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1、图 4 x y 3 3 2 2 1 14 1 1 2 O 图 3 x y 0 3 第三讲：二次函数与方程、不等式-20XX 年九年级同步拔高 一、 . 抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况 1.例题解析 例 1已知函数 y=kx 27x7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是 例 2不论 m 为何实数，抛物线y=x 2mxm2（ ） A在 x 轴上方B与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点D在 x 轴下方 例 3已知二次函数y =x 2x6 （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象（ 3）观察图象，指出方程x2x6=0 的解； （4）求二次函数图象
2、与坐标轴交点所构成的三角形的面积（5）x 取什么值时，函数值大于0？ （6）x 取什么值时，函数值小于0？ 2.相应练习 1. 抛物线 y=kx 2-7x-7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是_. 2（2010?新疆） 如图 2，抛物线 2 yaxbxc的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是 _ 3. 已知函数 2 yaxbxc的图象如图3 所示，那么关于x的方程 2 20axbxc的根的情况是（） A.无实数根B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根 图 2 4. 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图4所示，根据图象解 答下列问题： （1）
3、写出方程 2 0axbxc的两个根 （2）写出不等式 2 0axbxc 的解集 （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （4）若方程 2 axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围 二、二次函数与不等式的关系 1.例题解析 例 4、 （2011?怀化）已知：关于x的方程 2 (13 )210axa xa （1）当a取何值时，二次函数 2 (13 )21yaxa xa的对称轴是2x （2）求证：a取任何实数时，方程 2 (13 )210axa xa总有实数根 例 5已知二次函数 cbxaxy 2 1 (a 0）与一次函数y 2=kx+m(k 0）的图象相交于点 A（ 2，4）,
4、B(8，2)，如图所示，能使y1 y2成立的 x 取值范围是 _ 2.相应练习 5.(2008四川绵阳 ) 二次函数y = ax 2 + bx + c的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y 0 时， x 的取值范围是（） A x0 或 x2 B0x 2 Cx 1 或 x3 D 1x3 6. （2001?绍兴）已知抛物线 22 (1)141yxmxm（m为实数）若该抛物线的对称轴在y轴的右 侧，求m的取值范围 三、二次函数的平移学习： 1. 例题解析 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 例 3. （四川省资阳市）在平面直角坐标系中
5、，如果抛物线y2x 2 不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向 右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 Ay2(x 2) 2 + 2 By2(x + 2) 22 C y2(x 2)22 Dy2(x + 2) 2 + 2 2. 归纳填空： . （1）二次函数图象的平移可以转化为_的平移，进而转化为_的平移。当两 个二次函数的二次项系数a 相同时，可以通过_的平移使两个二次函数的图像_。 （ 2） 此题抛物线y 2x 2 的顶点坐标为（_，_） ，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单 位后顶点坐标变为（_，_） ，所以平移后的二次函数的顶点坐标为（_，_） ， 观察所给的选
6、项，_选项的坐标为（2， 2） ，故此题选 _。 3. 相应练习 5.如果将抛物线 2 2xy向右平移2 个单位，向下平移3 个单位，平移后二次函数的关系式是_ 。 6. 把抛物线y=3x 2 向上平移 2 个单位，得到的抛物线是（） A.y=3 （x+2） 2 B.y=3 （x-2 ） 2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2 7.将二次函数y=x 2 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是 _. 4. 归纳 ：二次函数平移规律：左加右减上加下减 设函数为 2 ya xhk， 那么左加右减是加减在_上，指的是 _上 上加下减是加减在_ 上，指的是 _ 上 y x O3 2 4 图 1 例 7 根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量 x与函数值y的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a 0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（） x6.17 6.18 6.19 6.20 2 yaxbxc0.030.010.020.04 6 6.17x 6.17 6.18x 6.186.19x6.196.20 x 例 8 已知二次函数y=-x 2+3x+m的部分图象如图 1 所示， 则关于 x 的一元二次方程-x 2+3x+m=0的解为 _.