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1、 苏华世七年级数学教学体系7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方和积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识)9.6 乘法公式的再认识因式分解(二)二元一次方程组10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题5.1 相交线教学目标1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表
2、达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索教学设计一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。1 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二认识
3、邻补角和对顶角，探索对顶角性质有公共的顶点 O，而且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3 学生根据观察和度量完成下表：2 教师提问：如果改变AOC 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习：AOC = 35 ,COF = 80oo邻补角、对顶角. 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题的角是=COE
4、= FOB = 90 ,AOC = 30oEOF =o5.1.2垂线教学目标1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。教学过程设计一. 复习提问：1、 叙述邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。二新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角C时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方 面 的实例呢？下面我们就来研究这个问题。AODB（一
5、）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两 条 直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 ，垂足为 O。AB CD请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）AB CD(已知），AOC = COB = BOD = AOD = 90(垂直定义）.反之，5 AOC = 90(已知） AB CD(垂直定义）（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，
6、这样的垂线能画出几条？2、经过直线 l 上一点A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线 l 外一点B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。P探究：如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A,B,C,其中
7、 （我们称 PO 为点 P 到直线AB OCPO ll 的垂线段）。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最6 短？性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短。A（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。到BCD如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。例 1如图，BAC = 90, AD BC,垂足为D,则下列结论：（1）AB 与 AC 互相垂直；（2）AD 与 AC 互相垂直；（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;FD（5）线段 AB 的
8、长度是点 B 到 AC 的距离；ABO（6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。CE其中正确的有（A. 1 个）B. 2 个D. 4 个C. 3 个解：A例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O,OE CD,OF AB,DOF = 65,求BOE和AOC的度数。例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A7 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出 P,Q两点位置。解：如图所示，过M , N两点分别作MP AB, NQ AB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为
9、所求。C练习：1.如图，已知DABC中，BAC为钝角。AB（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；（3）点B到AC的距离是多少？小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。521平行线教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；8 3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4了解平行线在实际生活中的应
10、用，能举例加以说明教学重点与难点1教学重点：平行线的概念与平行公理；2教学难点：对平行公理的理解教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b平行，记作 ab（画出图形）2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行3对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之
11、一，在以后的学习中，会经常遇到9 画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果 ba，ca，那么 bc如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个1在同一平面内，两条直线可能的位置
12、关系 abab垂直其中正确的个数是（A1 B26如图，直线 AB，CD 被 DE 所截，则1 和七、小结1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，5.2.2 直线平行的条件 (第 2 课时) 一教学目标(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2) 了解简单的逻辑推理过程.二教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三教学过程复习提问：1判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)(1) 如果1=4，根据_，可得 ABCD；(2) 如果1=2，根据_，
13、可得 ABCD；(3) 如果1+3=180 ，根据_，可得 ABCD .0EA4BDAD2 31C3如图(2)1FB(1)如果1=D，那么_；C如图(1)如图(2)(2)如果1=B，那么_；(3) 如果A+B=180 ，那么_；0(4) 如果A+D=180 ，那么_；0新课：12 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行.bc如图所示a理由如下： ba,ca1=2=90 (垂直定义)0bc(同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的
14、横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？例2 如图所示，1=2，BAC=20 ，ACF=80 .00(1) 求2 的度数；(2) FC 与 AD 平行吗？为什么？EA12FBCD13 巩固练习1 教科书 19 页练习2 如图所示，如果1=47 ，2=133 ，D=47 ，那么 BC 与 DE 平行000A吗？AB 与 CD 平行吗？2CDE3 如图所示，已知D=A，B=FCB，试问 ED 与 CF 平行吗？DECFAB4 如图，1=2，2=3，3+4=180 ，找出图中互相平行的直线.0mnla4b14 522 直线平行的条件（一）3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程 ,得出直线平行的条件.4
15、. 会用直线平行的条件来判定直线平行.5. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点教学设计提问复习题：1如图，已知四条直线 AB、AC、DE、FG（1）1 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(2) 3 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(3) 5 与6 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(4) 4 与7 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(5) 8 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. ().上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课: 例题 已知:如图，直线 AB
16、,CD,EF 被 MN 所截, 1=2, 3+1=180,试说明 CD EF.1下列判断正确的是(). 吗?4如图所示：(1)如果已知1=3，则可判定 AB_,其理由是_;(2) 如 果 已 知 4+ 5=180 ， 则 可 判 定 _ _, 其 理 由 是_;(3) 如 果 已 知 1+ 2=180 ， 则 可 判 定 _ _, 其 理 由 是_;(4)如果已知5+2=180那么根据对顶角相等有2=_,因 此 可 知 4+ 5= _, 所 以 可 确 定 _ _,其 理 由 是_;(5)如果已知1=6，则可判定_其理由是_._, 已知:如图，AB CD,EF 分别交 AB、于 E、F，EG
17、平分 AEF ，FH 平分 EFD EG 与 FH 平行吗？为CD5.3 平行线的性质（一）教学目标1使学生理解平行线的性质和判定的区别 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 重点难点教学过程一、复习19 1实验观察，发现平行线第一个性质123请同学们再作出直线 l ，再度量一下3 和4 的大小，你还能发现它们有什么4关系？在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定理)”3平行线判定与性质的区别与联系20 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的三、例题AB51387426CD答：相等的角为： 1=2，3=4，5=6，7=
18、8互补的角为：BAC+ACD=180 ， ABD+CDB=180 ， CAB+DBA=180 ，ACD+BDC=180ADEFCB21 又因为 AE 平分BAC，CE 平分ACD，所以1，121022小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系作业：1如图，ABCD，122 2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180？已知ABCD，
19、可以得到哪些角相等？并简述理由6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8. 能够综合运用平行线性质和判定解题教学重点与难点23 4o分别是多少度？线段 都与两条平行线B CA B , A C1122551525并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：AB/CD，在 CD 上任取一点 E，作EF AB, 垂足 F，问 EF 是否垂直 DC？垂线段 EF 是平行线 AB、CD 的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3命题和它的构成下列语句，分析语
20、句的特点（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果,那么”的形式，三巩固练习1“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2 举出一些命题的例子5.4 平移教学目标9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10. 培
21、养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.25 教学重点与难点重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教学设计一.观察图形 形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同学们欣赏下面图案.同的特点，请观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复 ,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知 实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动 ,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称
22、平移(translation)探究:设计一个简单的图案 ,利用一张半透明的纸附在上面 ,绘制一排形状,大小完全一样的图案26 例 如图,(1)平移三角形ABC,使点 A 运动到 A,画出平移后的三角形 ABC.1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上 ,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时 ,那么此边上的对应点必在这条直线上2. 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中 A 点到了 A点,作出平移后的图形.27 一.问题探知 上面写着“北纬 44.2，东经 125.7”。 道3某人买了一张 8 排 6 号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找
23、到位置的。A你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）1 大 1 街 2 街 3 街 4 街 5街利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。与 3 大道例 1 如图，点 A 表示 3 街与 5大道的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用（ 3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由 A到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？6 大（3，5）（4，5）
24、（4，4）（5，4）（5，3）；（3，5）（4，5）29 （4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）；寻找规律确定路线（3，5）（3，4）（4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3）；根据描述的情景找出表示地点的数量学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子1在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置明确数对的表示含义和格式2教材 46 页练习三.方法归类常见的确定平面上30 的点位置常用的方法舰有哪几艘？（1）以某一点为原点（ 0，0）将平面分 （3）要确定每艘敌成若干个小正方形的方格，利用点所在的 舰的位置，各
25、需要行和列的位置来确定点的位置。几个数据？（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标北小岛所在的位置。1如图，A 点为原点（0，0），则 B 点记为（3，1我方潜艇敌方战舰C我方战舰1号北敌方战舰AB（小岛）巩固练习45？1 如 图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：A（灯塔）2如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 3km 处。例 2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（1） 北偏东 60 的方 向 有 哪 些单 位 ？ 要 想确 定 单 位 的位置。还需要，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B
26、的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌31 哪些数据？（2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确结合实际问题归纳方法学生尝试描述位置定他们的位置？32 仿照前面方法确定位置关系购物中心银行学校市政府火车站摩天大楼可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围 棋 盘 或 其 他 棋类。2 如图，马所处的位置为（2，3）.（1） 你能表示出象的位置吗？（2） 写出马的下一步可以到达的位置。543象马2987654321小结3. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？4. 几种常用的表示点位置的方法.作业33 （y-axis）或纵轴，取向上方向为描述
27、平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。标系 。例 1 写出图中 A、B、C、D点的坐标。34 3 各象限内点的坐标的特征A4 坐标的简单应用CBOD建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例 1 中各点在第几象限吗？例 2 在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（
28、-3，-2）；D（2，-2）明确点的坐标的表示法问题 1：各象限点的坐标有什么特征？三.深入探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。小结1 平面直角坐标系；2 点的坐标及其表示仿照例题，画坐标轴，35 描点，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征36 621 用坐标表示地理位置教学目标1知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念3解决问题37621 用坐标表示地理位置教学目标1知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念3解决问题37621 用坐标表示地理位置教学目标1知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念3解决问题37