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1、圆周运动的常见圆周运动的常见(chn jin)模型模型oArv轻绳模型轻绳模型(mxng)轻杆模型轻杆模型(mxng)第一页，共18页。1、轻绳模型、轻绳模型(mxng)一细绳拴着质量为一细绳拴着质量为m的小球在竖直的小球在竖直(sh zh)平面平面内做半径为内做半径为r的圆周运动。的圆周运动。oArv1最低点：最低点：mgT1第二页，共18页。o思考：小球过最高点的最小速度思考：小球过最高点的最小速度(sd)(sd)是多少是多少?最高点：最高点：v当当v=vmin，小球，小球(xio qi)恰好能够通过恰好能够通过最高点；最高点；当当vvmin，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mg
2、T临界速度临界速度第三页，共18页。实例实例(shl)一、一、“水流星水流星”在在“水流星水流星”表演中，杯子表演中，杯子在竖直平面做在竖直平面做圆周运动，在圆周运动，在最高点时，杯最高点时，杯口朝下，但杯口朝下，但杯中中(bi zhn)水却水却不会流下来。不会流下来。第四页，共18页。思考思考(sko)：过山车为什么在最高点也不会掉下：过山车为什么在最高点也不会掉下来？来？实例实例(shl)二：过山二：过山车车第五页，共18页。类比类比(lib)拓展：单轨模型拓展：单轨模型 一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为为r r，质量为，质量为m m的小球沿它的内表面做圆
3、的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度周运动，分析小球在最高点的速度(sd)(sd)应满足什么条件？应满足什么条件？当当v=vmin，小球刚好能够，小球刚好能够(nnggu)通过最通过最高点；高点；当当vvmin，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN（临界速度）（临界速度）第六页，共18页。要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须(bx)满足：第七页，共18页。巩固巩固练习练习(linx)1(linx)1杂杂技演技演员员在做水流星表演在做水流星表演时时，用，用绳绳系着装有水的水桶，在系着装有水的水桶，在竖竖直平直平面内做面内做圆圆周运周运动动，若水的，若水的质质
4、量量m m0 05 kg5 kg，绳长绳长l=60cml=60cm，(1)(1)若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。若最高点水恰好不流出，求水的速度大小。(2)(2)水在最高点速率水在最高点速率v v3 m3 ms s时时，求水，求水对对桶底的桶底的压压力力第八页，共18页。模型模型(mxng)2：轻杆：轻杆模型模型(mxng)：长为长为r的轻杆一端固定的轻杆一端固定(gdng)着一质量为着一质量为m的小的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。球，使小球在竖直平面内做圆周运动。特点特点:杆对球的力可以杆对球的力可以(ky)(ky)是是拉力也可以拉力也可以(ky)(ky)是推力是推力voB第九页
5、，共18页。模型模型(mxng)2、轻杆、轻杆模型模型(mxng)：v1oAmgF1最低点：最低点：拉力拉力(ll)第十页，共18页。mgFvo最高点：最高点：拉力拉力(ll)推力推力mgFvo思考思考(sko):(sko):在最高点时，杆对球的力何时表现在最高点时，杆对球的力何时表现为拉力？何时表现为推力？试求其临界速度为拉力？何时表现为推力？试求其临界速度第十一页，共18页。o思考思考(sko):(sko):最高点的最小速度是最高点的最小速度是多少多少?BvmgF最高点：最高点：最小速度最小速度(sd)vmin=0，此时，此时mg=F第十二页，共18页。巩固巩固练习练习2 2一根一根长长l
6、 l0.4m0.4m的的细细杆，一端拴一杆，一端拴一质质量量m=0.2 kgm=0.2 kg的小球的小球(xio(xio qi)qi)，使其在，使其在竖竖直平面内直平面内绕绳绕绳的另一端做的另一端做圆圆周运周运动动，求：，求：(1)(1)小球小球(xio qi)(xio qi)通通过过最高点最高点时时的最小速度；的最小速度；(2)(2)若小球若小球(xio qi)(xio qi)以速度以速度v1=3.0mv1=3.0ms s通通过圆过圆周最高点周最高点时时，杆杆对对小球小球(xio qi)(xio qi)的作用力拉力多大的作用力拉力多大?方向如何？方向如何？OOA A2m/s2m/s2.5N
7、2.5N 方向沿半径方向沿半径(bnjng)(bnjng)指向指向圆圆心心第十三页，共18页。如图，有一内壁光滑、竖直放如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为r，管，管内有一质量为内有一质量为m的小球的小球(xio qi)有做圆周运动，小球有做圆周运动，小球(xio qi)的直径刚好略小于管的内的直径刚好略小于管的内径径.类比拓展类比拓展(tu zhn)：双轨模型（管道模型）：双轨模型（管道模型）第十四页，共18页。GVGF1V1FF最高点最高点:;最低点：最低点：最小速度最小速度(sd)vmin=0，此，此时时mg=F当当vv0，外壁对球有向下，外壁对球有向下
8、(xin xi)的压力。的压力。第十五页，共18页。强化训练强化训练1.如图所示，长为如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量的轻杆一端有一个质量(zhling)为为m的的小球，另一端有光滑的固定轴小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和，现给球一初速度，使球和杆一起绕杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于小球到达最高点的速度必须大于 B.小球到达最高点的速度可能为小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支
9、持力小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力OLm第十六页，共18页。2.2.长度长度(chngd)(chngd)为为0.50m0.50m的轻质细杆，端有一的轻质细杆，端有一质量为质量为m=3.0kgm=3.0kg，通过最高点时小球的速率为，通过最高点时小球的速率为2.0m/s2.0m/s，取，取g=10m/s2,g=10m/s2,则此时细杆受到（则此时细杆受到（）、6.0N6.0N的拉力的拉力、6.0N6.0N的压力的压力、的拉力、的拉力、的压力、的压力第十七页，共18页。3.游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度(sd)大小。rBAh第十八页，共18页。