.5+ 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
3、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 2 页 共 9 页8. 某校高三年级有男生220 人，学籍编号1，2，, ， 220；女生 380 人，学籍编号221，222，, ，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600 名学生中抽取10 人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10） ，然后再从这10 位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是A15B. 310C. 710D.459. 执行如图所示的程序框图，如果输入的5n， 则输出的最后一个S的值为A186B188
4、C90D9610.已 知 定 义 在(0,)上 连 续 可 导 的 函 数( )f x满 足( )( )xfxf xx，且(1)1f，则A. ( )f x是增函数B.( )f x是减函数C. ( )f x有最大值1 D. ( )f x有最小值1 11. 已知双曲线22221( ,0)xya bab，过x轴上点P的直线l与双曲线的右支交于NM，两点（M在第一象限） ，直线 MO 交双曲线左支于点Q（O为坐标原点） ，连接QN.若60MPO，30MNQ，则该双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 412. 已知P，Q为动直线2(0)2ymm与sinyx和cosyx在区间0,2上的左，右两个交
5、点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R.当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为0 x，则A08xB. 08xC. 086xD.06x二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.51(2 +)xx的展开式中，x的系数为 _. 14.化简：0013cos80sin80_. 15.某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_. 622俯视图侧视图正视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理
6、科数学第 3 页 共 9 页16.若实数 a，b，c 满足22(21)(ln)0abacc，则bc的最小值是 _ _. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.17. （本题满分12 分）已知数列na,满足11a,1323nnnaaa,*nN.（1）求证：数列1na为等差数列；（2）设212233445212221111111nnnnnTa aa aa aa aaaa a，求2nT. 18. （本题满分12 分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带
7、头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车, ”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500 名成年市民某月的骑车次数，统计如下：人数次数年龄0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60 18 岁至 30 岁6 14 20 32 40 48 31 岁至 44 岁4 6 20 28 40 42 45 岁至 59 岁22 18 33 37 19 11 60 岁及以上15 13 10 12 5 5 联合国世界卫生组织于2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人记本市一个年满18
8、 岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体. （ 1）估计的值； （2）在本市老年人或中年人中随机访问3 位，其中月骑车次数超过的人数记为，求的分布列与数学期望. 19.（本题满分12 分）在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，90FAB，/AFBE，24BEAF.（ 1）求证：AC/平面DEF；（ 2）若二面角EABD为60，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值. BACDFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页
9、 - - - - - - - - - 高三理科数学第 4 页 共 9 页20. （本题满分12 分）已知椭圆1C的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12xCy的顶点，直线20 xy与椭圆1C交于,A B两点，且点A的坐标为(2,1)，点P是椭圆1C上的任意一点，点Q满足0AQAP?，0BQ BP?（1）求椭圆1C的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）当,A B Q三点不共线时，求ABQ面积的最大值21. （本题满分12 分）已知函数( )ln1()f xxkxkR.（ 1）讨论函数( )f x的零点个数； （2）当1k时，求证：12 ( )2xf xxe恒成立 . 请考生在22、23
10、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：27 cos7 sinxy，（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线2C的 极 坐 标 方 程 为cos8， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为)(3R（ 1）求曲线1C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（ 2）若直线l与1C，2C在第一象限分别交于A，B两点，P为2C上的动点，求PAB面积的最大值23. （本题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )1(1)f xxxmm，若( )4fx的解集是
11、04x xx或.（1）求m的值；（2）若关于x的不等式4)(2aaxf有解，求实数a的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 5 页 共 9 页高三理科数学全国1 卷高考模拟试题参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.A 二、填空题： 13 40 144 15323 161 三、解答题：17 解： （1）证明：由13
12、23nnnaaa得111=nnaa2313nnnaaa1212=()=33nnaa4 分数列1na是首项为1，公差为23的等差数列 5 分（ 2）设2122212121211111=()nnnnnnnnbaaa aaaa 7 分由（）得，数列1na为公差为23的等差数列2121114=3nnaa即21212211141=()3nnnnnbaaaa 8 分12224114416()3339nnnnbbaa，且1214141220()3339baanb是首项1209b，公差为169的等差数列 10 分21220(1)16()929nnn nTbbbn24(23 )9nn 12 分18解：（1）由已
13、知可得下表人数次数年龄0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60 合计青年人10 20 40 60 80 90 300 中年人22 18 33 37 19 11 140 老年人15 13 10 12 5 5 60 本市一个青年人月骑车的平均次数：102040608090120005152535455540300300300300300300300. 5 分（2）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为19115+51140605. 7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
14、师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 6 页 共 9 页0,1,2,3，1 (3)5B,，故3314,0,1,2,355kkkPkCk=. 9 分所以的分布列如下：130.65E. 12 分19证明：（1）连接,AC BD相交于点O，取DE的中点为G,连接,FG OG. ABCD是正方形，O是BD的中点，1/,2OGBE OGBE, 又因为1/,2AFBE AFBE,所以/OGAF且OGAF，所以四边形AOGF是平行四边形，3 分/ACFG，又因为FG平面DEF,AC平面DEF/AC平面DEF5 分（ 2）ABCD是
15、正方形，ABEF是直角梯形，90FAB，,DAAB FAABADAFA,AB平面AFD,同理可得AB平面EBC. 又AB平面ABCD，所以平面AFD平面ABCD, 又因为二面角EABD为60，所以60FADEBC,24BEAF,2BC,由余弦定理得2 3EC, 所以ECBC,又因为AB平面EBC，ECAB,所以EC平面ABCD， 7 分以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系. 则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,23),(1,2,3)CDEF, 8 分所 以(0,0,23),(1 ,0,3),(1 ,2,3)CEDFEF, 设 平 面DEF的 一 个 法
16、向 量 为( , , )nx y z，则00n DFn EF即30230 xzxyz令3z，则33xy，所以( 3,3, 3)n 11 分设直线CE和平面DEF所成角为，则67sincos,72 321CE n12 分0 1 2 3 P6412548125121251125BACDFExyzGBACDFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 7 页 共 9 页20解：（1）双曲线222:12xCy的顶点
17、为1(2,0)F，2( 2,0)F，椭圆1C两焦点分别为1(2,0)F，2( 2,0)F设椭圆1C方程为22221(0)xyabab，椭圆1C过点(2,1)A，122| 4aAFAF，得2a222(2)2ba椭圆1C的方程为22142xy（ 2）设点( ,)Q x y，点11(,)P xy，由(2,1)A及椭圆1C关于原点对称可得(2,1)B，(2,1)AQxy，11(2,1)APxy，(2,1)BQxy，11(2,1)BPxy由0AQ AP，得11(2)(2)(1)(1)0 xxyy，即11(2)(2)(1)(1)xxyy同理，由0BQ BP，得11(2)(2)(1)(1)xxyy得2222
18、11(2)(2)(1)(1)xxyy由于点P在椭圆1C上，则2211142xy，得221142xy，代入式得2222112(1)(2)(1)(1)yxyy当2110y时，有2225xy， 当2110y，则点(2,1)P或( 2,1)P，此时点Q对应的坐标分别为(2,1)或(2, 1)，其坐标也满足方程2225xy，点Q的轨迹方程为2225xy（ 3）点( , )Q x y到直线:AB20 xy的距离为|2 |3xyABQ的面积为221|2 |(22)( 1 1)23xyS22|2|22 2xyxyxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 8 页 共 9 页而222 22 (2 )()422yyxyxx（当且仅当22yx时等号成立） ，2222222255 222 2245222ySxyxyxyxxy当且仅当22yx时，等号成立由222,225,yxxy解得2,22,xy或2,22.xyABQ的面积最大值为5 22此时，点Q的坐标为2(, 2 )2或2(,2 )221.解： （1）由已知ln10 xxkx， 1 分令ln1(x)xgx，221(lnx1)ln(x)0 xgxx 2 分(0,1)
20、,(x)0,(x)xgg单调递增(1 ,),(x)0 xg，(x)g单调递减max(x)= (1)=1gg(x)0 xg，0( x )xg，综上：0k或1k时，有 1 个零点；01k时，有 2 个零点；1k时，有 0 个零点 . （ 2）证明：要证12 (x)2xfxe即证112 (x)22lnx0 xxefxxe令1(x)2lnxxgxe，1122(x)-1xxxxegexx7 分1111(x)2,(x)11(x 1)xxxxhxxehexee令1(0,1),(x)1(x 1)0 xxhe；111x 1(1,+),(x)1(x1)xxxexhee11(x)= x 1(x)=10 xxmeme
21、令，9分( x )0h即，(x )h单调递减11 分12(1)1=0,(0,1), (x)0, (x)xhexhgx单调递增，(x)(1)0,gg(1,+), (x)0,(x)xhg单调递减，(x)(1)0,gg综上：( x )(1)0gg12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三理科数学第 9 页 共 9 页m14yOx22 解： （1）依题意得，曲线1C的普通方程为7)2(22yx，曲线1C的极坐标方程为0
22、3cos42， 3 分直线l的直角坐标方程为xy3 5 分（2）曲线2C的直角坐标方程为16)4(22yx，由题意设)3,(1A，)3,(2B，则033cos4121，即032121，得31或11（舍），43cos82，则121AB， 7 分2C)0 ,4(到l的距离为32434d以AB为底边的PAB的高的最大值为324则PAB的面积的最大值为32)324(121 10 分23.解： （1） ：1m211( )1121xmxf xmxmxmxm， 1 分作出函数)(xf的图象 3 分由4)(xf的解集为40 xxx或及函数图象得41424102mm得3m5 分（2）由绝对值不等式几何意义得2)(xf 6 分4)(2aaxf有解422aa即062aa8 分23aa或 9 分实数a的取值范围23aaa或 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -