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1、 1、插补的基本概念插补的基本概念 机床数控系统依据一定的方法确定刀具运动的轨迹，进而产生基本廓形曲线如直线、圆弧等，其它需要加工的复杂曲线由基本廓形曲线逼近，这种拟合的方法称为插补插补。 其实质实质是系统根据零件轮廓线型的有限信息（如起点、终点）和线段的特征，运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据（即加工点），完成数据的密化工作，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行,也就是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序，位移，方向和速度。 实时性，运算的速度和精度 数控系统中，完成插补工作部分的装置或软件称为插补器插补器。 最基本的要求要求：（1）插补所需的原始数据
2、少。（2）有较高的插补精度，结果没有累积误差。（3）沿进给路线进给速度恒定且符合加工要求。（4）硬件实现简单可靠，软件算法简捷，计算速度快。 插补器根据结构分为： A）硬件插补器硬件插补器：由分立元件或集成电路组成。特点是：运算速度快，但灵活性差，不易更改，成本高。 B）软件插补器软件插补器：用CPU通过软件编程实现。特点是：灵活易变，但插补速度受CPU速度和插补算法的影响。 C）软硬件结合插补器软硬件结合插补器：软件完成粗插补，硬件完成精插补。 插补精度和插补速度是插补的两项重要指标。2、插补方法的分类插补方法的分类 插补的方法，可归为如下两类： （1）基准脉冲插补基准脉冲插补： 又称脉冲增
3、量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。在控制过程中，通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电机驱动装置使步进电机转过一个固定的角度（称步距角），并使机床的工作台产生相应的位移，该位移称为脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。 适用于以步进电机驱动的开环数控系统中。实现方法较简单，通常可用加法和移位就可完成插补。 方法有：逐点比较法 ，数字积分法等。（2）数据采样插补数据采样插补： 又称数字增量插补，时间分割插补。这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补周期的进给段轮廓步长
4、，以此来逼近轮廓曲线。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出坐标轴应该行进的增长段（而不是单个脉冲）X或Y等，然后再计算出相应的插补点（动点）位置的坐标值，作为命令发送给伺服驱动装置，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 闭环和半闭环一般均采用此法。 方法有：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。 一、逐点比较法逐点比较法1、插补原理插补原理： 基本思想：是被控对象在按要求的轨迹运动时，每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步，都要和规定的轨迹进行比较，根据比较结果决定下一步移动的方向，向误差最小的方向进行移动，每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤
5、组成。 终点判别 结束 Y N 偏差判别 开始 坐标进给偏差计算 特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，调节方便。在两坐标数控机床中应用较普遍。 2、逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造偏差函数构造 以第一象限的直线为例。 如图3.1，若直线OA的起点为坐标原点，终点A的坐标为A（Xe，Ye），P（Xi，Yi）为加工点。 若P 正好处在直线上，则，Xi/Yi=Xe/Ye ，即 XeYi-XiYe=0； 若P在直线上方，则 XeYi-XiYe0； 若P在直线下方，则，XeYi-XiYe0，下一步向+方向运动； 当点在直线的下方时，i0的情况，继续向+X方向运动
6、，这样从原点出发，走一步，判别一次F，再趋向直线，轨迹总在直线附近，并不断趋向终点。Fi=XeYi-XiYe（2）偏差函数的递推计算偏差函数的递推计算 按上述法则进行Fi运算时，要做乘法和减法运算，为了简化计算，常采用递推式。 若Fi0，则向+X发出一个进给脉冲，从P（Xi，Yi）到达新加工点P（Xi+1，Yi），则有111(1)iiieieiieXXFX YY XFY若Fi0，则向+Y走一步，有111(1)iiieieiieYYFX YY XFX（3）终点判别终点判别 有三种方法如下：1）判断插补或进给的总步数：N=Xe+Ye。2）分别判断各坐标的进给步数。3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进
7、给步数。 综上所述，第一象限直线插补软件流程图如下图： 例例 第一象限直线OE，起点O（0，0），终点E（4，3），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 3. 3. 四象限的直线插补四象限的直线插补 假设有第三象限直线OE（如图所示），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅
8、仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。Y X E(Xe,Ye) O E(-Xe,-Ye) 图: 第三象限直线插补 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X，Y代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0 由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F0时，进给都是沿X轴，不管是X向还是X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论Y向还是Y向，Y的绝对值增大。 yx
9、L1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图: 四象限直线偏差符号和进给方向开始初始化|Xe|，|Ye|N|Xe|Ye| F0 FFYe 沿Xe向走一步 N=0FFXe 沿Ye向走一步 结束NN-1 四象限直四象限直线插补程序线插补程序流程图如图流程图如图所示。所示。 YN4、逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 以第一象限逆圆弧为例，以圆心为原点，根据圆弧起点和终点的坐标值来进行插补。如图3.3。（1）偏差函数构造偏差函数构造 若圆弧半径为R ，起点A（XA，YA），终点B（XB，YB），对于任一加工点P（Xi，Yi），取其加工偏差函数为Fi=Xi2+Yi2-R2 若P在圆弧外或圆弧上
10、，则，Fi0，应向-X方向走一步，即向圆内走一步； 若P在圆弧内，则Fi0，向+Y方向进一步。（2）偏差函数的递推计算偏差函数的递推计算1 1）第一象限逆圆插补）第一象限逆圆插补 若Fi0,向-X方向走一步,则有 Xi+1=Xi+1若Fi0，向+X方向走一步，则有2 2）第）第一一象限顺圆插补象限顺圆插补 若Fi0,向-Y方向走一步，则有若Fi0,向+Y方向走一步，则有 可见，插补计算公式也比较简单，但计算偏差的同时，还要对动点的坐标进行加1、减1的运算，为下一点的偏差计算作好准备。（3 3）终点判断）终点判断： 方法有二1）判断插补或进给的总步数，N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。2）分别
11、判别各坐标轴的进给步数：Nx=|Xa-Xb| ；Ny=|Ya-Yb| 第一象限逆圆插补软件流程如图： n = n-1例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 圆弧插补过程如下表：圆弧插补过程如下表：步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 00F X0=0,Y0=4 N=8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 N=7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 N=6 3 F20 +X 312223
12、XFF X3=2,Y3=3 N=5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 N=3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 N=1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4,Y7=0 N=0 5 5、逐点比较法的象限处理、逐点比较法的象限处理 对不同象限不同走向的圆弧，其插补计算公式和脉冲进给方向均是不同的，可采取不同的方法进行处理。 1）分别处理分别处理：对四个象限的直线和四个顺逆圆分别建立其偏差函数的计算公式，其刀具的偏差和进给方向如图3.7所示。F0F0F0F0F0F0F0F0圆外圆外F0圆内圆内F02）坐标变换法坐标变换法 将原坐标系OXY变换
13、成O，,则可采用第一象限的直线插补的偏差函数完成其余三个象限直线插补的偏差计算；用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限的顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二，四象限逆圆插补的偏差计算。 由象限标志、圆弧的顺逆圆来控制脉冲分配的坐标轴及其方向。 如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。 CAyXOB 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补
14、运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如图所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。 进 给 坐 标 计 算 偏 差 计 算 终 点 判 别 +X 11iiXX 121iiiXFF 01 ieXX -X 11iiXX 121iiiXFF 01 ieXX +Y 11iiYY 121iiiYFF 01 ieYY -Y 11iiYY 121iiiYFF 01 ieYY 若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见下表。6、逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 插补
15、器向各个坐标分配进给脉冲，这些脉冲造成坐标的移动，对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速度，各个坐标进给速度的合成线速度称为合成进给速度或插补速度合成进给速度或插补速度。 合成进给速度直接决定了加工时的粗糙度和精度。实际上，不同的脉冲分配方式，指令进给速度F和合成进给速度V之间的换算关系各不相同。 当fx=0（或fy=0）时，也就是进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决定，称其为脉冲源速度Vg 。 脉冲源速度与程编进给速度相同。 逐点比较法的特点特点: :是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向X轴，就是发向Y轴。 令fg为脉冲源频率，单位“个脉冲/s”。则fg=
16、fx+fy， 从而进给速度Vx，Vy（mm/min）分别为：合成进给速度V为：V与Vg之间的关系为：60ggVf 所以cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg 由式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如图所示，v/vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，这样的速度变化范围，对一般的机床来说已可满足要求了，故逐点比较法的进给速度是较平稳
17、的。LNvfcossinsincoseeNXYLLfv二、数字积分法数字积分法1、插补原理：插补原理： 又称DDA法，是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，以便加工出所需的线型。如图：在时刻t（t=0-t），函数x=f（t）曲线所包围的面积s可用积分公式表示为：ti-1 titXXiXi-1X=f(t)11100( )lim()ntiiiisf t dtXtt 若将0-t的时间划分为间隔t=ti-ti-1的小区间，且t足够小，可得到近似公式： 特点：具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点。ti-1 titXXiXi-1X=f(t) 其中Xi为t=
18、ti时的f（t）值，即用数的累加来近似积分计算。数字运算时,t一般取最小单位“1”，则：2、DDADDA法直线插补法直线插补 要对XY平面上的直线进行脉冲分配，直线起点为坐标原点O ，终点为A（Xe，Ye），如图3.8，令V表示动点移动速度，Vx，Vy分别表示动点在X轴、Y轴方向的分速度，则在X、Y轴方向的移动距离微小增量X、Y应为：X=Vxt ，Y=Vyt ， L= 对直线函数来说：若进给速度是均匀的，则： 因此，在t时间内，X和Y位移增量的参数方程为：X=KXet Y=KYet若取t=1，则各坐标轴的位移量为： 动点从原点走向终点的过程，可看作是各坐标每经过一个时间间隔t分别以增量KXe、
19、KYe同时累加的结果，经过m次累加后，X和Y分别都到达终点A（Xe，Ye），则：Ye 因为m必是整数，所以k一定是小数，选取K时，主要考虑每次增量X或Y不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即 X=KXe1，Y=KYe1， 式中Xe和Ye的最大容许值受控制机（累加器）的位数及用几个字节存储坐标值所限制，若寄存器是n位，则Xe，Ye的最大允许寄存容量应为：2n-1，当计止2n时，必溢出，若取 ，则满足条件。 因此，刀具从原点到终点的累加次数m就有 ，当累加数大于或等于2n时，便发生溢出，余数仍放在累加器中，这种关系可表示为： 积分值=溢出脉冲数+余数。 当两个坐标同步插补时
20、，溢出脉冲数必然符合该式，用它们去控制机床进给就可以走出所需的直线轨迹。 Xe，Ye称做积分函数，而积分累加器又称余数累加器。坐标轴的进给方向总是直线终点坐标值绝对值增加的方向。 终点判别终点判别：当插补累加次数m=2n时，X=Xe，Y=Ye ，两坐标轴同时到达终点。Y积分累加器+X被积函数寄存器XeX积分累加器Y被积函数寄存器Ye+t插补迭代 控制脉冲x X轴溢出脉冲YY轴溢出脉冲 例例3-33-3 设有一直线OE，如图所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000000，000000），终
21、点坐标E（100100，011011），J10001000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。 DDA直线插补运算过程： 累加次数 (t) X积分器 Y积分器 终点 计数器 JE JVX JRX X JVY JRY Y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+011=110 010 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+0
22、11=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+100=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000
23、 1000 各坐标的位移量为：取则3、DDADDA法圆弧插补法圆弧插补 以第一象限逆圆弧为例。 如图3.10，圆心在原点，半径R，两端点A（XA，YA），B（XB，YB），加工点P（Xi，Yi），刀具的切向速度为V，则 V/R=Vx/Yi=Vy/Xi=K Vx=KYi，Vy=KXi 在单位时间增量t时间内，X和Y位移增量的参量方程为：X=Vxt=KYitY=Vyt=KXit根据此式，可用两个积分器来实现。注意： （1）坐标值X和Y存入寄存器Jvx和Jvy的对应关系与直线不同，恰好位置互调。即y存入Jvx，而x存入Jvy。 （2）圆弧插补时，Jvx和Jvy寄存的是动点坐标，是个变量。在刀具移动过
24、程中必须根据刀具位置的变化来更改积分函数寄存器中的内容。 若累加器产生溢出，则在相应坐标方向进给一步，进给方向则必须根据刀具的切向运动方向在坐标轴上的投影来决定，即决定于圆弧所在象限和顺逆圆插补。 DDA圆弧插补的终点判断终点判断可以利用两个终点减法计数器，把x和y坐标所需输出的脉冲数|Xe-X0|和|Ye-YO|分别存入这两个计数器中，积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一坐标计数器为零时，说明该坐标已到达终点，这时，该坐标停止迭代，当两个计数器都为零时，圆弧插补结束。例：设有第一象限顺圆AB，如图3-23所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制
25、计算，起点坐标A（000000，101101），终点坐标B（101101，000000），试用DDA法对此圆弧进行插补。 A(0,5) 4 2 3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5,0) 5 1 图3-23 DDA圆弧插补实例累 加 次数 ( t) X积 分 器 Y积 分 器 JVX JRX X JEX JVY JRY Y JEY 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 0 0 0 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 0 0 0 5 101 10110110
26、10 100 000 000000000 101 1 001 其插补运算过程见表。3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=8 1 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 011 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011 011100111 101 7 5 5+6=8
27、+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100011111 001 100 100010110 100 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3 100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101 1011111100 010 2 010 12
28、2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 4. 数字积分法插补的象限处理 DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。 DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图3-24所示。 圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还
29、是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-5所示。YL1L2L3L4YNR2NR3NR1SR2SR1XXSR3SR4NR4图3-24 四象限直线插补进给方向图3-25四象限圆弧插补进给方向内容 L1 L2 L3 L4 进给 X + - - + 修正 JVY 进给 Y + + - - 修正 JVX 表3-5 直线进给方向NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 表3-5 圆弧插补进给方向及坐标
30、修改进给X进给Y动点修正JVY动点修正JVXgeygexfmYffmXfnm25. 数字积分法合成进给速度 数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为式中 m累加次数。(3-22)mYffVmXffVegyyegxx60606060mLVVVVgyx2222eeYXLggfV60假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）(3-23)合成进给速度为：(3-24)式中 L被插补直线长度若插补圆弧，L应为圆弧半径R。Vg脉冲源速度 数控加工程序中F代码
31、指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图3-26所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。L1 V1L2 V2图3-26 进给速度与直线长度的关系inink21221inm 26. 数字积分法稳速控制 (1) 左移规格化进给速度均匀化措施“左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，保证每经过两次累加运算必有一次溢出。反之，若最高位为零
32、，称为非规格化数。 直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。 若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。 被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。 具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=0110
33、0000 JE=00000000 JE=11110000 圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。 iiiiYYY22) 1(22 圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为 上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。 直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。 FRNmLVmfg6060mLfVg60LVFRNRVFRN 由上
34、式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。 (2)按进给速率数FRN编程 为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用FRN来表示“F”功能， （直线），或 （圆弧）式中 V要求的加工切削速度； L被加工直线长度； R被加工圆弧半径。因为所以（3-25）(3)提高插补精度的措施 对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而
35、另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。 减少误差的方法有：减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。 还可采用余数寄存器预置数法，即在DDA插补之前，累加器又称余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式称为“半加载”，在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉
36、冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。例例3-53-5 加工第一象限顺圆AB，如图3-27，起点A（0，5），终点B（5，0）选用寄存器位数n=3，经过 “半加载”处理后，试用DDA法进行插补计算。 其插补运算过程见表3-5。 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 图3-27 “半加载”后DDA圆弧插补实例X积 分 器 Y积 分 器 累 加次 数 ( t) JVX JR X X JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1 0 4 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1
37、 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 5 4 404 2 3 303 4 6 4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1 0 5 548+1 1 0 停止 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 图3-27 “半加载”后DDA圆弧插补实
38、例 一、概述、概述1、基本原理基本原理 数据采样插补是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期），每经过一个单位时间间隔，就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算边加工，直至加工终点。 采用数据采样法插补时，先根据编程规定的进给速度F和插补周期T，将轮廓曲线分割成一段段的轮廓步长l，l=FT。然后根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的插补进给量x、y，按时间间隔以增量形式给各轴送出一个个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。 由上述分析可知，此算法的核心算法的核心是如何计算各坐标轴的增长数x或
39、y（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置和本次插补周期内的坐标增长数，就很容易算出本次插补周期末的动点命令位置坐标值。 数据采样插补由粗插补和精插补组成，第一步是粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干个微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补周期 内只计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每条微小直线段上再作数据点的密化工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。 粗插补是在每个插补周期内计算出坐标位置增量值。 精插补是在每个采样周期内采样实际位置增量值及插补输出的指令位置增量值，然后求得跟随误差，进行控制，由伺服系统完成。 2、插补周期和采样周期插补周期和
40、采样周期 插补周期必须大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，以满足计算机在一个插补周期内，进行插补运算、显示、监控和精插补等工作要求。 插补周期应是采样周期的整数倍，该倍数应等于对轮廓步长实时精插补时的插补点数。3、插补精度分析插补精度分析 （1）直线插补时，插补所形成的轮廓步长子线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。 （2）圆弧插补时，将轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，因而存在最大半径误差er，如图3.12。弦线逼近时，割线逼近时，当er给定时，可依据r选择T和F 。二、数据采样法直线插补数据采样法直线插补1、插补计算过程插补计算过程（1）插补准备：主要是计算轮廓步长l=FT及
41、相应的坐标增量。（2）插补计算：实时计算出各插补周期中动点的坐标值。（1）直接函数法直接函数法（2）进给速率法进给速率法（扩展DDA法） 令 K=l/L=FT/L=TFRN Xi=KXe， Yi=KYe ； Xi=Xi-1+Xi， Yi=Yi-1+YiXY2、插补算法插补算法： 如图3.13，据进给速度F和插补周期T，可计算出每个插补周期的进给长度为：l=FT。（3）方向余弦法方向余弦法（4）一次计算法一次计算法XYYe三、采样数据圆弧插补采样数据圆弧插补1、FANUC 7FANUC 7系统采用的直线函数法系统采用的直线函数法（弦线法） 如图3.14，顺圆弧AB是待加工线，B是继A之后的插补点
42、。A（Xi，Yi），B（Xi+1，Yi+1），AP是过A的切线，M是弦AB的中点，AFX轴，MEy轴，BFy轴，OMAB MEAF，E为AF中点，是AB弦对应的角步距。 因为 OM AB，AFOD 在MOD中，所以因为:DH=Xi，OC=Yi，HM=1/2LCOS=1/2X ；CD=1/2Lsin=1/2Y上式反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。（目的是求X，Y。）()FBXtgFAY所以: 由于sin，cos均未知，近似求解，用45代替，即得 这里近似处理所影响的仅是进给步长的微小变化 ，对应 ， ，但B点一定在圆上，这种近似会造成进给速度误差，误差小于指令速度的1%，加工中是允许的。-
43、 2、美国美国A-BA-B公司公司73607360系统中采用的系统中采用的扩展扩展DDADDA法法 它是将DDA法切线逼近圆弧的方法改为割线逼近，从而提高了插补精度。如图3.15，加工半径为R的第一象限顺圆AD。设刀具处在现加工点Ai-1（Xi-1，Yi-1）位置，刀具沿切线方向进给一步后到达Ai，即Ai-1Ai=l，径向误差较大。 若通过Ai-1Ai的中点B作以OB为半径的圆的切线BC，过Ai-1点作Ai-1H BC，并在Ai-1H 上截取Ai-1Ai使Ai-1Ai=Ai-1Ai=FT=l. Ai点必在圆弧AD外。扩展DDA法就是用线段Ai-1Ai 替 Ai-1Ai的切线进给，这样误差大大减
44、小。1iY 下面计算在一个插补周期T内，轮廓步长l的坐标分量Xi和yi，以及插补后新加工点Ai的坐标位置（Xi，Yi）。由图3.15知，在RTOPAi-1中，1iY 过B点作X轴平行线BQ，交Y轴于Q，交PAi-1于Q点，RTOQBRTAiMAi-1 ，式中AiM=Xi ， Ai-1Ai=l在RTAi-1QB中,则：在RTQAi-1B中,将以上各式代入,有 lR, 将(l/2）略去，则上式为：在RTOBQRTAiMAi-1中，还有式中：3、递归函数计算法（递归函数计算法（RFBRFB） 递归函数采样插补是通过对轨迹曲线参数方程的递归计算实现插补的。1）一阶递归插补一阶递归插补 如图3.16圆弧
45、起点Po（Xo，Yo），终点Pe（Xe，Ye），半径R ，进给F。设刀具现位置为Pi（Xi，Yi），经过插补周期后到达Pi+1（Xi+1，Yi+1）。sin2)2)二阶递归插补二阶递归插补需已知两个插补点，_ 一、刀具长度补偿刀具长度补偿1、刀具长度补偿的概念刀具长度补偿的概念 当采用不同尺寸的刀具加工同一轮廓工件，或同一名义尺寸的刀具因磨损，换刀而引起尺寸变化时，为了编程方便和不改变已经编制好的程序，只需将刀具尺寸的变化值输入数控系统，数控系统便自动对刀具尺寸的变化进行补偿。系统的这种功能叫刀具长度补偿功能。它对具有换刀装置的机床有意义。2、刀具长度补偿的实现刀具长度补偿的实现 以数控车床刀
46、架为例。设刀架中心位置为各刀具的换刀点，以1号刀具刀尖B点为所有刀具的编程起点，当1号刀具从B移到A时，其增量值为： 当换2号刀时，2号刀的刀尖在C点位置，若已知B点和C点的坐标差值，则可利用这个差值对B到A的位移量进行修正，就能实现从C到A的运动。为此，用以C为坐标原点的直角坐标系I，K表示2号刀的刀补量（即B点对C点的坐标差值）。当从C到A时，有：2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）当2号刀从A点返回C点，再换1号刀，系统需将已补偿的刀补量撤消。 把这种补偿一个反量的过程称做刀具长度补偿的撤消。 刀具长度补偿的实质是用刀补值对刀补建立程序段的指令位移值进行加修正，对刀补撤消
47、程序段的指令位移值进行减修正。新刀具相对于基准刀具补偿量可通过实测获得。2OXZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB）BBAAK 3、刀具长度补偿的刀具长度补偿的处理处理方法方法 刀补量和方向可通过实测，存放在CNC相应的存储器中，并在需要补偿时读入，补偿前系统必须处理前后两把刀补的差距。例T1刀 补 +0.50mm，T2刀补为+0.35mm，两者差0.15mm。当从T1更换为T2时，即要求刀架前进0.15mm。对此一般有两种处理方法： （1）先把原刀T1刀补撤消（即刀架前进0.5mm），然后根据新刀T2的刀补要求进行修整（即刀架退回0.35mm)，这样刀架前进了差值0.15mm。2OX
48、ZA（XA，ZA）CKIWU1B（XB，ZB） （2）先进行更换刀具的补偿量的差值计算，如：T2-T1=-0.15mm，然后据这个差值在原刀T1补偿量的基础上进行刀补，这种方法称做差值补偿法。 两种方法的结果相同，但设计的逻辑思路不同，效果不一样，第二种方法可减少刀架的移动次数，简化编程。二、刀具半径补偿刀具半径补偿1、刀具半径补偿的有关概念刀具半径补偿的有关概念 在轮廓加工的过程中，由于刀具总有一定的半径，刀具中心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实际轮廓，而用户希望按工件的轮廓轨迹来编程，对于刀具存在一定半径的轮廓加工，刀具中心轨迹必须自动偏移轮廓轨迹一个刀具半径值，这就是系统的刀具半径补偿
49、功能。这种偏移称做刀具半径补偿（或称刀具偏移计算，简称刀偏）。 据ISO标准，G42表示右刀补，G41表示左刀补，G40表示取消刀补。 在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿执行过程分为三步： （1）刀具半径补偿的建立刀具半径补偿的建立。 刀具从原点接近工件，刀心轨迹由G41或G42确定，在原程序轨迹基础上伸上或缩短一个刀具半径值。如图：G41r起刀点G42r起刀点（2）刀具补偿进行刀具补偿进行。一旦建立刀补，则刀补状态一保持有效直到撤消。（3）刀补撤消刀补撤消。刀具中心轨迹从与编程轨迹相距一个刀具半径值过度到与编程轨迹重合。 刀具半径补偿仅在指定的二维坐标平面内进行。而平面的指定由G代码G17（
50、XY面）、G18（YZ面）、G19（ZX面）表示，刀具半径值由刀补号来指定。 在进行刀补时，CNC系统在零件轮廓的非光滑过渡的拐角处处理方法不同，根据尖角的过渡方法不同，可分为B刀补和C刀补。2、B B 功能刀补计算功能刀补计算 刀补计算就是要根据零件的尺寸和刀具半径值来计算出刀具中心运动轨迹。在零件的拐角处必须人为编制出附加圆弧加工程序段，才能实现尖角过渡。对直线而言，刀补计算只要计算出刀具轨迹中心的起点和终点坐标值。对圆弧而言，刀补计算只需计算出刀补后圆弧的起点、终点坐标值和刀补后的圆弧半径。（1）直线刀补计算直线刀补计算 如图4.28所示，设被加工直线的起点在原点，终点A（X，Y），假定