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1、第四章第四章数控加工编程基础数控加工编程基础第一节第一节插补原理插补原理（补充内容）（补充内容）插补原理插补原理 一、概述一、概述实实际际加加工工中中零零件件形形状状各各式式各各样样，有有由由直直线线、圆圆弧弧组组成成的的零零件件轮轮廓廓；也也有有由由自自由由曲曲线线、曲曲面面、方方程程曲曲线线和和曲曲面面体体构构成成的的零零件件轮轮廓廓，对对这这些些复复杂杂的的零零件轮廓最终还是要用件轮廓最终还是要用直线或圆弧直线或圆弧进行逼近以便数控加工。进行逼近以便数控加工。数数控控装装置置的的核核心心部部分分是是控控制制运运算算器器，它它的的主主要要任任务务是是进进行行插插补补运运算算，常常用用的插补
2、运算法有：的插补运算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法逐点比较法、数字积分法、时间分割法等。等。插插补补计计算算就就是是对对数数控控系系统统输输入入基基本本的的数数据据（如如直直线线的的起起点点、终终点点、圆圆心心坐坐标标等等），运运用用一一定定的的算算法法计计算算，并并根根据据计计算算结结果果向向相相应应的的坐坐标标发发出出进进给给指指令。实现这一插补运算的装置，称为令。实现这一插补运算的装置，称为“插补器插补器”。控控制制刀刀具具或或工工具具的的运运动动轨轨迹迹是是数数控控机机床床轮轮廓廓控控制制的的核核心心，无无论论是是硬硬件件数数控控（NC）系系统统，还还是是计计算算机机数数控控
3、（CNC）系系统统，都都有有插插补补装装置置。在在CNC中中，以以软软件件插插补补或或者者硬硬件件和和软软件件联联合合实实现现插插补补；而而在在NC中中，则则完完全全由由硬硬件实现插补。但无论哪种方式，其基本原理都是相同的。件实现插补。但无论哪种方式，其基本原理都是相同的。数控系统中常用的插补算法有：数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数逐点比较法、数字积分法、时间分割法字积分法、时间分割法等。等。目前普遍应用的两类插补方法为目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和基准脉冲插补和数据采样插补。数据采样插补。（一）基准脉冲插补（一）基准脉冲插补基基准准脉脉冲冲插插补补又又称称脉脉冲冲增增量
4、量插插补补，这这类类插插补补算算法法是是以以脉脉冲冲形形式式输输出出，每每插插补补运运算算一一次次，最最多多给给每每一一轴轴一一个个进进给给脉脉冲冲。把把每每次次插插补补运运算算产产生生的的指指令令脉脉冲冲输输出出到到伺伺服服系系统统，以以驱驱动动工工作作台台运运动动，每每发发出出一一个个脉脉冲冲，工工作作台台移移动动一一个个基基本本长长度度单单位位，也叫也叫脉冲当量脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。（二）数据采样插补（二）数据采样插补数数据据采采样样插插补补又又称称时时间间增增量量插插补补，这这类类算算法法插插补补结结果果输输出出的的不不是是脉脉冲冲，而
5、而是是标标准准二二进进制制数数。根根据据编编程程进进给给速速度度，把把轮轮廓廓曲曲线线按按插插补补周周期期将将其其分分割割为为一一系系列列微微小小直直线线段段，然然后后将将这这些些微微小小直直线线段段对对应应的的位位置置增增量量数数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插插补补计计算算是是计计算算机机数数控控系系统统中中实实时时性性很很强强的的一一项项工工作作，为为了了提提高高计计算算速速度度，缩缩短短计计算算时时间间，按按以以下下三三种结构方式进行改进。种结构方式进行改进。1.采用软采用软/硬件结合的两级插补方案。硬件结合的两级插补方案。2.
6、采用多采用多CPU的分布式处理方案。的分布式处理方案。3.采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。二、基准脉冲插补二、基准脉冲插补一、一、逐点比较法逐点比较法加加工工图图1所所示示圆圆弧弧AB，如如果果刀刀具具在在起起始始点点A，假假设设让让刀刀具具先先从从A点点沿沿Y方方向向走走一一步步，刀刀具具处处在在圆圆内内1点点。为为使使刀刀具具逼逼近近圆圆弧弧，同同时时又又向向终终点点移移动动，需需沿沿X方方向向走走一一步步，刀刀具具到到达达2点点，仍仍位位于于圆圆弧弧内内，需需再再沿沿X方方向向走走一一步步，到到达达圆圆弧弧外外3点点，然然后后再再沿沿Y方方向向走走一一步步，如
7、此继续移动，走到终点。如此继续移动，走到终点。加加工工图图2所所示示直直线线OE也也一一样样，先先从从O点点沿沿X向向进进给给一一步步，刀刀具具到到达达直直线线下下方方的的1点点，为为逼逼近近直直线线，第第二二步步应应沿沿Y方方向向移移动动，到到达达直直线线上上方方的的2点，再沿点，再沿X向进给，直到终点。向进给，直到终点。所所谓谓逐逐点点比比较较法法：就就是是每每走走一一步步都都要要和和给给定定轨轨迹迹比比较较一一次次，根根据据比比较较结结果果来来决决定定下下一一步步的的进进给给方方向向，使使刀刀具具向向减减小小偏偏差差的的方方向向并并趋趋向向终终点点移移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常
8、相动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象象”。图3 逐点比较法工作循环图1.插补原理插补原理一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：下图所示第一象限直线下图所示第一象限直线OA，起点起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标点坐标A（xe，ye），），加工点为加工点为P（xi，yi）。）。若若P点正好处在直线点正好处在直线OA上，则直线方程为：上，则直线方程为：xeyixiye0令：令：Fi,j=xeyixiye-（1）2.2.直线插补直线插补偏偏差差判判别别：根根据据刀刀具具当当前前位位置置，确定进给方向。确定进给方向。坐坐标标进进给给
9、：使使加加工工点点向向给给定定轨轨迹迹趋进，即向减少误差方向移动。趋进，即向减少误差方向移动。偏偏差差计计算算：计计算算新新加加工工点点与与给给定定轨轨迹迹之之间间的的偏偏差差，作作为为下下一一步步判判别依据。别依据。终终点点判判别别：判判断断是是否否到到达达终终点点，若若到到达达，结结束束插插补补；否否则则，继继续续以上四个步骤（如图以上四个步骤（如图3所示）。所示）。图图3逐点比较法工作循环图逐点比较法工作循环图（1）若若P点在直线上方，则有：点在直线上方，则有：Fi，j0（2）若若P点在直线上，则有：点在直线上，则有：Fi，j0（3）若若P2点在直线下方，则有点在直线下方，则有：Fi，j
10、0）时，时，应向应向+x方向进给一步，方向进给一步，以逼近直线；以逼近直线；n当当P在直线下上方（在直线下上方（F0及及F=0视为一类情况，即视为一类情况，即F0时，时，都向都向+x方向进给一步方向进给一步。n故，对第一象限的直线故，对第一象限的直线OA从起点（即从起点（即坐标原点）出发，坐标原点）出发，当当F0时，时，+x向进向进走一步；当走一步；当F0时，时，+y方向走一步。方向走一步。n对于起点在原点的第一象当两方向所对于起点在原点的第一象当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插走的步数与终点坐标相等时，停止插补。补。n如果直接按偏差公式（如果直接按偏差公式（1）计算偏差，需做）计算偏
11、差，需做2次乘法、次乘法、1次次减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这种计算比较麻烦且耗时长。为此数控加工过程中种计算比较麻烦且耗时长。为此数控加工过程中采用递采用递推的方法计算偏差推的方法计算偏差，即：，即：每走一步后新的加工点的偏差每走一步后新的加工点的偏差为前一点的加工偏差递推出来。为前一点的加工偏差递推出来。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故开始加工点正是直线的起点，故F0,0=0。下面推导其递推公式下面推导其递推公式设在加工点设在加工点P（x
12、i，yi）处，处，Fi，j0，则应沿则应沿+x方向进给一步，方向进给一步，此时新加工点的坐标值为：此时新加工点的坐标值为：xi+1,j=xi+1，yi=yi新加工点的偏差为新加工点的偏差为：Fi+1，j=xeyi(xi+1)ye=xeyixiyeye即：即：Fi+1，j=Fi,jyen若加工点若加工点P（xi，yi）处，处，Fi，j、=、=、0 P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即：Xi 2 Yj 2R20，则点P在圆弧外侧；Fi,j0，则点P在圆弧内侧。因此，当Fi,j0时，为逼近圆弧，应向-x方向进给一步；当Fi,j0时，应向+y方向进给一步。这样就可获得逼近圆弧的 折线图。下面讨论
13、用递推方法进行圆弧插补的偏差计算下面讨论用递推方法进行圆弧插补的偏差计算圆弧插补的偏差计算圆弧插补的偏差计算圆弧插补的偏差计算圆弧插补的偏差计算设加工点P（Xi，Yj）位于圆弧上或圆弧外时有：Fi,j=Xi 2Yj 2R20为逼近该圆需向-x方向方向进给一步，移到新加工点P（Xi+1，Yj），此时新加工点的坐标值为：Xi+1=Xi-1，Yj=Yj。将新坐标代入上式，得：Fi+1,j=Fi,j-2Xi 1 -(2)设加工点P（Xi，Yj）位于圆弧内时有：Fi,j=Xi 2Yj 2R20为逼近该圆需向+y方向方向进给一步，移到新加工点P（Xi，Yj+1），此时新加工点的坐标值为：Xi=Xi，Yj+
14、1=Yj+1。将新坐标代入上式，得：Fi,j+1=Fi,j+2yi 1 -(3)n开始加工点是圆弧的起点，故F0,0=0。n除偏差计算外，还要进行终点判别，一般用x,y坐标所要走的总步数来判别，即令：每走一步则J减1，直至J=0到达终点停止插补。结论：逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤别四个步骤(节拍节拍)。例题例题2.设要加工的圆弧为第一象限逆圆弧逆圆弧AB，如下图 所示。原点为 圆心，起点为A(6,0)，终点为B(0,6)。试用逐点比较法对该段
15、圆弧 进行插补，并画出插补轨迹。解：终点计数值：J=xe-x0 +ye-y0 =0-6 +6-0 =12加工过程的运算节拍如下表所示：插补轨迹见下图：对于其他象限的顺圆（或逆圆）和插补偏差计算公式为：对于其他象限的顺圆（或逆圆）和插补偏差计算公式为：作业作业2 2.现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。作业作业2 2.提示：第一象限顺圆弧，F0=0，进给方向-y，偏差公式：FF0-2y+1,x x，y y+1；F0,进给方向+x，偏差公式：FF+2x+1,x x+1，y y.解答解答作业作业2 2.现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图
16、所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。圆弧插补计算过程见下表：第二节第二节插补软件插补软件n介绍用介绍用“逐点比较法逐点比较法”的软件设计的软件设计1.直线插补直线插补根据根据“偏差公式偏差公式”，可以设计成单一子程序方式，也可以把它按象限设，可以设计成单一子程序方式，也可以把它按象限设计成四个子程序方式。下面的程序是四个子程序方式中第一象限的子程计成四个子程序方式。下面的程序是四个子程序方式中第一象限的子程序，其他象限，只须加以修改即可。序，其他象限，只须加以修改即可。1.直线插补直线插补n电机采用步进电机，采用电机采用步进电机，采用8255（可编程（可编程I/O
17、扩展芯片）扩展芯片）并行接口的并行接口的A、B两端口进行控制。两端口进行控制。n内存分配表如下表所示：内存分配表如下表所示：直线插补程序框图直线插补程序框图n直线插补的程序清单：直线插补的程序清单：ORG2300HMAIN：MOVSP，#60H；主程序开始；主程序开始MOVR0，#T8255；8255初始化初始化MOVA，#80HMOVXR0，ALOR4：MOV28H，#0C8H；XeMOV29H，#0C8H；YeMOV2AH，#00H；XMOV2BH，#00H；YMOV2EH，#00H；FMOV70H，#0AH1 1、确定、确定A A、B B、C C口的地址范围；口的地址范围；2 2、确定控
18、制字，、确定控制字，即确定即确定A A、B B、C C口口是作为输入还是是作为输入还是输出。输出。n直线插补的程序清单：直线插补的程序清单：LOP3：MOVA，2EHJBACC.7，LOP1MOVA，70HSETBACC.0CLRACC.2MOV70H，ALCALLMOTR；调环行分配器子程序，；调环行分配器子程序，X方向走一步方向走一步LCALLDELAY；调延时程序；调延时程序MOVA，2EHSUBBA，29H；F+YeINC2AH；X+1AJMPLOP2n直线插补的程序清单：直线插补的程序清单：LOP1：MOVA，70HSETBACC.2CLRACC.0MOV70H，ALCALLMOTR；Y方向走一步方向走一步LCALLDELAY；调延时程序；调延时程序MOVA，2EHADDA，28H；F+XeINC2BH；Y+1LOP2：MOV2EH，AMOVA，28HCJNEA，2AH，LOP3；Xe=X？n直线插补的程序清单：直线插补的程序清单：ST:MOVR0,#T8255;关关8255MOVA，#00HMOVXR0，ALJMPSTn8031（A）：负责键盘输入和显示）：负责键盘输入和显示以及手动按钮管理。以及手动按钮管理。n8031（B）负责程序的运动，如插）负责程序的运动，如插补、电机控制、辅助机能的实现。补、电机控制、辅助机能的实现。完完