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1、 填空题 给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于 180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角 其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)【答案】【解析】锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，即可判断其真假；350角是第一象限角，即可判断其真假；0角是小于 180的角，即可判断其真假；360角的始边与终边重合，即可判断其真假.锐角是大于0且小于 90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于 180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与终边重合，但它不是零
2、角，所以错误 故答案为：.解答题 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角 420.855.510.【答案】420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】（1），与边相同；（2），与终边相同；（3），与终边相同.作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角 855是第二象限角 510是第三象限角 解答题 写出与 1910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素 写出来【答案】|k3601 910，kZ；元素 见解析【解析】把 1 910加上可得与 1 910终边相同的角的集合，分别取 k4，5，6
3、，求得适合不等式720360的元素.与 1 910终边相同的角的集合为|k3601910，kZ 720360，即720k3601 910360(kZ)，(kZ)，故取 k4,5,6.k4 时，43601910470；k5 时，53601910110；k6 时，63601910250.将 11230化为弧度为_ 将化为角度为_【答案】75 【解析】角度数乘以即为度数，弧度数乘以即为角度数.因为，所以；因为，所以.故答案为：；.解答题 已知扇形 OAB 的周长是 60 cm，面积是20 cm2，求扇形 OAB 的圆心角的弧度数【答案】或【解析】设圆的半径为，扇形的弧长为，则，可得，然后求解扇形的圆
4、心角.设圆的半径为，扇形的弧长为，则，或 扇形的圆心角的弧度数为 或.填空题 已知角 的终边上有一点 P(x,3)(x0)，且，则 sin tan 的值为_【答案】或【解析】由余弦函数的定义求出，再由正弦函数、正切函数定义计算结果.因为，所以，因为，所以，又 y30，所以 是第一或第二象限角 当 为第一象限角时，sin，tan 3，则 sin tan.当 为第二象限角时，sin，tan 3，则 sin tan.故答案为：或.解答题 判断下列各式的符号：sin 145cos(210)；sin 3cos 4tan 5.【答案】sin 145cos(210)0sin 3cos 4tan 50【解析】
5、对于，首先利用终边相同的角的特征判断出和角所在的象限，进而判断出与的符号，问题便可解答；对于，根据 1 弧度的角是第一象限的角，2 弧度的角是第二象限的角，3 弧度的角是第二象限的角，可判断和的符号，问题便可解答.145是第二象限角，sin 1450，210360150，210是第二象限角，cos(210)0，sin 145cos(210)0.，sin 30，cos 40，tan 50，sin 3cos 4tan 50.解答题 求值：（1）tan 405sin 450cos 750；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】对于（1），首先对其进行变形可得，接下来结合终边相同角的定义化简可得，据此
6、进行计算即可；对于（2），首先对其进行变形，接下来利用终边相同角的定义对其进行化简可得，据此进行计算即可.（1）原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.（2）原式sincostancos sincostancos1.解答题 已知 cos，求 sin，tan 的值【答案】sin，tan 或 sin，tan.【解析】首先根据题意确定角的终边所属的象限，之后应用同角三角函数关系式求得结果.cos 0，是第二或第三象限的角 如果 是第二象限角，那么 sin，tan.如果 是第三象限角，同理可得 sin，tan.填空题 已知 sinco
7、s，(0，)，则 tan_.【答案】【解析】根据 1=sin2cos2 以及条件解方程组可得 sin，cos，再根据同角三角函数关系得结果.解方程组得 或(舍)故 tan.解答题 已知2，计算下列各式的值；sin22sin cos 1.【答案】【解析】由2 化简可得，对于，可以将用代换，也可以分子分母同时除以，弦化切，求得结果；对于，原式中将整式转化为分式，分母用，分子分母同除以，将代入即可得结果.由2，化简，得 sin 3cos，所以 tan 3.法一(换元)原式.法二(弦化切)原式.原式.解答题 求值：（1）sin 1320；（2）；【答案】（1）；（2）.【解析】对于（1），大角化小角，
8、小角化锐角，之后根据特殊角的三角函数值求得结果；对于（2）负角化正角，大角化小角，小角化锐角，根据出特殊角的三角函数值得结果即可.（1）法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.（2）法一：coscos coscoscos.法二：coscos coscos.填空题 (1)已知 sin，则 cos_.【答案】【解析】首先利用诱导公式将原式化简为，即可求得答案.，coscossin.故答案为.解答题 已知，如图所示.(1)分别写出终边落在 OA，O
9、B 位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1)终边落在 OA 位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在 OB 位置上的角的集合为|30k360，kZ；(2)|30k360135k360，kZ.【解析】(1)根据终边相同的角的表示方法可得到答案；(2)结合(1)及图形可表示出阴影部分(包括边界)的角的集合(1)终边落在 OA 位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在 OB 位置上的角的集合为|30k360，kZ.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的角及终边与它们相同的角
10、组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ.解答题 求半径为 cm，圆心角为 120的扇形的弧长及面积【答案】lcm，Scm2.【解析】首先根据题意可得圆心角为即，直接根据弧长公式（为扇形所在圆的半径，为扇形圆心角）进行计算即可；已知扇形的弧长 和半径，可根据扇形的面积公式直接进行计算即可.因为 r，120，所以 lrcm，Slrcm2.解答题 已知角 的终边过点 P(3a,4a)(a0)”，求 2sin cos.【答案】或1.【解析】首先由角终边上点 的坐标可知，角为第二象限角或第四象限角 因为 r 若 a0，则 r5a，角 在第二象限，sin，cos，所以 2sin c
11、os，若 a，cos，所以 2sin cos.填空题 已知 sin cos，(，0)，则 tan _.【答案】.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.因为 sin cos，所以 sin2cos22sin cos，即 2sin cos.因为(，0)，所以 sin 0，cos 0，所以 sin cos，与 sin cos 联立解得 sin，cos，所以 tan.故答案为：.解答题 设 k 为整数，化简：.【答案】1【解析】根据三角函数的性质可知，需要将 分为奇数或偶数两种情况进行讨论，当 为偶数时，即时，当 为奇数时，即时，利用诱导公式化简即可求得结果.法一：(分类讨论)当 k 为偶数时，设 k2m(mZ)，则原式 ；当 k 为奇数时，设 k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：(配角法)由于 kk2k，(k1)(k1)2k，故 cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式.