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1、第三章函数的应用 3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点课时目标1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理1函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点和相应的 ax2bxc0(a0)的根的关系函数图象判别式0 0 0与 x 轴交点个数_个_个_个方程的根_个_个无解2.函数的零点对于函数 yf(x)，我们把 _ 叫做函数 yf(x) 的零点3方程、函数、图象之间的关系方程 f(x)0_ ? 函数 yf(x) 的图象 _
2、? 函数 yf(x)_4函数零点的存在性定理如果函数 yf(x) 在区间 a，b上的图象是 _的一条曲线，并且有_ ，那么，函数 yf(x) 在区间 (a，b)内_，即存在 c(a，b)，使得 _ ，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - 一、选择题1二次函数 yax2bxc 中，a c0，不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0 B若 f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b
3、)使得 f(c)0 D若 f(a)f(b)0零点的个数为 () A0B1 C2D3 6已知函数 yax3bx2cxd 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是() A(， 0) B(0,1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - C(1,2) D(2， ) 题号1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 2 是它的一个零点，且在 (0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零
4、点的和等于_8函数 f(x)lnxx2 的零点个数为 _9根据表格中的数据， 可以判定方程 exx20 的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则 k 的值为 _x 10123 ex0.3712.727.3920.09 x212345 三、解答题10证明：方程 x44x20 在区间 1,2内至少有两个实数解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - 11关于 x 的方程 mx22(m3)x2m140 有两实根， 且一个
5、大于 4，一个小于 4，求 m 的取值范围能力提升12设函数 f(x)x2bxc，x0，2，x0，若 f(4)f(0)，f(2)2，则方程f(x)x 的解的个数是 () A1B2 C3D4 13若方程 x2(k2)x2k10 的两根中， 一根在 0 和 1 之间，另一根在1 和 2 之间，求 k 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - 1方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量
6、取该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知， 函数 f(x)的零点就是方程f(x)0 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0 是否有实根，有几个实根(3)函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的实数根，也就是函数 yf(x)的图象与 yg(x)的图象交点的横坐标2并不是所有的函数都有零点，如函数y1x. 3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号 如函数 yx2有零点 x00，但显然当它通过零点时函数值没有变号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - 第三章函数的应用 3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点知识梳理1210212.使 f(x)0 的实数 x3.有实数根与 x 轴有交点有零点4.连续不断f(a) f(b)0有零点f(c)0 作业设计1C方程 ax2bxc0 中，ac0，即方程 ax2bxc0 有 2 个不同实数根，则对应函数的零点个数为2 个 2C对于选项 A，可能存在根；对于选项 B，必存在但不一定唯一；选项 D 显然不成立 3Aa0,2ab0，b0，ab12. 令 bx2ax0，得 x
8、0 或 xab12. 4Cf(x)exx2，f(0)e0210，f(0) f(1)0 时，f(x)lnx2 在(0，)上递增，f(1)20，f(1)f( e3)0，可得 a0，b0.730 解析f(x)是 R 上的奇函数， f(0)0，又 f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知， f(x)在(，0)上也单调递增，由f(2)f(2)0.因此在 (0，)上只有一个零点，综上f(x)在 R 上共有 3 个零点，其和为2020. 82 解析该函数零点的个数就是函数ylnx与 yx2 图象的交点个数 在同一坐标系中作出 ylnx 与 yx2 的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有 2个交点
9、， 即函数 f(x)lnxx2有 2 个零点91 解析设 f(x)e2(x2)，由题意知 f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一个实根在区间 (1,2)内，即 k1. 10证明设 f(x)x44x2，其图象是连续曲线因为 f(1)30，f(0)20. 所以在 (1,0)，(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解令 f(x)mx22(m3)x2m14. 依题意得m0f 4 0或m0，即m026m380或m0，解得1913m0.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
10、 - - - - - - 第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - 当 x0 时，方程为 x24x2x，即 x23x20，x1 或 x2；当 x0 时，方程为 x2，方程 f(x)x 有 3 个解 13解设 f(x)x2(k2)x2k1. 方程 f(x)0 的两根中，一根在 (0,1)内，一根在 (1,2)内，f 0 0f 1 0，即2k101k22k1012k23. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - -
11、 - - 31.2用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数， 借助于学习工具， 用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想1二分法的概念对于在区间 a，b上连续不断且 _的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 _ ， 使区间的两个端点 _ ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求_2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间 a，b，验证 _ ，给定精确度 ；(2)求区间 (a，b)的中点 _；(3)计算 f(c)；若 f
12、(c)0，则_ ；若 f(a) f(c)0，则令 bc(此时零点 x0_)；若 f(c) f(b)0，则令 ac(此时零点 x0_)(4)判断是否达到精确度 ：即若 |ab| ，则得到零点近似值a(或 b)；否则重复(2)(4)一、选择题1用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是 () A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - C重复计算次数就是D重复计算次数与
13、 无关2下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是() 3 对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下： f(2007)0， f(2008)0，则下列叙述正确的是 () A函数 f(x)在(2007,2008)内不存在零点B函数 f(x)在(2008,2009)内不存在零点C函数 f(x)在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2007,2008)内可能存在零点4设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间 () A(1,1.25) B(1.25,1
14、.5) C(1.5,2) D不能确定5利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x 0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根位于下列哪个区间内() A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0) 6 已知 x0是函数 f(x)2x11x的一个零点若 x1(1， x0)， x2(x0， )，则() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
15、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 题号123456 答案二、填空题7若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为 _(只填序号 ) (， 11,22,33,44,55,66，) x 123456 f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678 8.用“二分法”求方程x32x50 在区间2,3内的
16、实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_9在用二分法求方程f(x)0 在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为 0.1)三、解答题10确定函数 f(x)12log x x4 的零点所在的区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - 11证明方程 63x2x在区间 1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度 0.1) 能力提升12
17、下列是关于函数yf(x)，xa，b的命题：若 x0a，b且满足 f(x0)0，则(x0,0)是 f(x)的一个零点；若 x0是 f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根， 但 f(x)0 的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为() A0B1C3D4 13在 26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
18、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - 1能使用二分法求方程近似解的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用2二分法实质是一种逼近思想的应用区间长度为1 时，使用 “二分法 ”n次后，精确度为12n. 3求函数零点的近似值时， 所要求的精确度不同， 得到的结果也不相同 精确度为 ，是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于 ，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到|ab| 为止名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - 31.2用二分法求方程的近似解知识梳理1f(a) f(b)0一分为二逐步逼近零点方程的近似解2(1)f(a) f(b)0(2)c(3)c就是函数的零点(a，c) (c，b) 作业设计1B依“ 二分法 ” 的具体步骤可知， 越大，零点的精确度越低2A由选项 A 中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使 f(a) f(b)0，即A 选项中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义3D 4Bf(1) f(1.5)0，x111.521.25. 又f(1.25)0，f(1.25)
20、f(1.5)0，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间 (1.8,2.2)内 6Bf(x)2x1x1，f(x)由两部分组成， 2x在(1，)上单调递增，1x1在(1，)上单调递增， f(x)在(1，)上单调递增 x1x0，f(x1)x0，f(x2)f(x0)0. 782,2.5) 解析令 f(x)x32x5，则 f(2)10，f(2.5)15.625105.6250. f(2) f(2.5)0，下一个有根的区间为 2,2.5)90.75 或 0.6875 解析因为|0.75 0.68
21、75|0.06250.1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - - 所以 0.75或 0.6875都可作为方程的近似解10解(答案不唯一 ) 设 y112log x，y24x，则 f(x)的零点个数即 y1与 y2的交点个数，作出两函数图象，如图由图知， y1与 y2在区间 (0,1)内有一个交点，当 x4 时，y1 2，y20，f(4)0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数 f(x)的两零点所在的区间为 (0,1
22、)，(4,8)11证明设函数 f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)是增函数，函数 f(x)2x3x6 在区间 1,2内有唯一的零点，则方程 63x2x在区间 1,2内有唯一一个实数解设该解为 x0，则 x01,2，取 x11.5，f(1.5)1.330，f(1) f(1.5)0，f(1) f(1.25)0，x0(1,1.25)，取 x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125) f(1.25)0，x0(1.125,1.25)，取 x41.1875，f(1.1875)0.160，f(1.1875) f(1.25)0，x0(1.1875,1.25)|1.251.1875|0
23、.06250，f(2)0 Bf(0) f(2)0 C在区间 (0,2)内，存在 x1，x2使 f(x1) f(x2)0 D以上说法都不正确2 函数 f(x)x22xb 的图象与两条坐标轴共有两个交点， 那么函数 yf(x)的零点个数是 () A0B1 C2D1 或 2 3设函数 f(x)log3x2xa 在区间 (1,2)内有零点，则实数a的取值范围是() A(1，log32) B(0，log32) C(log32,1) D(1，log34) 4方程 2xx20 在实数范围内的解的个数是_ 5函数 y(12)x与函数 ylgx 的图象的交点的横坐标是 _(精确到0.1) 6方程 4x26x10
24、 位于区间 (1,2)内的解有 _ 个一、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - - 1已知某函数 f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是 () A(0,0.5) B(0.5,1) C(1,1.5) D(1.5,2) 2函数 f(x)x5x1 的一个零点所在的区间可能是() A0,1B1,2C2,3D3,43若 x0是方程 lgxx2 的解，则 x0属于区间 () A(0,1) B(1,1.25)
25、 C(1.25,1.75) D(1.75,2) 4用二分法求函数 f(x)x35 的零点可以取的初始区间是() A2,1B1,0C0,1D1,25已知函数 f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且 ， ( )是函数 yf(x)的两个零点，则实数 a，b， ， 的大小关系是 () Aa bB abC a bDa b题号12345 答案二、填空题6用二分法求方程x250 在区间 (2,3)的近似解经过 _次二分后精确度能达到 0.01. 7已知偶函数 yf(x)有四个零点，则方程f(x)0 的所有实数根之和为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
26、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - - 8若关于 x 的二次方程 x22xp10 的两根 ， 满足 0 1 2，则实数 p 的取值范围为 _ 9已知函数 f(x)ax22x1(aR)，若方程 f(x)0 至少有一正根，则 a 的取值范围为 _三、解答题10 若函数 f(x)x3x22x2 的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625 f(1.25)0.984f(1.375)0.260 f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054 求方程 x3x22x20 的一个
27、近似根 (精确度 0.1)11分别求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x22xm10，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2 大，另一根比 2 小；(3)有两个实根，且都比1 大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - - 能力提升12已知函数 f(x)x|x4|. (1)画出函数 f(x)x|x4|的图象；(2)求函数 f(x)在区间1,5上的最大值和最小值；(3)当实数 a 为何值时，方程 f(x)a 有三
28、个解？13 当 a 取何值时，方程 ax22x10 的一个根在 (0,1)上，另一个根在 (1,2)上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 49 页 - - - - - - - - - 1函数与方程存在着内在的联系，如函数yf(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 f(x)0 的解；两个函数 yf(x)与 yg(x)的图象交点的横坐标就是方程 f(x)g(x)的解等根据这些联系， 一方面， 可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来
29、研究函数的相关问题利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法2对于二次方程f(x)ax2bxc0 根的问题，从函数角度解决有时比较简洁一般地，这类问题可从四个方面考虑：开口方向；判别式；对称轴 xb2a与区间端点的关系；区间端点函数值的正负名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - - 3.1习题课双基演练1D函数 yf(x)在区间 (a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足 f(
30、x1) f(x2)0，f(2)0，f(3)18lg30，f(2)0，且 f(0)0，知方程 4x26x10 在(1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(1,2)内有两个解作业设计1B 2B因为 f(0)0，f(1)0，所以存在一个零点x1,2 3D构造函数 f(x)lgxx2，由 f(1.75)f(74)lg74140，知 x0属于区间 (1.75,2) 4A由于 f(2) 30，故可以取区间 2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
31、 第 22 页，共 49 页 - - - - - - - - - 5A函数 g(x)(xa)(xb)的两个零点是 a，b. 由于 yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2 个单位而得到的，所以 a b. 67 解析区间(2,3)的长度为 1，当 7 次二分后区间长度为12711280，且 f(1)p0，解得 1p0. 9a0，得 a0，即 a0 时，方程 f(x)0 有一正根 (结合 f(x)的图象 )；当1a0 时，由 f(x)的图象知 f(x)0 有两负根，不符题意故 a0. 10解f(1.375) f(1.4375)0，且|1.4375 1.375|0.06250.1，方程
32、x3x22x20 的一个近似根可取为区间 (1.375，1.4375)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.4375. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 49 页 - - - - - - - - - 11解(1)方法一(方程思想 ) 设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是 44 m1 0，x1x220，解得 1m0. 方法二(函数思想 ) 设函数 f(x)x22xm1， 则原问题转化为函数f(x)与 x 轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的
33、图象，有 44 m1 0，b2a10，解得 10，y2x220，问题转化为求方程(y2)22(y2)m10，即方程 y26ym90 有两个异号实根的条件，故有 y1y2m90，解得 m9. 方法二(函数思想 ) 设函数 f(x)x22xm1， 则原问题转化为函数f(x)与 x 轴的两个交点分别在 2 的两侧，结合函数的图象，有 f(2)m90，解得 m0，x11 x21 0(方程思想 )，或 44 m1 0，b2a11，f 1 m40(函数思想 )，因为两方程组无解，故解集为空集12解(1)f(x)x|x4|x24x，x4，x24x，x4.图象如右图所示(2)当 x1,5时，f(x)0 且当
34、x4 时 f(x)0，故 f(x)min0；又 f(2)4，f(5)5，故 f(x)max5. (3)由图象可知，当0a0 时，设 f(x)ax22x1，方程的根分别在区间 (0,1)，(1,2)上，f 0 0f 1 0，即10a210，解得34a1. 当 a0 时，设方程的两根为x1，x2，则 x1x21a0，x1，x2一正一负不符合题意综上， a 的取值范围为34a1)ylogax(a1)yxn(n0) 在(0，)上的增减性_ 图象的变化随 x 的增大逐渐变“_”随 x 的增大逐渐趋于_随 n 值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数 yax(a1)和幂函数 yxn(n0)
35、在区间 (0， )上，无论 n比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内， ax会小于 xn，但由于 _的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当 xx0时，就会有 _(2)对于对数函数 ylogax(a1)和幂函数 yxn(n0)，在区间 (0，)上，尽管在 x的一定范围内， logax 可能会大于 xn，但由于 _ 的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当 xx0时，就会有 _一、选择题1今有一组数据如下：t 1.993.04.05.16.12 v1.54.407.51218.01 现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
36、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 49 页 - - - - - - - - - Avlog2tBv12log tCvt212Dv2t2 2从山顶到山下的招待所的距离为20 千米某人从山顶以 4 千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间 t(小时)的函数关系用图象表示为 () 3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与时间 x 的关系，可选用 () A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数
37、4某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3 元/辆次，普通车 0.2 元/辆次若当天普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y元，则 y 关于 x的函数关系式为 () Ay0.2x(0 x4000) By0.5x(0 x4000) Cy0.1x1200(0 x4000) Dy0.1x1200(0 x4000) 5已知 f(x)x2bxc 且 f(0)3，f(1x)f(1x)，则有 () Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx) Cf(bx)0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数 ylogax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数 yax (a1)模型，其增长迅
38、速名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 49 页 - - - - - - - - - 3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型知识梳理1增函数增函数增函数陡稳定2.(1)yaxyxnaxxn(2)ylogaxyxnlogaxxn作业设计1 C将 t 的 5 个数值代入这四个函数， 大体估算一下，很容易发现 vt212的函数比较接近表中v 的 5 个数值 2C由题意知 s 与 t 的函数关系为 s204t，t0,5，所以函数的图象是下降的一段线段，故
39、选C. 3D由于一次函数、 二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合4C由题意得： y0.2x0.3(4000 x) 0.1x1200(0 x4000) 5B由 f(1x)f(1x)，知对称轴b21，b2. 由 f(0)3，知 c3. 此时 f(x)x22x3. 当 x0 时，3x2x1，函数 yf(x)在 x(，1)上是减函数，f(bx)0 时，3x2x1，函数 yf(x)在 x(1， )上是增函数，f(bx)f(cx)综上， f(bx)f(cx) 6B设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售 (15x)辆由题意可知所获利润l5.06x0.15x22(15x) 名师资
40、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 49 页 - - - - - - - - - 0.15(x10.2)245.606. 当 x10 时，lmax45.6(万元) 745 解析设过 n个 3 分钟后，该病毒占据64MB 内存，则 22n64210216? n15，故时间为 15345(分钟)880(1x)10解析一年后的价格为 8080 x80(1x)二年后的价格为 80(1x)80(1x) x80(1x)(1x)80(1x)2，由此可推得 10 年后的价格为 8
41、0(1x)10. 9解(1)b23时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a12)216，a12时，f(x)12x23为最佳模型(2)f(x)x223，则 y4f(4)83. 10解据题意，商品的价格随时间t 变化，且在不同的区间0t20 与20t40 上，价格随时间 t 的变化的关系式也不同， 故应分类讨论 设日销售额为 F(t)当 0t20，tN 时，F(t)(12t11)(13t433) 16(t212)216(4414946)，故当 t10 或 11时，F(t)max176. 当 20t40 时，tN 时，F(t)(t41)(13t433)13(t42)213，故当 t20
42、 时，F(t)max161. 综合、知当 t10 或 11 时，日销售额最大，最大值为176. 11解(1)设未赠礼品时的销售量为m，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 49 页 - - - - - - - - - 则当礼品价值为 n 元时，销售量为 m(110%)n. 利润 yn(10080n) m (110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN*)(2)令 yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0. 解得 n9，所以 y1y2y
43、3y11y19. 所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润12解由题意得 ae5naa e5n，即 e5n12.设再过 tmin 后桶 1 中的水有a4L，则 aen(t5)a4，en(t5)14.将式平方得 e10n14.比较、得 n(t5)10n，t5. 即再过 5min 后桶 1 中的水只有a4L. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 49 页 - - - - - - - - - 32.2函数模型的应用实例课时目标1.能够找出简单实际问题
44、中的函数关系式.2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题.3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识1几种常见的函数模型(1)一次函数： y_ (2)二次函数： y_ (3)指数函数： y_ (4)对数函数： y_ (5)幂函数： y_ (6)指数型函数： ypqxr(7)分段函数2面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)_ ；(2)_ ；(3)_ ；(4)_ ；(5)_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
45、 第 34 页，共 49 页 - - - - - - - - - (6)_ 一、选择题1细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长若实验开始时有300 个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)0123 细菌数30060012002400 据此表可推测实验开始前2h 的细菌数为 () A75B100C150D200 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是() A310 元 B300 元C290元 D280 元3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是() A
46、减少 7.84%B增加 7.84% C减少 9.5%D不增不减4某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变， 则该厂 6 年来这种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 49 页 - - - - - - - - - 5把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是() A.3 32cm2B4cm2C3 2c
47、m2D2 3cm26某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分 )备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y 应为() Ax15，y12Bx12，y15 Cx14，y10Dx10，y14 题号123456 答案二、填空题7某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是_元8麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100 头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的
48、动物的数量y(头)与时间 x(年)的关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 49 页 - - - - - - - - - 系可以近似地由关系式yalog2(x1)给出，则 2000 年年底它们的数量约为_头9某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的2 倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中 k 为常数， t 表示时间，单位：小时，y表示病毒个数 )，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 _个三、解答题10东方旅社有 100张普通客床，若每床每夜收租费10 元
49、时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2 元，便减少 10 张客床租出； 若再提高 2 元，便再减少 10 张客床租出；依此情况继续下去为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4 月 1 日起，芦荟的种植成本 Q(单位为： 元/10kg)与上市时间 t(单位：天)的数据情况如下表：t 50110250 Q 150108150 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
50、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 49 页 - - - - - - - - - (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间 t 的变化关系： Qatb，Qat2btc，Qa bt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本能力提升12某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123 产量(千件)505253.9 为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb 或 yaxb(a，b 为常数，且 a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份