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1、1、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B= ；（2）A=50 ，B=C，则，则B= .2、在、在中，中， ：5，则，则 ， ， ,36549065601、在中，如果11C23=B= 解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形那么是什么三角形？ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，组成的角， 叫做三角形的叫做三角形的外角外角三角形的外角的三个特征三角形的外角的三个特征: :1.1.顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; ;
2、2.2.一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; ;3.3.另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线三角形的外角三角形的外角BCD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角AABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？115606555125三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个两个内角内角的和。的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：中
3、，点已知：如图：中，点D D在在BCBC的延长线上，的延长线上，求证：求证： ACD=A+BACD=A+BC CB BA AD D探究探究: :你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证 ACD= ACD= B+ B+ A A吗？吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理（三角形内角和定理 ）( (等量代换等量代换) )方法一方法一: :1（CE/BA）AE方法
4、二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1= B（两直线平行同位角相等）两直线平行同位角相等） 2= A （两直线平行内错角相等）两直线平行内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和859
5、5604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）2. 2. 如图所示如图所示, A=37, A=37 , CBE=155, CBE=155 , ,求求 1, 2, 31, 2, 3的度数的度数. .A AB BC CD DE E2 23 31 1155371=25, 2=62, 3=1183.3.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150150 , ,则它的则它的底角为底角为_. _. 30或或75 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的
6、内角。DACBACD= A+ BACDA ACD B结论：结论： 4 4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系个内角有怎样的大小关系? ?例：例：如图如图, BAE, CBF, ACD, BAE, CBF, ACD是是ABCABC的的三个外角三个外角, ,它们的和是多少它们的和是多少? ?解解: BAE= 2 +3 1+ 2+ 3= 180CBF= 1 +3ACD= 1 +2(三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内它不相邻的两个内 角的和角的和) BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3) BAE+ CBF+
7、 ACD=2 X180= 360ABDEF12C3结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360360 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角和等于和等于18004 4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360360判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角
8、和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（不相邻的外角。（ ）练一练练一练学有所用学有所用1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点， B B BADBAD， ADCADC
9、8080 ,BAC=70,BAC=70 . .求：（求：（1 1） B B的度数；的度数； （2 2） C C的度数的度数. .ABCD808070702 2、如图，、如图，ABCD ,A=40ABCD ,A=40,D=45,D=45，求求C C和和1.1.ABCD40451解解: ABCD,A=40 C=A=40(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又D=451=D+C =45+40 =85(三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和)ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 18021A BC 2 FD E13 3601=A+B2=C+D3=E+F1+2+3=A+B+ C+D+E+F1+2+3=360A+B+C+D+E+ F=360