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1、第 1 页 共 7 页第一章：解三角形1、正弦定理：在CC中，a a、bb、c c分别为角、CC的对边，R R为CC的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2sinsinsinabcRC2 、 正 弦 定 理 的 变 形 公 式 ： 2sinaR2sinaR，2sinbR2 sinbR，2sincRC2 sincRC；sin2aRsin2aR，sin2bRsin2bR，sin2cCRsin2cCR； （正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）:sin:sin:sina b cC:sin:sin: sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCCsinsins
2、insinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac111sinsinsin222CSbcabCac4 、 余定 理 ： 在CC中 ， 有2222cosabcbc2222cosabcbc，2222cosbacac2222cosbacac，2222coscababC2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc222cos2bcabc，222cos2acbac222cos2acbac，222cos2abcCab222cos2abcCab6 、 设a a、bb、c c是CC的 角、CC的 对 边 ， 则 ： 若222ab
3、c222abc，则90C90C为直角三角形；若222abc222abc，则90C90C为锐角三角形；若222abc222abc，则90C90C为钝角三角形第二章：数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 7 页1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从
4、第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列nana的第n n项与序号n n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项nana与它的前一项1na1na（或前几项）间的关系的公式12、由三个数a a，bb组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a a与bb的等差中项若2acb2acb，则称bb为a a与c c的等差中项13、若等差数列nana的首项是1a1a，公差是dd，则11naand11naand通项公式的变形：nmaanm dnmaanm d；11na
5、and11naand；11naadn11naadn；11naand11naand；nmaadnmnmaadnm14、若nana是等差数列，且mnpqmnpq（m m、n n、p p、*q*q） ，则mnpqaaaamnpqaaaa； 若nana是 等 差 数 列 ， 且2npq 2npq（n n、p p、*q*q） ，则2npqaaa 2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前nn项和 的公式：12nnn aaS12nnn aaS；112nn nSnad112nn nSnad16 、 等 差 数 列 的 前nn项 和 的 性 质 ：
6、若 项 数 为*2n n*2n n， 则21nnnSn aa21nnnSn aa，且SSnd偶奇SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶1nnSaSa奇偶若项数为*21nn*21nn，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 7 页2121nnSna2121nnSna， 且nSSa奇偶nSSa奇偶，1SnSn奇偶1SnSn奇偶（其中nSna奇nSna奇，1nSna偶1nSna偶） 17、如果一个数列从第2 2项起
7、，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在a a与bb中间插入一个数GG，使a a，GG，bb成等比数列，则GG称为a a与bb的等比中项若2Gab2Gab，则称GG为a a与bb的等比中项19、若等比数列nana的首项是1a1a，公比是q q，则11nnaa q11nnaa q20 、 通 项 公 式 的 变 形 ： n mnmaa qn mnmaa q；11nnaa q11nnaa q；11nnaqa11nnaqa；n mnmaqan mnmaqa21、若nana是等比数列，且mnpqmnpq（m m、n n、p p、*q*q） ，则
8、mnpqaaaamnpqaaaa；若nana是等比数列，且2npq 2npq（n n、p p、*q*q） ，则2npqaaa2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列nana的前nn项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq11111111nnnnaqSaqaa qqqq1q时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。23、等比数列的前n n项和的性质：若项数为*2n n*2n n，则SqS偶奇SqS偶奇nnmnmSSqSnnmnmSSqSnSnS，2nnSS2nnSS，32nnSS32nnSS成等比数列
9、24、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn一、求通项公式的方法：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 7 页1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为bknanbknan，列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2cbnanan2，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqannbaqann，q 为相除后的常数，列两个方程
10、求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为daann 1daann 1形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为),(1nfaann),(1nfaann形式，可用叠加法求解；若化简后为qaann 1qaann 1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为bkaann 1bkaann 1形式，则可化为)()(1xakxann)()(1xakxann，从而新数列xanxan是等比数列，用等比数列求解xanxan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：11Sa11Sa1nnnSSa1nnnSSa检验naa 是否满足1naa 是否满足1，
11、若满足则为nana，不满足用分段函数写。（1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得（2）11nnnnaaa a形式，同除以1nna a，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaa a，则111112nnnnnnaaa aaa，即1na为以 -2 为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxq ax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxny
12、q ax ny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nnnaqap，则111nnnnaaqpp p，若1qp转化为（ 1）的方法，若不为1，转化为（ 3）的方法若001da001da，则nSnS有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足001kkaa001kkaa若001da001da，则nSnS有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足001kkaa001kkaa叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213nnan；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 7 页分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：11111nan nnn，1111212122121nannnn等；一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21nnan等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数
14、为qaaq和qaaq和类型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式1、0abab0abab；0abab0abab；0abab0abab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：abbaabba；,ab bcac,ab bcac；abacbcabacbc；,0ab cacbc,0ab cacbc，,0ab cacbc,0ab cacbc；,ab cdacbd,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、
15、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac24bac000000名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 7 页二次函数2yaxbxc2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc20axbxc0a0a的根有两个相异实数根1,22bxa1,22bxa12xx12xx有两个相等实数根122bxxa122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc20axbxc0a0a12x xxxx或12x
16、xxxx或2bx xa2bx xaR R20axbxc20axbxc0a0a12x xxx12x xxx5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是11的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x x和y y的取值构成有序数对, x y, x y，所有这样的有序数对, x y, x y构成的集合8 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 直 线0 xyC0 xyC， 坐 标 平 面 内 的 点00,xy00,xy 若00，000 xyC000 xyC， 则 点00,xy00,xy在 直 线0 xy
17、C0 xyC的上方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 7 页 若00，000 xyC000 xyC， 则 点00,xy00,xy在 直 线0 xyC0 xyC的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC0 xyC若00，则0 xyC0 xyC表示直线0 xyC0 xyC上方的区域；0 xyC0 xyC表示直线0 xyC0 xyC下方的区域若00，则0 xyC0 xyC表示直线0 xyC0 xyC下
18、方的区域；0 xyC0 xyC表示直线0 xyC0 xyC上方的区域10、线性约束条件：由x x，y y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x x，y y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x x，y y的解析式线性目标函数：目标函数为x x，y y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设a a、bb是两个正数，则2ab2ab称为正数a a、bb的算术平均数，abab称为正数a a、bb的几何平均数12 、 均
19、值 不 等 式 定 理 ：若0a0a，0b0b， 则2abab2abab， 即2abab2abab222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR14、极值定理：设x x、y y都为正数，则有若xys xys（和为定值） ，则当xy xy时，积xy xy取得最大值24s24s若xyp xyp（积为定值） ，则当xy xy时，和xy xy取得最小值2p 2p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -