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1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，计算ii2i3()A1B1Ci Di解析：ii2i3i(1)i1.答案：A2已知i为虚数单位，复数z，则复数z的虚部是()Ai BC.i D.解析：i，则复数z的虚部是.答案：B3如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：设zabi(a0)abi对应点的坐标是(a，b)，是第三象限点B.答案：B4i是虚数单位，复数z的共轭复数()A1i B1iC.i Di解析：z1i1i.答案：B5若
2、复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数，则|z|等于()A2 B.C. D1解析：zx1(x1)i为纯虚数且xR，得x1，z2i，|z|2.答案：A6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. B.C D解析：z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，依题意4t30，t.答案：A7设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对解析：设zabi(a，bR)，z2a2b22abi为纯虚数，ab，即z在直线yx(x0)上答案：C8定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解
3、析：由定义知ziz，得ziz42i，z3i.答案：A9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：m1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件答案：A10已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)解析：由已知得|z|.由0a2得0a24，1a215.|z|(1，)故选C.答案：C11设z1，z2是复数，则下列结论中正
4、确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2解析：A错，反例：z12i，z22i；B错，反例：z12i，z22i；C错，反例：z11，z2i；D正确，z1abi，则|z|a2b2，|1|2a2b2，故|z|1|2.答案：D12已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若(，R)，则的值是()A1 B2C3 D4解析：34i(12i)(1i)(2)i，得1.答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设i为虚数单位，则_.解析：.答案：14已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，
5、则abi_.解析：由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程组，得则abi12i.答案：12i15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.答案：816若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_解析：设zxyi(x，yR)，则由|zi|可得，即x2(y1)22，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2.答案：2三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i满
6、足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解析：(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.18(12分)已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.解析：因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以解得所以z2i.19(12分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解析：(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i53
7、21i2i5323i.20(12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由z2i为实数，得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由为实数，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解析：(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意
8、得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.综上知，SABC1.22(12分)已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围. 解析：(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2iR，得y0，y3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixiR，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)29得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)