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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 这个表就称为这个表就称为杨辉三
2、角杨辉三角我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物杨辉杨辉是中国南宋末年数学家、教育杨辉是中国南宋末年数学家、教育家。家。“杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉编著出现在杨辉编著的的详解九章算法详解九章算法一书中，且我一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元国北宋数学家贾宪（约公元1111世纪）世纪）已经用过它，这表明我国发现这个已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于表不晚于1111世纪。在欧洲，这个表世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的卡首先发现的, ,
3、他们把这个表叫做帕他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早洲早500500年左右。年左右。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1、杨辉三角具有对称、杨辉三角具有对称性（对称美），与首性（对称美），与首末两端末两端“等距离等距离 ” ”的的两个数相等。两个数相等。111211331146411510 10511615 20 1561由由1 1开始逐渐变大，开始逐渐变大，然后变小，回到然后变小，回到1 1。对称对称我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西
4、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2 2、第第n n行的行的数字个数为数字个数为n-1n-1个，个， n n行行数字和为数字和为：y y 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ny202122232+ + + +我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，
5、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 3 3、数字等于上一行的左右两个数字之和。数字等于上一行的左右两个数字之和。A A、表中每行两端都是、表中每行两端都是1 1。B B、除、除1 1外的每一个数都等于它外的每一个数都等于它肩上两个数的和肩上两个数的和。4+6=102+1=32+1=3例如：例如：cr n-1cr-1n-1+crn=1112113311464115101051161520156121346101我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 4 4、杨辉三角的第、杨辉三角的第2k2k行
6、中第行中第k+1k+1个个数最大；第数最大；第2k2k1 1行中第是行中第是k k个数个数与第与第k+1k+1个数相等且最大。个数相等且最大。111211331146411510 10511615 20 1561Or f ( r )7461420假设假设2k=62k=6，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2112kf（r）2k+12k+1为奇数行；为奇数行；如如2k+1=72k+1=72112k212 k20103035On7433 3和和4 4时取得最大时取得最大值。值。 4 4、杨辉三角的
7、第、杨辉三角的第2k2k行行中第中第k+1k+1个数最大；第个数最大；第2k2k1 1行中第是行中第是k k个数与个数与第第k+1k+1个数相等且最大。个数相等且最大。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7
8、21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 5 5、每一行的第每一行的第二个数，可以二个数，可以构成一个等差构成一个等差数列。数列。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 12
9、6 84 36 9 1 2)1( nnan6 6、每一行、每一行的第三个的第三个数等于上数等于上一行的第一行的第三个家行三个家行数减一。数减一。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 011111211311我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐
10、怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6= 1a+
11、1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15
12、 20 15 6 1 换一角度换一角度“斜斜”向看：向看：斜线的和依次为：斜线的和依次为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，a1=1,a2=1, a3 2，有：有：an=an-1+an-2 (n3)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36
13、 9 1 所有数的和是偶数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 n2第 行所有数之和为 的平方2 n2n2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活
14、的生物 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第第5行行第第7行行第第3行行第第 2行行都是质数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物弹球游戏，小球向容器内弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧
15、跌落第三挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品具体地区获的相应的奖品（AJ区奖品最好，区奖品最好，BI区奖区奖品次之，品次之，CH区奖品第三，区奖品第三，EF 区奖品最差）。区奖品最差）。 A B C D E F G H I J 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1我吓了一跳，蝎子是
16、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物杨辉三角的实际应用杨辉三角的实际应用“纵横路线图纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图是数学中的一类有趣的问题图1 1是某城市的是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从部分街道图，纵横各有三条路，如果从A A处走到处走到B B处处 ( (只能由只能由北到南，由西向东北到南，由西向东) )，那么有多少种不同的走法？，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转我们把图顺时针转4545度，使度，使A A在正上方，在正上方，B B在正下方，然后在在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三
17、角数交叉点标上相应的杨辉三角数B B处的杨辉三角数与处的杨辉三角数与A A到到B B的的走法有什么关系走法有什么关系? ? A图1问：问：纵横各有五条路呢？纵横各有五条路呢？B我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物结论：结论：有趣的是，有趣的是，B B处所对应的数处所对应的数6 6，正好是答案，正好是答案( 6)( 6)一般地一般地, , 每个交点上的杨辉三角数，就是从每个交点上的杨辉三角数，就是从A A到达该点的方法到达该点的方法数由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系数由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系AB111112336ABDCAB