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1、课时作业(十五)指数函数及其性质的应用A组基础巩固1已知ab，则a，b的大小关系是()A1ab0 BabCab D1ba0解析：01，故yx在R上是减函数，又ab，故ab.答案：B2.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：由题意可知f(2)1，即32b1，解得b2.f(x)3x2.又2x4，故0x22，f(x)1,9，故f(x)的值域为1,9答案：C3不等式2xxx2的解集为()A(，0)(2，) B(，0)(0，)C(0,2) D0,2解析：xx22x2x且y2x在R上单调递增，原不等式转化为xx2x即
2、x22x0，解集为(0,2)答案：C4.函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a()A. B.C.或 D.或解析：(1)若a1，则f(x)在1,2上是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)f(2)f(1)，即a2a，解得a.(2)若0a1，则f(x)在1,2上是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.综上所述，a或a.答案：C5若不等式2xa10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：原不等式可化为xa1，由于x0，所以要使原不等式对xR恒成立，只需a
3、10，即a1.答案：D6设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)解析：由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D.答案：D7已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下图所示，则函数g(x)axb的图象是()ABCD解析：由函数f(x)的图象可知0a1，b1，从而函数g(x)的图象可由函数yax(0a1)图象向下平移|b|个单位得到，故选A.答案：A8若x23x1，则x的取值范围是_解析：x22x2x，x.答案：x9用清水漂洗衣服，
4、若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次解析：设原来污垢为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx，由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次答案：410已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解析：(1)当a1时，f(x)x24x3令g(x)x24x3(x2)27，g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增
5、函数，f(x)的单调递增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，f(x)有最大值3，h(x)应有最小值1，必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.B组能力提升11.若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知解得4a8.答案：D12.已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：01，f(x)ax在R上是减函数，又f(m)f(n)，故mn.答案：mn13.已知函数ya2x2ax1(a0，且a1) ，当x0时，
6、求函数f(x)的值域解析：ya2x2ax1，令tax，yg(t)t22t1(t1)22.当a1时，x0，t1，当a1时，y2.当0a1时，x0，0t1.g(0)1，g(1)2，当0a1时，1y2.综上所述，当a1时，函数的值域是2，)；当0a1时，函数的值域是(1,214.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x.(1)求函数f(x)的解析式(2)画出函数f(x)的图象(3)写出函数f(x)的单调区间及值域解析：(1)因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)f(0)，所以f(0)0，因为x0时，f(x)12x，设x0，则x0，f(x)12x，又f(x)f(x)，故f
7、(x)12x.f(x)(2)f(x)的图象如图所示(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(，0)，(0，)；值域为y|1y2或2y1或y015.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，又3t22t32，k.5