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1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第三章第三章数控插补原理数控插补原理明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第一节第一节 概述概述 数控机床最突出的优点是：可以根据编程，加工出较为复杂的曲线，比如圆、抛物线等。 为什么数控机床能加工出这些曲线？为什么数控机床能加工出这些曲线？ 怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？ 这就是插补所解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步应进哪一个坐标，进多少，本章将介绍插补的原理、方法、种类、实质等问题。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 明德明德 砺志砺志 博学博学
2、 笃行笃行机械工程学院 （直线起点、终点坐标，圆弧圆直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等心、起点、终点坐标、进给速度等）数学模型：数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等4.1 概述明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院一、插补的基本概念 插补（InterpolationInterpolation）：）：数控系统依照一定的方法确定刀具实时运动轨迹的过程。 插补是协调各坐标的移动使其合成的轨迹近似于理想轨迹的方法，它是协调各坐标运动的方法。 插补也是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化。 插补有二层意思：
3、插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。 插补功能是轮廓控制系统的本质特征。 插补器：数控系统中完成插补工作的装置。软件插补器：程序，结构简单，灵活，速度慢。硬件插补器：数字电路，结构复杂，速度快。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院*插补的实质*插补要解决的问题1. 让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；2. 几个坐标同时进，还是每次进一个
4、；3. 判断进给那一个坐标使下一步误差更小；4. 进多少；5. 如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；6. 选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 插补是数控系统必备功能，插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成，中由硬件完成，CNC中由软件实现，两者原理相同。中由软件实现，两者原理相同。4.1 概述明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 插补方法的分类插补方法的分类1.1.基准脉冲插补基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最
5、多给每一轴一个进给脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。单位。 也就是说，插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制也就是说，插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序脉冲序列的频率代表坐标运动的速度
6、，而脉冲的数量代表运动位列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。移的大小。 基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。法、脉冲乘法器等。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院插补方法的分类插补方法的分类 2.2.数据采样插补数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然
7、后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期一个插补周期的进给量的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDADDA、二阶递归算法等。二阶递归算法等。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 第二节第二节 逐点比较法逐点比较法逐点
8、比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最
9、大偏差不超过一个脉冲当量。常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第二节第二节 逐点比较法逐点比较法 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 逐点比较法的四个节拍：1、偏差判别：判别偏差函数的正负，确定工作点相对于规划曲线的位置；2、坐标进给：根据偏差情况，控制x或y坐标进给一步，使工作点向规划轨迹靠拢；3、偏差计算：进给一步后，计算工作点与规定曲线新的偏差，作为下一步偏差判别的依据；4、终点判断：判断终点是否到达。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院0e
10、iieyxyx0eiieyxyxeeiixyxy0eiieyxyxeeiixyxyeiieijyxyxFeeiixyxy 点在直线下方点在直线下方点在直线上方点在直线上方点在直线上点在直线上000明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院0iF0iF0iF1iF1iFeiieyxyx) 1(eeiieyyxyxeiyF eiieyxyx) 1(eeiiexyxyxeixF 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院0iF0iFeiiyFF1eiixFF11终EEieiieijyxyxFx y 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2、举例、举例 对于第一象限直线对于
11、第一象限直线OAOA，终点坐，终点坐标标X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，插补从直线起点，插补从直线起点OO开开始，故始，故F F0 0=0 =0 。终点判别是判断进给。终点判别是判断进给总步数总步数N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减判别计数器中，每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，则停止插补。，则停止插补。OA98754321610YX步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判断终点判断 0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=
12、-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-
13、4=0=1-1=0=1-1=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0四象限直线偏差符号和进给方向明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 3、其他象限坐标值带符号直线插补公式坐标值带符号直线插补公式象限坐标进给偏差计算F0F0F0F0+X+X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe-X-X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -XeXe-X-X-Y-YFiFi+1 =+1 = Fi Fi
14、 + +YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -XeXe+X+X-Y-YFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe绝对值坐标值直线插补公式绝对值坐标值直线插补公式象限坐标进给偏差计算F0F0F0F0+X+X+Y+YFiFi+1 =+1 = Fi Fi - -YeYeFiFi+1 =+1 = Fi Fi + +XeXe-X-X+Y+Y-X-X-Y-Y+X+X-Y-Y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院0)()(202202yyxxii0)()(202202yyxxii202022yxyxii0)()(2022
15、02yyxxii202022yxyxii)(222RYXFiii202022yxyxii 点点在在圆圆弧弧内内点点在在圆圆弧弧外外点点在在圆圆弧弧上上000明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院1iF1iF11iixx11iiyyiiyy iixx 0iF0iF0iF222) 1(Ryxii12 iixF222) 1(Ryxii12 iiyF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院0iF0iF121iiixFF121iiiyFF1终EEi11 iixxiiyy 11iiyyiixx ）（222RYXFiiix y 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 2 2
16、）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1） 逆圆插补逆圆插补 若若FF0 0，规定向，规定向-X-X方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+Y+Y方向走一步方向走一步 2 2） 顺圆插补顺圆插补 若若F Fi i00，规定向，规定向-Y-Y方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向，规定向+x+x方向走一步方向走一步 （3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数）判断插补或进给的总步数 2 2）分别判断各坐标轴的进给步数）分别判断各坐标轴的进给步数12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12) 1(122211iiiiiiiYF
17、RYXFYY12) 1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12) 1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2、举例对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，起点起点A A（4 4，0 0），终点），终点B B（0 0，4)4)。ABYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点F F0 0=0=0 x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0=4+4=8=4+4=81 1F F0 0=0=0-x-xF F1 1=F=F0 0-2
18、x-2x0 0+1+1 =0-2 =0-2* *4+1=-74+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0=8-1=7=8-1=72 2F F1 100+y+yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2 =-7+2* *0+1=-60+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1=7-1=6=7-1=63 3F F2 200+y+yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=3, y=3, y3 3=2=2=5=54 4F F3 3000-x-xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+
19、1=-3+1=-3x x5 5=2, y=2, y5 5=3=3=3=36 6F F5 5000-x-xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=1, y=1, y7 7=4=4=1=18 8F F7 700-x-xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0 x x8 8=0, y=0, y8 8=4=4=0=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 3、其他象限绝对值坐标值圆弧插补公式绝对值坐标值圆弧插补公式偏差0偏差0线型进给偏差计算坐标计算线型进给偏差计算坐标计算CW1CC2-Y Fi+1=Fi-2Yi+1Xi+1=XiYi+
20、1=Yi-1CW1CC4+X Fi+1=Fi+2Xi+1Xi+1=Xi+1Yi+1=YiCW3CC4+YCW3CC2-XCW4CC1-XFi+1=Fi-2Xi+1Xi+1=Xi-1Yi+1=YiCW2CC1+YFi+1=Fi+2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi+1CW2CC3+XCW4CC3-Y明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 4、过象限问题处理1）分段各象限分别插补2）检零切换（过象限必然有一个坐标值为0）CW2CW1CW4CW3Y=0X=0Y=0X=0CC4CC1CC2CC3X=0Y=0X=0Y=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 判别：判别刀具当前
21、位置相对于给定轮廓的偏差状况。 进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。 运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。 比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则重复上述过程。0 ijF0 ijF12, 1 ijijixFF12,1, jjijiyFFejijiyFF , 1ejijixFF ,1,0 ijF0 ijFx y y x 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院数字积分法又称数字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点：易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线
22、的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。第三节第三节 数字积分法数字积分法明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院由高等数学可知，由高等数学可知，求函数求函数 对对t t 的积分运算，从几何概念上讲，就是求此的积分运算，从几何概念上讲，就是求此函数曲线函数曲线F F所包围的面积所包围的面积 （图（图4 41 1），即），即 1100nniiiiFFytOYt图2-7 函数的积分yii+1Yiy=f(t)t=ti+1-titn=bt0=atiti+1110limnbiianiFydty tt10niiFy1iittt yf t若把自变量的积分区间若把自变量的积分区间a ,b a ,b
23、 等分成许多等分成许多有限的小区间有限的小区间t （其中（其中 ），），这样，求面积可以转化成求有限个小区间这样，求面积可以转化成求有限个小区间面积之和，面积之和，即即:数字运算时，数字运算时，tt一般取最小单位一般取最小单位“1”1”，即一个脉冲当量，则，即一个脉冲当量，则: :由此可见，函数的积分运算变成了变量的求和运算。当所选取的积分间隔t足够小时，则用求和运算代替求积运算所引起的误差可以不超过允许的值。1iittt4-1明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 如图所示，设有一函数Yf(t)，求此函数在t0tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成
24、的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为 数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。 工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值
25、。数字积分器结构框图见下图。100niitttYYdtSn10niiYS明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 Y Y=f(t) s Yi t t0 ti tn t 图 函数Y=f(t)的积分 图 数字积分器结构框图 累加器函数寄存器与门tsY=f(t)titY0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 1. 数字积分法直线插补 若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。 第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器
26、容量，没有溢出脉冲。 第二个时钟脉冲来到时，X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。 第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 Y E(7，4) 0 X 图 直线插补走步过程xY00E(7,4)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院第三节第三节 数字
27、积分法数字积分法 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移。数用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移。数 字积分法又称数字微分分析（字积分法又称数字微分分析（DDA）法）法.1. DDA直线插补直线插补 （1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似积分的过程可以用微小量的累加近似. 由右图所示由右图所示 则则 X、Y方向的位移方向的位移 （积分形式）（积分形式） tVYtVXYX KYVXVLVeYeX tKYYtKXXee t0dteKYYt0dteKXXXYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO Y XL明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 （累加形式
28、）（累加形式） 其中，其中，m m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=0=02 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N为累加器位为累加器位数数) )。令。令t t =1,=1,mK K =1 =1，则，则K =K =1/m=1/1/m=1/2N。 则则（2 2）结论：）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量个单位时间间隔，分别以增量kxkxe e（x xe e / / 2N ）及）及kyekye （y ye e / / 2N ）同时累加的）同时累加的过程。经
29、过过程。经过m m次后，到达终点。累加的结果为：次后，到达终点。累加的结果为：t t =1,m=1,mK K =1 =1 m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKX mieNemieNeYYYXXX1122eeYYXX明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 DDADDA直线插补：以直线插补：以X Xe/2e/2N N 、Y Ye/2e/2N N （二进制小数，形式上即（二进制小数，形式上即X Xe e、Y Ye e）作为被积函数，同时进行积分（累加），）作为被积函数，同时进行积分（累加），N N为累加器的位数，为累加器的位数，当累加值大于当累加值大于2 2N N -1-1
30、时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值积分值= =溢出脉冲数代表的值溢出脉冲数代表的值+ +余数余数 当两个积分累加器根据插补时钟当两个积分累加器根据插补时钟脉冲脉冲同步累加时，用这些溢出同步累加时，用这些溢出脉冲数脉冲数（最终（最终X X坐标坐标X Xe e个个脉冲脉冲、Y Y坐标坐标Y Ye e个个脉冲脉冲）分别控制相应坐标分别控制相应坐标轴的运动轴的运动，加工出要求的直线。，加工出要求的直线。（3 3）终点判别）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于累加次数、即插补循环数是否等于2 2N N可作为可作为DDADDA法直线插补判法直线插补判
31、别终点的依据。别终点的依据。 （4 4）组成：二坐标）组成：二坐标DDADDA直线插补器包括直线插补器包括X X积分器和积分器和Y Y积分器，每个积积分器，每个积分器都由被积函数寄存器分器都由被积函数寄存器J JVXVX（速度寄存器）和累加器（速度寄存器）和累加器J JRXRX（余数寄（余数寄存器）组成。存器）组成。 初始时，初始时，X X被积函数寄存器存被积函数寄存器存X Xe e，Y Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存Y Ye e。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院上式表明，上式表明，比例系数比例系数K K和累加次数和累加次数 的关系是互为倒数。因为的关系是互为倒数。因为m
32、 m必须是整数，必须是整数，所以所以 一定是小数。一定是小数。在选取在选取K K时主要考虑每次增量时主要考虑每次增量 或或 不大于不大于1 1，以保证，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即：即：mxy=1=1xeKxeKyy式中式中 和和 的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如单板机为如单板机为1616位机，故位机，故 和和 的最大容许寄存容量为的最大容许寄存容量为2 21616-1=65535-1=65535。 exeyexeyeKxeKy为满足1及1的条件
33、，即eKxeKy=K（216-1）1=K（216-1）116121K 则明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院1612K 16162112exKx如果取，则，即满足1的条件。eKx这时累加次数为：次1612mK一般情况下，若假定寄存器是一般情况下，若假定寄存器是n n位，则位，则 和和 的最大允许寄存容量的最大允许寄存容量应为应为2n-12n-1（各位全（各位全1 1时），若取：时），若取： exey12nK 则121(21)22nnennKx121(21)22nnennKy明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院显然，由上式决定的显然，由上式决定的K Kxexe和和K
34、Kyeye是小于是小于1 1的的，这样，不仅决定了系数，这样，不仅决定了系数 ，而，而且保证了且保证了xx和和yy小于小于1 1的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数m m就有：就有：1()2nK K 12nmK当当 时，对二进制数来说，时，对二进制数来说， 与与 的差别只在于小数点的位置不同，的差别只在于小数点的位置不同，将将 的小数点左移的小数点左移n n位即为位即为 。因此在。因此在n n位的内存中存放位的内存中存放 （ 为整数）为整数）和存放和存放 的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在最高位数的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在
35、最高位数n n的前面。的前面。12nK eKxexexeKxexeKx当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几个单元，分别用当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几个单元，分别用于存放于存放 及其累加值及其累加值 和和 及其累加值及其累加值 。将。将 和和 赋一初始值，赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：exexeyeyexeyexexex+eyeyeyexex明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院将运算结果的溢出脉冲将运算结果的溢出脉冲xx和和yy用来控制机床进给，就可走用来控制机床进给，就可走出
36、所需的直线轨迹。出所需的直线轨迹。综上所述，可以得到下述结论：综上所述，可以得到下述结论：数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器，每一个坐标，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存 和和 ；插补开始后，；插补开始后，每来一个累加脉冲每来一个累加脉冲 ，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应
37、坐标轴的进给脉冲加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲 （或（或 ） ，而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数，而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数m m恰好等于被积函数寄存器的容量恰好等于被积函数寄存器的容量2n2n时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。exeyxyt明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院2.DDADDA法直线插补举例法直线插补举例插补第一象限直线插补第一象限直线OEOE，起点为，起点为
38、O O（0 0，0 0），终），终点为点为E E（5 5，3 3）。取被积函数寄存器分别为）。取被积函数寄存器分别为J JVXVX、J JVYVY，余数寄存器分别为，余数寄存器分别为J JRXRX、J JRYRY，终点，终点计数器为计数器为J JE E，均为三位二进制寄存器。，均为三位二进制寄存器。 累加次数 X积分器 Y积分器 终点计数器JE 备 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出4101100101110010
39、0X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出tA(5,3)XY明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院3. DDA3. DDA法圆弧插补法圆弧插补(1)(1) DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由令令则则圆弧插补时，是对切削点的圆弧插补时，是对切削点的即时坐标即时坐标X Xi i与与Y Yi i的数值的数值分别进行累加分别进行累加 KXVYVRViYiXiXKYViYKXV 1tNK21miiNmiiNXYYX112121VVyVx
40、PABRXYO明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 (2) 其特点是：其特点是：1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2) X被积函数寄存器存被积函数寄存器存Yi ,Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存Xi，为动点坐标；为动点坐标；3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对相应时，要对相应 坐标进行加坐标进行加1或减或减1的修改；的修改；4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到，圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到，哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积
41、分迭代；5) 与与DDA直线插补一样，直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。中的值影响插补速度。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院4. DDA4. DDA圆弧插补圆弧插补举例举例 YX次序 X积分器X终 Y积分器Y终注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010
42、修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为：（1）圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。（2）圆弧插补中
43、被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。（3）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院数字积分法合成进给速度数字积分法合成进给速度 数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为 式中 m累加次数 。 假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）。geygexfmYffmXfmYffVmXffVegyyegxx60606060nm2明
44、德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院5改进插补质量的措施 使用法插补时，其插补进给速度不仅与迭代频率（即脉冲源频率）成正比，而且还与余数寄存器的容量成反比，与直线段的长度（或圆弧半径）成正比。它们之间有下述关系成立： 式中 插补进给速度； 系统脉冲当量； 直线段的长度； 寄存器的容量； 迭代频率。 圆弧插补时，式中应改为圆弧半径。MFNfLv260vvLN2MFf明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2
45、n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。 L1 V1 L2 V2 图 进给速度与直线长度的关系 L2L1明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 显然，即使给定同样大小的速度指令，直线段的长度不同，其进给速度亦不同（假设和为固定），因此难以实现编程进给速度，并且在加工中是不允许的，必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和余数寄存器半加常用的改善方法是左移规格化和余数寄存器半加载。载。 （1）进给速度的均匀化措施左移规格化明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 数字积分法稳速控制数字积分法稳速控制
46、 (1) 左移规格化“左移规格化左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。 直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。 直线插补直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。 若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。inink21221inm 2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，
47、当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圆弧插补圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院 圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄
48、存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为 上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。 直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。 iiiiYYY22) 1(22明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院3.3 3.3 数据采样插补数据采样插补 3.3.1 3.3.1 概述概述 1.1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F F和插补周期和插补周期T T，将廓型曲线分
49、割成一段段的轮廓步长将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L L, ,L L= =FTFT，然后计算出每个插，然后计算出每个插补周期的坐标增量。补周期的坐标增量。 精插补精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。 2.2.插补周期和检测采样周期插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 ，现代数控系统一般为现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。，有的已达到零点几毫秒。插补周插补周期应是期应是位置反馈位置反馈检测采样周期检测采样周期 的整数倍。的整数倍。3
50、.3.插补精度分析插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。存在半径误差。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械工程学院eraYYXXOOerlr*rraeriera采用弦线（采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差的被逼近圆弧最大半径误差er，其对其对应的圆心角为应的圆心角为，由图可推导出：由图可推导出：当采用内外均差（当采用内外均差（ era = er