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1、圆周运动的常见模型圆周运动的常见模型oArv轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型1、轻绳模型、轻绳模型 一细绳拴着质量为一细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做的小球在竖直平面内做半径为半径为r的圆周运动。的圆周运动。 oArv1最低点：最低点：rvmmgT211mgT1o思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少? ? 最高点：最高点：rvmmgT2grvTmin, 0v当当v=vmin，小球恰好能够通过最高点；，小球恰好能够通过最高点；当当vvmin，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT临界速度临界速度实例一、实例一、 “水流星水流星”在在“水流星水流星”表
2、演中，杯表演中，杯子在竖直平子在竖直平面做圆周运面做圆周运动，在最高动，在最高点时，杯口点时，杯口朝下，但杯朝下，但杯中水却不会中水却不会流下来。流下来。思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车类比拓展：单轨模型类比拓展：单轨模型 一一竖直放置、内壁竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r，质量为质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？析小球在最高点的速度应满足什么条件？rvmFgN2mr, 0mingvFN当当v=vmin，小球刚好能够通过最高点
3、；，小球刚好能够通过最高点；当当vvmin，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN（临界速度）（临界速度） 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：grv 巩固练习巩固练习1 1杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量竖直平面内做圆周运动，若水的质量m m0 05 kg5 kg，绳长，绳长l=60cml=60cm，(1(1) )若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。 (2)(2)水在最高点速率水
4、在最高点速率v v3 m3 ms s时时，求水，求水对桶底的压力对桶底的压力sm/6N5 . 2模型模型2：轻杆模型：轻杆模型：长为长为r的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。球在竖直平面内做圆周运动。 特点特点: :杆对球的力可以是拉力杆对球的力可以是拉力也可以是推力也可以是推力voB模型模型2、轻杆模型：、轻杆模型：v1oAmgF1rvmF211mg 最低点：最低点：拉力拉力mgFvorvmF2mg 最高点：最高点：拉力拉力rvm2F-mg推力推力mgFvo思考思考: :在最高点时，在最高点时，杆对球的力何时表现为拉杆对球的力何
5、时表现为拉力？何时表现为推力？试求其临界速度力？何时表现为推力？试求其临界速度r, 00gvFo思考思考: :最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少? ?BvmgF最高点：最高点：最小速度最小速度v vminmin=0，此时，此时mg=F巩固练习巩固练习2 2一根长一根长l l0.4m0.4m的细杆，一端拴一质量的细杆，一端拴一质量m=0.2 kgm=0.2 kg的小球，的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)(1)小球通过最高点时的最小速度；小球通过最高点时的最小速度； (2)(2)若小球以速度若小球以速度v v1 1=3.
6、0m=3.0ms s通过圆周最高点时，杆对小通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大球的作用力拉力多大? ?方向如何？方向如何？O OA A2m/s2m/s2.5N 2.5N 方向沿半径指向圆心方向沿半径指向圆心如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为r，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径小于管的内径.类比拓展：双轨模型（管道模型）类比拓展：双轨模型（管道模型）GVGF1V1FFrvmFmg2rvmFmg2最高点最高点:; 最低点：最低点：rvmmg211F
7、最小速度最小速度v vminmin=0，此时，此时mg=Fr, 00gvF临界速度：当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。强化训练强化训练1.如图所示，长为如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为的轻杆一端有一个质量为m的小球，的小球，另一端有光滑的固定轴另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆，现给球一初速度，使球和杆一起绕一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于小球到达最高点的速度必须大于 B.小球到达最高点的速度可能为小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉
8、力小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力OLmLg2.2.长度为长度为0.50m0.50m的轻质细杆，端有一质量为的轻质细杆，端有一质量为m=3.0kgm=3.0kg，通过最高点时小球的速率为，通过最高点时小球的速率为2.0m/s2.0m/s，取，取g=10m/sg=10m/s2 2, ,则此时细杆受到（则此时细杆受到（ ）、6.0N6.0N的拉力的拉力、6.0N6.0N的压力的压力、的拉力、的拉力、的压力、的压力3.游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。rBAh