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1、第 1 页 共 9 页1 （数学 2 必修）第一章空间几何体 基础训练 A组 一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B 50 C 125 D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B 3 : 2 C2:3 D3 :35在 ABC 中，02,1.5,120ABBCABC, 若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积
2、是（）A. 92 B. 72 C. 52 D. 326底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是 9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130 B140 C150 D160二、填空题1一个棱柱至少有 _ 个面，面数最少的一个棱锥有 _ 个顶点，顶点最少的一个棱台有 _ 条侧棱。2 若 三 个 球 的 表 面 积 之 比 是 1: 2:3 ， 则 它 们 的 体 积 之 比 是_ 。3正方体1111ABCDA B C D中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OAB D的体积为 _ 。4如图，,E F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，
3、则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_ 。主视图左视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 9 页2 ABDCEF5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 _. 三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为12M ，高 4M ，养
4、路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加 4M ( 底面直径不变 )。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为0120，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，求该球的体积（数学 2 必修）第一章空间几何体 综合训练 B组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A22 B221
5、 C222 D212半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3324R B 338R C 3524R D 358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）28 cm212 cm216 cm220 cm4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为1: 9, 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( ) A1: 72: 77 :195:166如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EFAB,32EF, 且 EF 与平面ABCD的距
6、离为 2，则该多面体的体积为（）A925名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 9 页3 6152二、填空题1圆台的较小底面半径为1，母线长为 2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060, 则圆台的侧面积为 _ 。2 Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _ 。3等体积的球和正方体 , 它们的表面积的大小关系是S球_S正方体4若长方体的一个顶点上的三
7、条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点 , 其最短路程是 _ 。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ; 图（2）中的三视图表示的实物为_ 。6若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _ 。三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm和 40cm，求它的深度为多少cm？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长 . （数学 2 必修）第一章空间几何体 提高训练 C组 一、选
8、择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）图（ 1）图（ 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 9 页4 A B C D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1: 2:3 B. 1:3:5C. 1: 2: 4 D. 1:3:93在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. 23
9、 B. 76C. 45 D. 564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:VV（）A. 1: 3 B. 1:1C. 2:1 D. 3:15如果两个球的体积之比为8: 27, 那么两个球的表面积之比为( ) A. 8: 27 B. 2:3C. 4:9 D. 2:96 有一 个几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位cm） ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ：A. 224 cm，212 cm B. 215 cm，212 cmC. 224 cm，236 cm D. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是 15 ，侧
10、面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是 _。2. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3球的半径扩大为原来的2倍, 它的体积扩大为原来的 _ 倍. 4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为 _厘米. 5已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3, 则该棱台的体积为 _ 。三、解答题1. （如图）在底半径为 2，母线长为 4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积6 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
11、- - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 9 页5 PABCVEDF2如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，2 2CD，2AD，求四边形ABCD绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. （数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A组 一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A 0
12、B1 C 2 D 32下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥VABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点， P为 VB上任意一点，则直线DE 与 PF 所成的角的大小是（）A030 B 090 C 060 D 随 P 点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A 4 B 5 C7 D86把正方形 ABCD沿对角线 AC 折起, 当
13、以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC所成的角的大小为（）A 90 B 60 C 45 D30二、填空题1已知,a b是两条异面直线，/ca ，那么c与 b 的位置关系 _ 。2直线 l 与平面所成角为030，,lA mAmI，则m与 l 所成角的取值范围是 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 9 页6 3棱长为 1的正四面体内有一点P ，由点 P 向各面引垂线，
14、垂线段长度分别为1234,dddd，则1234dddd的值为。4直二面角l 的棱 l 上有一点 A，在平面,内各有一条射线 AB ，AC 与 l 成045，,ABAC，则BAC。5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有 _ 。三、解答题1已知,E F G H为空间四边形 ABCD 的边,AB BC CD DA上的点，且/EHFG 求证：(1)E 、F、G 、H四点共面 . （2）AC/平面 EFGH. 2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：
15、它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 B组 一、选择题1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形， 且侧棱垂直于底面） 高为 4， 体积为 16，则这个球的表面积是（）16 20 24 322已知在四面体 ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则 EF 与CD 所成的角的度数为（） 90 45 60 303三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（） 1条 2条 3条 1条或 2 条4在长方体1111ABCDA B C D，底面是边长为 2的正方形，高为 4，则点1A到截面11AB D的
16、距离为 ( ) HGFEDBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 9 页7 A83 B38C43 D345直三棱柱111ABCA B C中，各侧棱和底面的边长均为a，点 D 是1CC上任意一点，连接11,A B BD A D AD，则三棱锥1AA BD的体积为（）A361a B3123aC363a D3121a6下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面
17、的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_ 部分。2空间四边形 ABCD 中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则 BC 与 AD 的位置关系是 _ ；四边形 EFGH 是_形；当 _ 时，四边形 EFGH 是菱形；当 _ 时，四边形 EFGH 是矩形；当 _时，四边形 EFGH 是正方形3四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角 VABC 的平面角为 _ 。4三棱
18、锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则二面角PACB 的大小为 _ 5 P 为边长为a的正三角形 ABC所在平面外一点且 PAPBPCa ，则 P 到AB 的距离为 _。三、解答题1已知直线/bc，且直线a与,b c都相交，求证：直线, ,a b c共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： S是平行四边形 ABCD 平面外一点，,MN分别是,SA BD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - -
19、- - - 第 8 页 共 9 页8 上的点，且SMAM=NDBN，求证：/MN平面 SBC4. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面 A B1D1平面 EFG; （2）求证： EF平面 AA1C.（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 提高训练 C组 一、选择题1设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n /，则nm若/ /，/ /，m，则m若m/，n /，则mn/若，则/其中正确命题的序号是 ( ) A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是, ,a b c，则长方
20、体体对角线长为（）A222abc B22212abcC22222abc D 22232abc3在三棱锥 ABCD 中, AC底面0,30BCD BDDC BDDC ACaABC, 则点 C 到平面 ABD 的距离是 ( ) A55a B155a C35a D153a4在正方体1111ABCDA B C D中，若 E是11AC的中点，则直线 CE 垂直于（）A AC B BD C1A D D11A D5三棱锥 PABC的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为 ABC 的（）A内心 B 外心 C 垂心 D 重心6在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为2，其余各棱长都为 1，则二面角ACD
21、B 的余弦值为（）FGEC1D1A1B1DCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 9 页9 A12 B13 C33 D237四面体 SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是 SC和 AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA所成的角等于（）A090 B060 C045 D030二、填空题1点,A B到平面的距离分别为 4cm和 6cm，则线段 AB的中点 M 到平面的距离为 _ 2从
22、正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3 一条直线和一个平面所成的角为060， 则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_ 4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥 PABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA, 过 A 作与,PB PC分别交于 D 和 E 的截面，则截面ADE 的周长的最小值是 _ 三、解答题1正方体1111ABCDA B C D中， M 是1AA的中点求证：平面MBD平面 BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3. 在三棱锥 SABC 中， ABC 是边长为 4的正三角形，平面SAC平面,2 3ABC SASC， M 、 N 分别为,AB SB的中点。（）证明： AC SB；（）求二面角 N - CM - B 的大小；（）求点 B 到平面 CMN 的距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -