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1、复数的几何意义 (20分钟35分)1.已知复数z=a+a2i(a0),则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为a0,则z在复平面内对应的点一定在实轴上方.2.已知i是虚数单位,在复平面内,复数-2+i和1-3i对应的点之间的距离是 ()A.B.C.5D.25【解析】选C.由于复数-2+i和1-3i对应的点分别为(-2,1),(1,-3),因此由两点间的距离公式,得这两点间的距离为=5.3.已知平行四边形OABC,O、A、C三点对应的复数分别为0、1+2i、3-2i,则向量的模|等于()A.B.2C.4D.【解析】选D.由于四边形OABC
2、是平行四边形,故=,因此|=|=|3-2i|=.4.已知复数z=1-2mi(mR),且|z|2,则实数m的取值范围是_.【解析】因为|z|=2,解得-m.答案:5.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai,在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=_.【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得=,从而可得a=5.答案:56.实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m-3)+(m2-5m-14)i的点:(1)位于第四象限.(2)位于第一或第三象限.(3)位于直线y=x上.【解析】(1)由题意得得3m7或-2m1时,P在
3、第一象限;当m时,P在第三象限,当m1时,P在第四象限,当m=时,P在虚轴上,当m=1时,P在实轴上.二、填空题(每小题5分,共15分)6. 若复数(-6+k2)-(k2-4)i(kR)在复平面内所对应的点位于第三象限,则k的取值范围是_.【解析】因为复数在复平面内所对应的点位于第三象限,所以解得2k或-k-2.答案:2k或-k-27.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为_.【解析】因为复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点为点B(-2,1),所以对应的复数为-2+i.答案:-2+i8.复数z=
4、1+cos +isin (2)的模的取值范围为_.【解析】|z|=,因为2所以-1cos 1.所以02+2cos 4.所以|z|(0,2).答案:(0,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9.设zC,则满足下列条件的点Z的集合是什么图形?|z|=;|z|3.【解析】设z=x+yi(x,yR),|z|=,所以x2+y2=2,所以点Z的集合是以原点为圆心,以为半径的圆.|z|3,所以x2+y29.所以点Z的集合是以原点为圆心,以3为半径的圆及其内部.10.已知z1=cos +isin 2,z2=sin +icos ,当为何值时,(1)z1=z2;(2)z1,z2对应点关于x轴对称;(3)|z2|.【解析】(1)z1=z2=2k+(kZ).(2)z1与z2对应点关于x轴对称=2k+(kZ).(3)|z2|3sin2+cos22sin2k-k+(kZ).已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(aR).若与共线,求a的值.【解析】因为对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i,所以=(-3,4), =(2a,1).因为与共线,所以存在实数k使=k,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以所以即a的值为-.