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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面
2、积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）ABCD2、方程x24x的解是（）Ax4Bx2Cx4或x0Dx03、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D14、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根5、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）AnBn CnDn6、一元二次方程的解为（ ）A，B，C，D，7、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D88、已知关于x的一元二次方程：x22xm0
3、有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x219、若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则20212a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D202210、下列方程中，是一元二次方程的个数有（）（1）x22x10；（2）20；（3）x22x10；（4）（a1）x2bxc0；（5）x2x4x2A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，那么的值是_2、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为_3、小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x
4、 = 3，则被他漏掉的一个根是x =_ 4、如图，已知RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边AB上的一点，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1DBC，则BD的长度为 _5、若关于x的方程（k1）x2+2kx+k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0t3）（1）AP cm，AQ cm；（2）t为何值时，QAP的面积等于2
5、cm2？ 2、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解；（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由3、解方程：（1）x24x10 （2）x（x2）x204、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围5、解方程： （1）4（x1）29； （2）x2+8x+150；（3）25x2+10x+
6、10； （4）x23x+10-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键2、C【分析】本题可先进行移项得到：x24x0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0【详解】解：原方程可化为：x24x0，提取公因式：x（x4）0，x0或x故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键3、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的
7、一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键4、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题【详解】解：所以此方程无解，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解5、A【分析】利用判别式的意义得到0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得(3)4n0，解得n 故选：A【点睛】此题
8、主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式6、A【分析】根据因式分解法即可求解【详解】x-1=0或x-3=0，故选A【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用7、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311
9、316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键8、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键9、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程
10、ax2+bx20可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：将代入方程ax2+bx20可得，即20212a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键10、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B【点睛】题目主要考查一元二次
11、方的定义，深刻理解这个定义是解题关键二、填空题1、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可【详解】解：， ，故答案为：-5【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法2、#【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键3、0【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】解：x2=3x，x2-3x=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3，故答案为：0【点睛
12、】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法4、【详解】延长B1D交BC于E，由B1DBC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DEBD，BEBD，设BDx，在RtB1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案【解答】延长B1D交BC于E，如图：B1DBC，BEDB1EC90，B30，DEBD，BEBD，设BDx，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，B1Dx，BC3，CE3x，B1CBC3，在RtB1CE中，B1E2+CE2B1C2，（x+x）2+（3x）232 x0（舍去）或x BD故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角
13、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解5、 且【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解【详解】解：关于x的方程（k1）x2+2kx+k0有两个不相等的实数根，且 ，解得： 且 故答案为： 且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键三、解答题1、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，A=90，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二
14、次方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，AD=BC=3cm，A=90，AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，QAP的面积等于2cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键2、（1）；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可【详解】解：（1）（2）多项式的值总是一个正数（
15、3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法3、（1）x12+，x22；（2）x12，x21【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）x24x10，a1，b4，c1，16+420，x，；（2）x（x2）x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键4、（1）m的值为（2）【分析】（1）将代入原方程，即可求出m的值（2）令根的判别式，即可求
16、出m的取值范围【详解】（1）解：方程有一根为 - 1，是该方程的根，解得：，故m的值为（2）解：方程无实数根，解得：【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键5、（1），；（2），；（3）；（4），【分析】（1）先变形，然后运用直接开方法求解即可；（2）直接应用因式分解法求解即可；（3）将其变形为完全平方式，然后运用直接开方法即可得；（4）直接运用公式法求解即可得【详解】解：（1）方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）分解因式得：，可得或，解得：，；（3）方程变形得：，解得：；（4）这里，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方法：直接开方法、因式分解法、公式法，熟练掌握运用解方程的方法是解题关键