《《一元二次不等式》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一元二次不等式》PPT课件.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3 3.2.2一一元二次不等式元二次不等式复习一元一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa（1）公式法）公式法 X=方程有一个根0方程没有根0求根的方法：求根的方法：（2）配方法，化为顶点式）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法）十字相乘法复习一元复习一元二次二次方程方程:ax2+bx+c=0(a0)的根例：求0322 xx3, 1212) 3(4) 2() 2(212xxx4) 1(, 04) 1(32222xxxx3, 1, 0) 3)(1(32212xxxxxx方法一方法一：方法二方法二：方法三方法三：3, 1, 21, 2121xxxx即复习一元一元二次函数复习一
2、元复习一元二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当当a0时图像时图像yxO1x2x00yxOab20yxO复习一元一元二次函数复习一元复习一元二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当当a0时图像时图像yxO1x2x00yxOab20yxO是二次是二次的的不等式不等式叫做一元二次不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有定义：含有一个未知数，一个未知数，并且未知数的并且未知数的最高次数最高次数一元二次不等式一元二次不等式定义：定义：22000)axbx caxbx c 即：或（a所以所以二次函数二次函数y=x2-2x-3的图象
3、的图象如图如图:y例例1：解一元二次不等式：解一元二次不等式x2-2x-30分析分析：令令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。，得到一元二次函数。求得求得x2-2x-30的两根为的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数研究二次函数y=x2-2x-3的图象的图象,图像如下：图像如下：( (1 1).).当当x x取取 _ _ 时，时，y=0y=0？ 当当x x取取 _ _ 时，时，y y 0? 0? x= -1 或或3x3-1x3( (2 2).).由图象写出由图象写出 不等式不等式x x2 2- -2 2x-x-3 3 30 0 的解集的解集为为 x|x3x|-1
4、x0y0)+bx+c(a0)的图象的图象方程方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0） 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) )x|xx2x|xx|x1 1xxx0)yxxyxy例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,2
5、1|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为因为= 4 - 12 = - 8 0+10注注:x2 - -2
6、x+ +3 0Rx注注:4x24x1 0+20的的解解集集是是 |-x, |-x 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当=25a2240 ，;22224525224525aaxaaxx或2.当当=25a224=0 ，3.当当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为的两根为3a、2a. 当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a; 当当3a =2a 即即a =0时，时， 解集为：解集为：xxR且且x0； 当当3a 0时，时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a =
7、0时，解集为：时，解集为： xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0变式变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、当二、当a0时，时，6|解集为xx当当a0时，时，01a时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当610 6,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的综上，得综上，得;1x6x0. 1aa时，解集为当;10. 2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当. 3axxxa，;661. 4xRxxa且解集 为时当，.6161. 5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a2 0, xxaRa
8、若不等式的解集是则不等式恒成立实数 的取值范围为延伸：问1.题41a 对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过交点数和开口方向a去刻画.22( )1.(1)10,;(2)1,3,( )5,;f xmxmxmxmxmxf xmm 设函数若的解集是求 的取值范围对于恒成立 求 的取2值范围.注：最高次项系数未定时,分“等于0”和 “不等于0”两种情况.0 , 43 , 1 , 0643)21()(2xmxmxg即可时即可时恒成立时0) 1 (,00)3(,006,0gmgmm76m例：已知 恒成立，求a的取值范围。01)1 (2xaax的大致图像如图：1)1 (2xaaxy解得：由04)1 (
9、2aa解：解：不等式恒成立，即解集为不等式恒成立，即解集为R RyxO0,0 a223223a0a又的取值范围为a223223a不等式不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对对所有实数所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点 。 解：由题目条件知：解：由题目条件知： (1) a 0，且，且 0. 因此因此a -1/3。（2）a = 0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是31| aa二次不等式二次不等式ax+bx+c0的解集是全体实数的的解集是全体实
10、数的条件是条件是_.a0时，时，b-4ac 0恒成立恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题解：由题意知意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2) 0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac 2040abac （3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac （4）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题小结小结（1 1）不等式的解集的运算：）不等式的解集的运算：（2 2）含参变量的不等式问题：）含参变量的不等式问题：