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1、3 3、一个角的平分线与一个三角形的、一个角的平分线与一个三角形的角平分线有什么区别角平分线有什么区别? ?知识回顾知识回顾: :1 1、什么是点到直线的距离、什么是点到直线的距离? ?2 2、角平分线的定义是什么、角平分线的定义是什么? ?直线外一点到这条直线的垂线段的长度。直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 一个角的平分线是一条射线，而三角形的一个角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段。角平分线是一条线段。 从一个角的顶点出发，把这个角分成相从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。等的两个角的射线。1 1、 角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的
2、距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。2 2、角平分线的判定：、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。平分线上。 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOAQDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等离相等. QDOA,QEOB,QDOA,QEOB,点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 QDQDQEQE用
3、数学语言表示为：用数学语言表示为：证明几何命题时步骤： 1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路在三条公路围成的一块平地上围成的一块平地上修建修建一个一个度假度假村村. .要使这个度假村到三条公路的距离相等要使这个度假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建应在何处修建? ?想一想想一想 在确定度假村的位置时在确定度假村的位置时, ,一定要画出三个角的平分线吗一定要画出三个角的平分线吗? ?你是怎样思考的你是怎样
4、思考的? ?你是如何证明你是如何证明的的? ?反馈检测反馈检测 2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路, ,现要建一现要建一个货物中转站个货物中转站, ,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等, ,则可供选择的地址有则可供选择的地址有: :( )( ) A.A.一处一处 B. B. 两处两处 C.C.三处三处 D.D.四处四处分析分析: :由于没有限制在何处由于没有限制在何处选址选址, ,故要求的地址共有四故要求的地址共有四处。处。3 3、如图：、如图：AC=BCAC=BC，ACB=90ACB=900 0，ADAD平分平分CABCAB。求证：。求证：AC+CD=
5、ABAC+CD=AB。ABCDE4 4、如图：以、如图：以ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC为边为边分别向外作等边分别向外作等边ABDABD和等边和等边ACEACE，连接连接BEBE、CDCD交于点交于点O O，求证，求证：OAOA平分平分DOEDOE。ABCDEOGH6 6、已、已知：如图，知：如图，RtRtABCRtABCRtADEADE，试，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明证明ABCDE、如图:在ABCABC中中,AD,AD是是BACBAC的平分的平分线线,E,E、F F分别为、上的点，且分别为、上的点，且。求证：。求证：。作业：如图，已知作业：如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 GHM典中点典中点P11-12, P13-14