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1、函 数 练 习 题班级姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：221533xxyx211()1xyx021(21)4111yxxx2、设函数fx( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为 _ _ _；函数fx()2的定义域为 _；3、若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数1(2)fx的定义域为。4、 知函数f x( )的定义域为 1, 1， 且函数( )()()F xf xmfxm的定义域存在， 求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941x
2、xyx31yxx2yxx245yxx2445yxx12yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页6、已知函数222( )1xaxbf xx的值域为 1， 3，求,a b的值。三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。2、 已知( )f x是二次函数，且2(1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。3、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 。4、设( )fx是 R 上的奇函数，且当0,)x时，3( )(1)f xxx，
3、则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R 上的解析式为5、 设( )f x与( )g x的定义域是|,1 x xRx且，( )f x是偶函数，( )g x是奇函数， 且1( )( )1fxg xx，求( )f x与( )g x的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx7、函数( )f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）3)5)(3(1xxxy，52xy；111xxy，) 1)(1(2xx
4、y；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页xxf)(，2)(xxg； xxf)(，33( )g xx； 21)52()(xxf，52)(2xxf。A、B、C、 D 、10、若函数( )f x= 3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A、( ,+) B、(0,43C、(43,+) D 、0, 43)11、若函数2( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B) 04m(C) 4m(D) 04m12、对于11a，不等式2(2)10 xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A) 02
5、x(B) 0 x或2x(C) 1x或3x(D) 11x13、函数22( )44f xxx的定义域是（）A、 2,2B、( 2,2)C、(,2)(2,)UD 、2,214、函数1( )(0)f xxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则x= 16、已知函数fx( )的定义域是(01，则g xfxafxaa( )()()()120的定义域为。17、已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为1
6、，则m= ，n= 18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t，求函数( )g t当t-3,-2时的最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页21、已知aR，讨论关于x的方程2680 xxa的根的情况。22、 已 知113a， 若2( )21f xaxx在 区 间 1， 3 上 的 最 大 值 为( )M a， 最 小 值 为(
7、)N a， 令( )( )( )g aM aN a。 （1）求函数( )g a的表达式；（2）判断函数( )g a的单调性，并求( )g a的最小值。23、 定义在R上的函数( ),(0)0yf xf且， 当0 x时，( )1fx， 且对任意,a bR，()( )( )f abf a f b。求(0)f； 求证：对任意,( )0 xRf x有； 求证：( )f x在R上是增函数；若2( )(2)1fx fxx，求x的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1、 （1）|5
8、36x xxx或或（2）|0 x x（3）1|220,12xxxxx且2、 1,1；4,93、50,;211(,)32U4、11m二、函数值域：5、 （1）|4y y（2）0,5y（3）|3y y（ 4）7,3)3y（5） 3,2)y（ 6）1|52y yy且（ 7）|4y y（8）yR（9）0,3y（10）1,4y（ 11）1|2y y6、2,2ab三、函数解析式：1、2( )23f xxx；2(21)44fxx2、2( )21f xxx3、4( )33f xx4、3( )(1)f xxx；33(1)(0)( )(1)(0)xxxf xxxx5、21( )1f xx2( )1xg xx四、单
9、调区间：6、 （1）增区间： 1,)减区间：(,1（2）增区间： 1,1减区间：1,3（3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(,37、0,18、(, 2),(2,)( 2,2五、综合题：C D B B D B 14、315、(,1a a16、4m3n17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min( )(0)1f xf，max( )(2)34f xfa（2）01a时，2min( )( )1f xf aa，max( )(2)34f xfa（3）12a时，2min( )( )1f xf aa，max( )(0)1f xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（4）2a时，min( )(2)34f xfa，max( )(0)1f xf19、解：221(0)( )1(01)22(1)ttg tttttQ(,0t时，2( )1g tt为减函数在 3, 2上，2( )1g tt也为减函数min( )( 2)5g tg，max( )( 3)10g tg20、21、 22、 （略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页