2022年高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷 .pdf

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1、1 第三章直线与方程 基础训练 A组 一、选择题1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足A1baB1baC0baD 0ba2过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为A012yx B052yxC052yx D072yx3已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为A0 B8 C 2 D104已知0,0abbc，则直线axbyc通过A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5直线1x的倾斜角和斜率分别是A045 ,1B0135 , 1 C090，不存在 D0180，不存在6假设方程014)() 3

2、2(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足A0mB23mC1mD 1m，23m，0m二、填空题1点(1, 1)P到直线10 xy的距离是 _. 2已知直线,32:1xyl假设2l与1l关于 y 轴对称，则2l的方程为 _;假设3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _;假设4l与1l关于xy对称，则4l的方程为 _; 3假设原点在直线 l 上的射影为)1,2(，则 l 的方程为 _ 。4点( , )P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是 _. 5直线 l 过原点且平分ABCD的面积，假设平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线 l 的方程为 _ 。精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 三、解答题1已知直线 AxByC0，1系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2系数满足什么关系时与坐标轴都相交；3系数满足什么条件时只与x 轴相交；4系数满足什么条件时是x 轴；5设 P xy00，为直线 AxByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A xxB yy0002 求 经 过 直 线0323:,0532:21yxlyxl的 交 点 且 平 行 于 直 线032yx的直线方程。3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点(

4、 5, 4)A作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 第三章直线与方程 综合训练 B组 一、选择题1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段 AB 的垂直平分线的方程是A524yx B524yxC52yx D52yx2假设1( 2,3),(3, 2),(,)2ABCm 三点共线则m的值为21212 23直线xayb221在 y轴上的截距是AbB2bC b2D b4直线13kxyk，当 k 变动时，所有直线都通过定点A(0,0)B(0,1)C(3,1)D

5、(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是A平行B垂直C斜交 D与, ,a b的值有关6两直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为A4 B 21313 C 51326 D 710207已知点(2,3),( 3, 2)AB，假设直线 l 过点(1,1)P与线段AB相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是A34k B324k C 324kk或 D 2k二、填空题1方程1yx所表示的图形的面积为 _。2与直线5247yx平行，并且距离等于 3的直线方程是 _ 。3已知点( , )M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 4 将一张坐标纸折叠一次， 使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(, )m n重合，则nm的值是 _ 。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点三、解答题1求经过点( 2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P 点，当 P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。3 函数yf x在xa及 xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是： f acabaf

7、 bf a4直线313yx和x轴， y 轴分别交于点,A B，在线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得 ABP和 ABC的面积相等，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 第三章直线与方程 提高训练 C组 一、选择题1如果直线 l 沿x轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移 1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A13B 3 C13D32假设 P abQ cd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、 、表示为A acm12 Bm ac C

8、acm12 D acm123直线 l 与两直线1y和70 xy分别交于,A B两点，假设线段AB 的中点为(1, 1)M，则直线 l 的斜率为 A 23B32C32D 234 ABC中，点(4,1)A, AB 的中点为(3,2)M, 重心为(4,2)P，则边 BC的长为A 5B 4C10D 85以下说法的正确的选项是A经过定点 P xy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示B经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C 不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D 经 过 任 意 两 个 不同 的点222111yxPyxP，、，的 直 线 都 可 以用 方程yyxxxxyy1211

9、21表示6假设动点 P 到点(1,1)F和直线340 xy的距离相等，则点 P 的轨迹方程为A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 1已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_. 2直线10 xy上一点 P 的横坐标是 3，假设该直线绕点 P逆时针旋转090得直线 l ，则直线 l 的方程是3 一直线过点( 3,4)M， 并且在两坐标轴上截距之和为12， 这条直线方程是 _4 假 设 方 程02222yxm

10、yx表 示 两 条 直 线 ， 则m的 取 值是5当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限三、解答题1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A，(2, 2)B，点 P 在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时 P 点的坐标。4求函数22( )2248f xxxxx的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 答案第三章直线和方程 基础训练 A组 一、选择题1.D tan

11、1,1,1,0akab abb2.A 设20,xyc又过点( 1,3)P，则230,1cc，即210 xy3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在6.C 2223,mmmm不能同时为 0二、填空题1.3 221 ( 1) 13 222d2. 234:23,:23,:23,lyxlyxlxy3.250 xy101,2,( 1)2(2)202kkyx4. 822xy可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：4222d5. 23yx平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线

12、过 BD 的中点(3,2)三、解答题1. 解： 1把原点(0,0)代入 AxByC0，得0C； 2此时斜率存在且不为零即0A且0B； 3此时斜率不存在， 且不与 y 轴重合，即0B且0C；40,AC且0B5证明：00P xy，在直线 AxByC0上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 00000,AxByCCAxBy000A xxB yy。2. 解：由23503230 xyxy，得1913913xy，再设20 xyc，则4713c472013xy为所求。3. 解：当截距为 0 时，设ykx，过点(1,2)A，则得2

13、k，即2yx；当截距不为 0 时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a，即30 xy，或10 xy这样的直线有 3条：2yx，30 xy，或10 xy。4. 解：设直线为4(5),yk x交x轴于点4(5,0)k，交 y 轴于点(0,54)k，14165545, 4025102Skkkk得22530160kk，或22550160kk解得2,5k或85k25100 xy，或85200 xy为所求。第三章 直线和方程 综合训练 B组 一、选择题1.B 线段 AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.A 2321,132232ABBCmk

14、km3.B 令0,x则2yb4.C 由13kxyk得(3)1k xy对于任何 kR都成立，则3010 xy5.B cossinsin(cos )0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 6.D 把330 xy变化为6260 xy，则221( 6)7 102062d7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk, 或二、填空题1. 2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为22.724700 xy，或724800 xy设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或3. 322ba的最小值为原点到直线1

15、543yx的距离：155d4445点(0, 2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(, )m n也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn5.1 1(,)k k1byax变化为()1, ()10,axka ya xyky对于任何 aR都成立，则010 xyky三、解答题1. 解：设直线为2(2),yk x交x轴于点2(2,0)k，交 y 轴于点(0, 22)k，1222221, 4212Skkkk得22320kk，或22520kk解得1,2k或2k320 xy，或220 xy为所求。2. 解：由4603560 xyxy得两直线交于2

16、4 18(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线 AP垂直于所求直线 l ，即43lk，或245lk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 43yx ，或2415yx，即430 xy，或24550 xy为所求。1. 证明：,A B C三点共线，ACABkk即( )( )( )cyf af bf acaba( )( )( )ccayf af bf aba即( )( )( )ccayf af bf abafc 的近似值是： f acabaf bf a2. 解：由已知可得直线/CPAB ，设 CP的方程

17、为3,(1)3yxc c则133,32113cABc，333yx过1(,)2P m得135 33,232mm第三章直线和方程 提高训练 C组 一、选择题1.A 1tan32.D 222222()()()()1PQacbdacm acacm3.D ( 2,1),(4, 3)AB 4.A (2,5),(6,2),5BCBC5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B 点(1,1)F在直线340 xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1.21223131:23,:23,2222lyxlxyyxkk2.70 xy(3,4)Pl 的倾斜角为00004590135 ,tan1

18、3513.4160 xy，或390 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk2413110,31140,4,3kkkkkk或4. 1 5.二021,12101kxkyxkkkxykkyk三、解答题1. 解：过点(3,5)M且垂直于 OM 的直线为所求的直线，即33,5(3),3552055kyxxy2. 解：1x显然符合条件；当(2,3)A，(0, 5)B在所求直线同侧时，4ABk24(1),420yxxy420 xy，或1x3. 解：设(2 , )Pt t，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt当710t时，22PBPA取得最小值，即77(,)5 10P4. 解：2222( )(1)(01)(2)(02)f xxx可看作点( ,0)x到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)22min( )1310f x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页