《【数学】1.2《排列组合》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】1.2《排列组合》PPT课件.ppt（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法 根据，共有：326 种不同的方法解决这个问题，需分： 问题问题2 2：从从a a、b b、c c这这3 3个字母中，每次个字母中，每次取出取出2 2个按顺序排成一列，共有多少种不同个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。的排法？并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。这里的每一种排法就是一个排列。 由数字由数字
2、1，2，3，4可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？1 1 21 41 31 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 333 13 23 43 1 23 1 43 2 13 2 43 4 13 4 222 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 344 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“”；二是“”“一定顺序”就是与位置有关，这
3、也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是 练习练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“” （1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？ （ ） （4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？ （ ） （5）某商场有4个大
4、门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？ （ ） 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？2nA呢？呢？mnA呢？呢？3nA问题问题1 ：从从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素的排列个元素的排列数数,记为记为 62323 A问题问题2 ： 从从4个不同的元素中取出个不同
5、的元素中取出3个元素的排个元素的排列数列数,记为记为 2423434 A1 1. .排列数公式排列数公式的的特点：特点：第一个因数是第一个因数是n, ,后面每一个因后面每一个因数比它前面一个因数少数比它前面一个因数少1 1, ,最后一个因数是最后一个因数是nm1,1,共共有有m个因数个因数 (1) (2)(1)mnAn nnnm 阶乘变形阶乘变形 ( 1 ) 2 1 ! = 2 ! , 3 2 ! = 3 !( n + 1 ) n ! = ( n + 1 ) !(2)1!+1 1!=2!,2!+2 2n!+n n!=3!=(n+1)!2 !3 !( 3 )= 1 ! ,= 2( n + 1 ) != n !n!+ 123(4)2!-1!=1!,3!-2!=2(n+1)!-n!=2!n n!111112(5)-=,-=,11n-=n! (n+11!2!2! 2!3!3!)! (n+1)!例例2：化简：化简：1!22!+33!+nn! 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可知，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列