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1、角平分线复习课角平分线复习课A AC CB B 如图如图,在一个三角形的小岛上，小在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？帮它们确定起点吗？角平分线复习角平分线复习 尺规作图尺规作图以为圆心，适当长为半径以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作弧，交于，交于N作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 作法：作法
2、：分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21角平分线复习角平分线复习逆定理逆定理性质定理性质定理文字语言：文字语言：文字语言：文字语言：符号语言符号语言：符号语言：符号语言：证明两条线段相等的根据之一证明两条线段相等的根据之一. .证明一个点是否在角平分线上，证明一个点是否在角平分线上，从而推出两个角相等从而推出两个角相等. .角平分线复习角平分线复习BADOPE PD=PE PDOA , PEOBOP 是是AOB 的平分线的平分线 角平分线角平分线温馨提示温馨提示: OP 是是AOB 的平分线的平分线 PDOA , PEOBP
3、D=PE 三个内角平分线的性质定理三个内角平分线的性质定理文字语言：文字语言：符号语言：符号语言： 角平分线角平分线三角形三角形性质定理性质定理逆定理逆定理证明线段相等证明线段相等ABCBNDFMEP角平分线复习角平分线复习ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P，垂足分垂足分别是别是E、D、F ，PDAB, PEBC, PFACPD=PE=PF练习练习 下列过程是否正确？下列过程是否正确？ ABOPED 点点P在在AOB的平分线上的平分线上. PD=PE,（在一个角的内部且到角的两边距离（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）相等的点，在这个角的平分线上）
4、. 错误错误.角平分线复习 【例【例1 1】已知】已知: :如图如图, , 点点P P是是AOBAOB内部的一点内部的一点, , （2 2）你能添加一个条件）你能添加一个条件，使点，使点P P在在AOBAOB的平分线上吗？的平分线上吗？ （1 1）若）若OPOP平分平分AOBAOB，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ BACOPD21CD 若若PC=PDPC=PD，1+2=1801+2=1800 0. .那么点那么点P P在在AOBAOB的平分线上吗？的平分线上吗？MNPCOA, PDOB PCOA, PDOB ，垂足分别为点，垂足分别为点C C和点和点D.D. 答：答：点点P P在在AO
5、BAOB的平分线上的平分线上. . 理由：理由：过点过点P P作作PMOA,PNOBPMOA,PNOB. .垂足分别为垂足分别为M M、N N. . 1+2=180 1+2=180，PDN+2=180PDN+2=180 1 =PDN 又又 PMC= PND=90，PC=PD PMC PND(AAS) PM=PN 又又 PMOA,PNOB 点点P在在AOB的平分线上的平分线上.角平分线复习角平分线复习例题赏析例题赏析 【变式】已知【变式】已知: :如图如图, O, OP P是是AOBAOB的平分线的平分线, , 求证：求证：1+1+2=1802=180. . BACOPD21CDMNODOD O
6、C, PDOC, PD= =PC PC ，垂足分别为点，垂足分别为点C C和点和点D.D.角平分线复习角平分线复习例题赏析例题赏析 【例【例2 2】已知：如图，在已知：如图，在AOB中中，AP、BP分别平分外角分别平分外角DAB 和和CBA，PE、PF 分别垂直于分别垂直于AD、BC，垂足为，垂足为E、F. 点点P落在什么特殊的位置上？为什么？落在什么特殊的位置上？为什么？ G 由角平分线的逆定理可得点由角平分线的逆定理可得点P在在BOA的角平分线上的角平分线上. 角平分线复习角平分线复习当缺少运用角平分线的定理及逆定理的当缺少运用角平分线的定理及逆定理的基本图形时，要添置辅助线基本图形时，要
7、添置辅助线构造构造运用它们的运用它们的基本图形基本图形. 角平分线复习角平分线复习规律总结规律总结角平分线角平分线 - - 点向两边作垂线段点向两边作垂线段角平分线复习角平分线复习达标测试达标测试1.1.如图，如图，P PC COAOA于点于点C C，P PD DOBOB于点于点D D，1122，下列结论不正确的是（，下列结论不正确的是（ ）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODA.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP OP DBACOPD21 2 2. .如图所示，点如图所示，点P P是是CABCAB的平分线的平分线ADAD上一点，上一点，PEA
8、CPEAC于点于点E E，已知，已知PEPE5cm5cm，则点则点P P到到ABAB的距离是的距离是_._. 5cmACEPDBF角平分线复习角平分线复习5. 5. 如图，如图，AOB=90AOB=90，OMOM平分平分AOBAOB，将直角三角，将直角三角 板的直角顶点板的直角顶点P P在射线在射线OMOM上移动，两直角边分上移动，两直角边分 别与别与OAOA、OBOB相较于点相较于点C C、D,D, 则则PCPC与与PDPD相等吗？试说明理由相等吗？试说明理由. .角平分线复习角平分线复习N0ABPCDEM 请同学们谈谈自己的收获吧！请同学们谈谈自己的收获吧！线段垂直平分线与角平分线复习线段
9、垂直平分线与角平分线复习 角平分角平分线线逆定理逆定理尺规作图尺规作图定义定义性质性质三角形角平分三角形角平分线的应用线的应用角平分线复习角平分线复习A AC CB B 如图如图,在一个三角形的小岛上，小在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，分别跑到三角要求三队从小岛内一点，分别跑到三角形三个顶点形三个顶点.为公平起见，要求起点到三为公平起见，要求起点到三角形三个顶点距离相等，你能帮它们确角形三个顶点距离相等，你能帮它们确定起点吗？定起点吗？角平分线复习角平分线复习布置作业布置作业 课本课本52页页 第第7题题.