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1、 微专题三微专题三 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(不等式不等式)的关系的关系 (教材教材P30作业题第作业题第2题题)用两种不同的图解法求方程用两种不同的图解法求方程x22x50的解的解(精确到精确到0.1)解解：解法一：作出函数：解法一：作出函数yx2，y2x5的图象的图象(图略图略)，观，观察图象交点的横坐标得方程的解为察图象交点的横坐标得方程的解为x11.4，x23.4；解法二：作出函数解法二：作出函数yx22x5的图象的图象(图略图略)，观察图象与，观察图象与x轴交点的横坐标得方程的解为轴交点的横坐标得方程的解为x11.4，x23.4.【思想方法思想方法】(1)令二次函
2、数令二次函数yax2bxc中的中的y0，则，则原式变为一元二次方程原式变为一元二次方程ax2bxc0；令一元二次不等式；令一元二次不等式ax2bxc0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax2bxc0.(2)二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的两交点的横坐标轴的两交点的横坐标x1，x2(x1x2)，即为一元二次方程，即为一元二次方程ax2bxc0的两根的两根(抛物线抛物线与与x轴有一个交点，即方程有两个相同的根；抛物线与轴有一个交点，即方程有两个相同的根；抛物线与x轴没有轴没有交点，即方程无实数根交点，即方程无实数根)一元二次不等式一
3、元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集是的解集是xx1或或xx2；一元二次不等式；一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集是的解集是x1xx2.(3)判别：判别：b24ac0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；b24ac0抛物线与抛物线与x轴有一个交点；轴有一个交点；b24ac0，即，即m3时，该函数的图象与时，该函数的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的上方轴的上方2018黄冈黄冈已知直线已知直线l：ykx1与抛物线与抛物线yx24x.(1)求证：直线求证：直线l与该抛物线总有两个交点；与该抛物线总有两个交点；(2)设直线设直线l与该抛物线的两交点为与该抛物线的两交点为A，B，O
4、为原点，当为原点，当k2时，求时，求OAB的面积的面积解解：(1)证明：联立两个函数，得证明：联立两个函数，得x24xkx1，即，即x2(4k)x10，其中，其中(4k)240，所以该一元二次方程有两，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，即直线个不相等的实数根，即直线l与抛物线总有两个交点；与抛物线总有两个交点；(2)如答图，连结如答图，连结AO，BO，设直线，设直线l与与y轴的交点为轴的交点为C，变形变形6答图答图 2018杭州杭州设二次函数设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过若该二次函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若若ab0)在该二次函数图象上，求证：在该二次函数图象上，求证：a0.解解：(1)令令y0，则，则0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等实数根或两个相等实根，方程有两个不相等实数根或两个相等实根，二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；轴的交点的个数有两个或一个；(2)当当x1时，时，yab(ab)0，抛物线不经过点抛物线不经过点C，